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2012届高考直通车数学一轮复习,第22课 函数模型及其应用,2012届高考直通车数学一轮复习,基础知识回顾与梳理,1在解决某些应用问题时,通常要用到一些函数模型,常见的有:一次函数模型、二次函数模型、指数函数模型、对数函数模型、幂函数模型、分式函数模型、分段函数模型等我们要熟悉这些函数的图象与性质,以便利用它们来解决一些非基本函数的问题,2012届高考直通车数学一轮复习,基础知识回顾与梳理,2利用函数模型解决实际问题的方法步骤(四步法): (1)读题:读懂和深刻理解,译为数学语言,找出主要关系; (2)建模:把主要关系近似化、形式化,抽象成数学问题; (3)求解:化归为常规问题,选择合适的数学方法求解; (4)评价:对结果进行验证或评估,对错误加以调节,最后将结果应用于现实,作出解释或验证,2012届高考直通车数学一轮复习,1某种细胞分裂时,由l个分裂成2个,2个分裂成4个, ,一个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞个数y与x的函数关系式是_,诊断练习,注:要注意x的取值范围。,2012届高考直通车数学一轮复习,2某人若以每股1725元购迸股票一万股,一年后以每股1896元抛售,该年银行月复利率为0.8,按月计算为获取最大利润,此人应将钱_ (填“购买股票”或“存人银行”),存人银行,注:指数函数模型多为增长率问题,在实际问题中,有细胞分裂、银行利率、人口增长、等增长率问题常可以用指数函数模型表示,可以表示为,(其中N为基础数,p为增长率,x 为时间)的形式。,诊断练习,2012届高考直通车数学一轮复习,3书的一页的面积为600cm2,设计时要求上面空出2cm的边,下面以及左、右两边各空出1cm的边,为使中间文字部分的面积最大,这页书的长、宽应分别为_、_,30cm 20cm,注:该题可化为基本不等式模型,利用基本 不等式求最值要注意“一正、二定、三相等”。,诊断练习,2012届高考直通车数学一轮复习,4已知A、B两地相距l50 km,某人开汽车以60 kmh的速度从A地到达B地,在B地停留1 h后再以50 kmh的速度返回A地,把汽车离开A地的距离x表示为时间t的函数表达式是 _,诊断练习,注:要注意各段变量的取值范围,特别是端点值。,2012届高考直通车数学一轮复习,范例导析,例1 某租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费l50元,未租出的车每辆每月需要维护费50元 (1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车? (2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?,2012届高考直通车数学一轮复习,范例导析,问题1: 当租金为x元时,此时租出的车辆数 如何表示?,问题2:y关于x为二次函数,是否在对称轴处取最值?若对称轴的值不是整数呢?,2012届高考直通车数学一轮复习,例2 某工厂生产一种机器的固定成本为5000元,且每生产l00部,需要增加投入2500元,对销售市场进行调查后得知,市场对此产品的需求量为每年500部,已知销售收入的函数为,其中x是产品销售的数量(0x500) (1)若x为年产量,y表示利润,求f(x)的表达式。,(2)当年产量x为何值时,工厂的利润最大,其最大值是多少? (3)当年产量为何值时,工厂有盈利? (已知 ),)?,2012届高考直通车数学一轮复习,问题1:当0x500,与x500, 销售收入函数H(x) 表达式是否相同?利润呢?,问题2:在第3问中除了由y0解出x的范围,还要注意什么?,例3 某厂生产一种仪器,由于受生产能力和技术水平的限制,会生产一些次品。根据经验知道,该厂生产这种仪器,次品率P与日产量x(件)之间大体满足关系:,2012届高考直通车数学一轮复习,(其中c为小于96的正常数),注:次品率P=次品数/生产量,如P=0.1表示每生产10件产品,约有1件为次品,其余为合格品。已知每生产一件合格的仪器可以盈利A元,但每生产一件次品将亏损A/2 元,故厂方希望定出合适的日产量。 (1)试将生产这种仪器每天的盈利额T(元)表示为日产量x(件)的函数; (2)当日产量为多少时,可获得最大利润?,2012届高考直通车数学一轮复习,问题1:在第2问中运用基本不等式求最值要注意什么?,问题2:利润取最值时,与c的范围的有何关系?,问题3:当不能利用基本不等式,如何求最值?,2012届高考直通车数学一轮复习,解题反思,1、现实生活中有很多问题都是用分段函数表示的,如出租车计费、个人所得税等,分段函数是刻画实际问题的重要模型。,2、分段函数主要是每一段自变量所遵循的规律不同,可以先将其当作几个问题,将各段的变化规律分别找出来,再将其合到一起,要注意各段变量的范围,特别是端点值。,3、利用函数模型解决实际问题的方法步骤(四步法):审题、建模、求模、还原。,4、求解数学应用问题的思路和方法,我们可以用示意图表示为:,2012届高考直通车数学一轮复习,谢谢!,
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