32 倍角公式和半角公式,3.2.1 倍 角 公 式,二倍角的正弦、余弦、正切公式： S2：sin2 . C2：cos2 . T2：tan2 .,2sincos,cos2sin2,2cos21,12sin2,6要注意二倍角余弦公式的原形、变形及应用cos2cos2sin22cos2112sin2，应根据不同的函数名称，选取不同的形式另外公式的双向应用分别起到缩角升幂、扩角降幂的作用,点评 对于给值求值问题，即由给出的某些角的三角函数值求另外一些角的三角函数值，关键在于“变角”，使“目标角”变换成“已知角”若角所在的象限没有确定，则应分情况讨论应注意公式的正用、逆用、变形运用，掌握其结构特征，还要掌握拆角、拼角等技巧,分析 巧妙利用“1”的变形，或变形运用公式C(2)求解,点评 以上几种方法大致遵循以下规律：首先都是由复杂端向简单端转化；其次是化倍角为单角；最后，证题中注意对数字的处理，尤其是对“1”的妙用,例3 在半圆形钢板上截取一块矩形材料，怎样截取能使这个矩形的面积最大？,解析 如图，设AOB，且为锐角，半圆的半径为R，则面积最大的矩形ABCD必内接于半圆O，且两边长分别为 |AB|Rsin， |DA|2|OA|2Rcos. 这个矩形的面积为S矩形ABCD|AB|DA| Rsin2RcosR2sin2. 当sin21(为锐角)，即45时，矩形ABCD的面积取得最大值R2.,答：当这个矩形的两边长与半圆的半径的比是12时，所截矩形的面积最大 点评 (1)求三角函数最值问题，除了利用三角函数的有界性外，配方法、换元法、函数单调性法都是常用方法，但应用时要注意三角函数的取值范围(2)函数最值和实际应用题是高考热点，题型一般是选择、填空题，但中档难度的解答题也不容忽视,如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角、，它们的终边分别与单位圆交于A、B两点已知A、B的横坐标分别为 (1)求tan()的值； (2)求2的值,例5 已知sincos ，且0，求sincos，cos2的值,答案 A,答案 D,答案 B,二、填空题 4(2010全国卷)已知是第二象限的角，tan(2) ，则tan_.,