3.3矩形（2）教学目标1 使学生掌握矩形的对称性，并会利用矩形的对称性解简单的几何问题。2 感受矩形的对称美，3 通过折纸发现矩形的轴对称性，培养学生动手操作的能力，感受知识的产生过称。重点、难点：重点：矩形的对称性的产生过程及应用 难点：矩形的轴对称性的证明和应用。教学过程一 创设情景，导入新课1 复习：（1）什么叫轴对称图形？怎样判断两点A,B关于直线l对称。如果一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫轴对称图形.连结A、B，如果直线l垂直AB且平分AB，那么点A、B关于直线l对称。（2）什么叫矩形？矩形和平行四边形对比，共同的性质是什么？矩形独特的性质是什么？有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形和平行四边形共同的性质是：对边平行、对角相等，对角线互相平分。矩形独特的性质是：矩形的对角线相等，矩形是四个角是直角。（3）怎样判断一个四边形是矩形？A 如果一个四边形是平行四边形，可以判断其中有一个角是直角或对角线相等。B 如果一个四边形有一个角是直角，或对角线相等，可以判断它是平行四边形2 矩形具有哪些对称性呢？这节课我们来学习这个问题。二 合作交流，探究新知1 矩形的轴对称性（1）做一做：在纸上画一个矩形ABCD，把它剪下来。先沿着矩形的对角线所在直线折叠，观察对角线两旁的部分能否重合？由此你发现什么？（矩形的对角线所在直线不是矩形的对称轴）怎样折叠才能使折痕两旁的部分互相重合呢？试试看，你有几种方法？由此你发现了什么？矩形是轴对称图形，过每一组对边的中点的直线都是矩形的对称轴。（2）想一想：矩形为什么是轴对称图形，过每一组对边中点的直线为什么都是矩形的对称轴？你能说出理由吗？（交流讨论）分析：设E、F、M、N分别是AB,CD，AD,BC的中点。要判断矩形关于直线EF对称，只需要判断点A、点B关于直线EF对称就可以了，怎样判断点A、点B关于直线EF对称呢？（交流讨论）（只需要判断直线EF垂直平分线段AB，）怎样判断直线EF垂直平分线段AB呢？（四边形ABCD是矩形，OA=AC=OB=BD,又E是AB的中点 EF垂直平分AB），你能写出证明过程吗？解：四边形ABCD是矩形，OA=AC=OB=BD,（矩形的对角线相等且互相平分） E是AB的中点 EF垂直平分AB（等腰三角形底边上的中线和底边上的高互相重合） 点A、B关于直线EF对称，同理：点C、D关于直线EF对称，矩形关于直线EF对称，同理：矩形关于直线MN对称。（3）得出结论：矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴。（4）矩形是中心对称图形吗？为什么？(因为矩形是平行四边形，所以矩形也是中心对称图形) 。结论： 矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。2 矩形的两条对称轴把矩形分成的四个小矩形的关系.观察：矩形的对称轴把矩形分成了四个小矩形，这四个小矩形全等吗？为什么？矩形关于直线EF、MN对称，所以四边形AEOM，EBNO,NOFC,FOMD能够完全重合。因此这四个矩形全等。三 应用迁移，巩固提高例 如图，矩形ABCD被它的两条对称轴EF、MN，其中E、F、M、N分别在边AB、DC、AD、BC上，连结ME，EN，NF，FM.,试问：四边形MENF是什么样的四边形？（交流讨论）估计学生不难发现四边形MENF是菱形但要讲出道理会有一定的困难，教师引导学生分析：要判断四边形MENF是菱形，思路1可以先判断四边形ABCD是平行四边形，再判断MNEF,或者判断一组邻边相等。思路2 判断四条边相等。解：方法1 四边形ABCD是矩形 四边形ABCD关于EF,MN对称，OF=OE,OM=ON 四边形MENF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）MNAD,ABAD, MNAB,EFAB, EFMN, 四边形MENF是菱形。（对角线互相平分且垂直的四边形是菱形）方法2 四边形ABCD是矩形 四边形ABCD关于EF,MN对称， MF=ME=NE=NF, 四边形MENF是菱形(四条边相等的四边形是菱形)方法3 连结AC,BD，四边形ABCD是矩形 四边形ABCD关于EF,MN对称，E,N,F,M分别是边AB,BC，CD，DA的中点。MF=MEFNDB, FNDB,MEDB,ME=DB四边形MENF是平行四边形四边形MENF是菱形四 课堂练习，巩固提高1 如图，EF是四边形ABCD的对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（ ）A B C D 2 矩形ABCD的两条对称轴为EF，MN，其中E、F、M、N分别在AB、DC、AD、BC上，连结ME,EN,NF,FM,AB= cm,BC= cm,则四边形ENFM的周长和面积各是多少？五 反思小结，拓展提高这节课你有什么收获？矩形的性质：（1）与平行四边形相同的性质有哪些？独特的有哪些？ （2）矩形具有哪些对称性？矩形的判定：如果一个四边形是平行四边形，怎样判定它是矩形？如果一个四边形的对角线互相垂直，或者邻边相等。怎样判定它是矩形，