2.2 用样本估计总体,第四课时,1.如何根据样本频率分布直方图，分别估 计总体的众数、中位数和平均数？,1.如何根据样本频率分布直方图，分别估 计总体的众数、中位数和平均数？,(1)众数：最高矩形下端中点的横坐标.,1.如何根据样本频率分布直方图，分别估 计总体的众数、中位数和平均数？,(1)众数：最高矩形下端中点的横坐标.,(2)中位数：直方图面积平分线与横轴交 点的横坐标.,1.如何根据样本频率分布直方图，分别估 计总体的众数、中位数和平均数？,(1)众数：最高矩形下端中点的横坐标.,(2)中位数：直方图面积平分线与横轴交 点的横坐标.,(3)平均数：每个小矩形的面积与小矩形 底边中点的横坐标的乘积之和.,2. 对于样本数据x1，x2，xn，其标准 差如何计算？,2. 对于样本数据x1，x2，xn，其标准 差如何计算？,样本数字特征例题分析,1.标准差的平方s2称为方差，有时用方差 代替标准差测量样本数据的离散度.方差 与标准差的测量效果是一致的，在实际 应用中一般多采用标准差.,1.标准差的平方s2称为方差，有时用方差 代替标准差测量样本数据的离散度.方差 与标准差的测量效果是一致的，在实际 应用中一般多采用标准差.,2.现实中的总体所包含的个体数往往很 多，总体的平均数与标准差是未知的， 我们通常用样本的平均数和标准差去估 计总体的平均数与标准差，但要求样本 有较好的代表性.,3.对于城市居民月均用水量样本数据，其 平均数 ，标准差s0.868. 在这100个数据中， 落在区间 1.105，2.841外 的有28个； 落在区间 0.237，3.709 外的只有4个； 落在区间 0.631，4.577 外的有0个.,一般地，对于一个正态总体，数据 落在区间 、 、 内的百分比分别为68.3%、 95.4%、99.7%，这个原理在产品质量控 制中有着广泛的应用（参考教材P79“阅 读与思考”）.,例1 画出下列四组样本数据的条形图， 说明他们的异同点. (1) 5，5，5，5，5，5，5，5，5； (2) 4，4，4，5，5，5，6，6，6；,例1 画出下列四组样本数据的条形图， 说明他们的异同点. (1) 5，5，5，5，5，5，5，5，5； (2) 4，4，4，5，5，5，6，6，6；,O,频率,1.0 0.8 0.6 0.4 0.2,1 2 3 4 5 6 7 8,(1),例1 画出下列四组样本数据的条形图， 说明他们的异同点. (1) 5，5，5，5，5，5，5，5，5； (2) 4，4，4，5，5，5，6，6，6；,O,频率,1.0 0.8 0.6 0.4 0.2,1 2 3 4 5 6 7 8,(1),例1 画出下列四组样本数据的条形图， 说明他们的异同点. (1) 5，5，5，5，5，5，5，5，5； (2) 4，4，4，5，5，5，6，6，6；,O,频率,1.0 0.8 0.6 0.4 0.2,1 2 3 4 5 6 7 8,(1),例1 画出下列四组样本数据的条形图， 说明他们的异同点. (1) 5，5，5，5，5，5，5，5，5； (2) 4，4，4，5，5，5，6，6，6；,O,频率,1.0 0.8 0.6 0.4 0.2,1 2 3 4 5 6 7 8,(1),O,频率,1.0 0.8 0.6 0.4 0.2,1 2 3 4 5 6 7 8,(2),例1 画出下列四组样本数据的条形图， 说明他们的异同点. (1) 5，5，5，5，5，5，5，5，5； (2) 4，4，4，5，5，5，6，6，6；,O,频率,1.0 0.8 0.6 0.4 0.2,1 2 3 4 5 6 7 8,(1),O,频率,1.0 0.8 0.6 0.4 0.2,1 2 3 4 5 6 7 8,(2),例1 画出下列四组样本数据的条形图， 说明他们的异同点. (1) 5，5，5，5，5，5，5，5，5； (2) 4，4，4，5，5，5，6，6，6；,O,频率,1.0 0.8 0.6 0.4 0.2,1 2 3 4 5 6 7 8,(1),O,频率,1.0 0.8 0.6 0.4 0.2,1 2 3 4 5 6 7 8,(2),例1 画出下列四组样本数据的条形图， 说明他们的异同点. (1) 5，5，5，5，5，5，5，5，5； (2) 4，4，4，5，5，5，6，6，6；,O,频率,1.0 0.8 0.6 0.4 0.2,1 2 3 4 5 6 7 8,(1),O,频率,1.0 0.8 0.6 0.4 0.2,1 2 3 4 5 6 7 8,(2),例1 画出下列四组样本数据的条形图， 说明他们的异同点. (1) 5，5，5，5，5，5，5，5，5； (2) 4，4，4，5，5，5，6，6，6；,O,频率,1.0 0.8 0.6 0.4 0.2,1 2 3 4 5 6 7 8,(1),O,频率,1.0 0.8 0.6 0.4 0.2,1 2 3 4 5 6 7 8,(2),例1 画出下列四组样本数据的条形图， 说明他们的异同点. (3) 3，3，4，4，5，6，6，7，7； (4) 2，2，2，2，5，8，8，8，8.,例1 画出下列四组样本数据的条形图， 说明他们的异同点. (3) 3，3，4，4，5，6，6，7，7； (4) 2，2，2，2，5，8，8，8，8.,频率,1.0 0.8 0.6 0.4 0.2,1 2 3 4 5 6 7 8,O,(3),例1 画出下列四组样本数据的条形图， 说明他们的异同点. (3) 3，3，4，4，5，6，6，7，7； (4) 2，2，2，2，5，8，8，8，8.,频率,1.0 0.8 0.6 0.4 0.2,1 2 3 4 5 6 7 8,O,(3),例1 画出下列四组样本数据的条形图， 说明他们的异同点. (3) 3，3，4，4，5，6，6，7，7； (4) 2，2，2，2，5，8，8，8，8.,频率,1.0 0.8 0.6 0.4 0.2,1 2 3 4 5 6 7 8,O,(3),例1 画出下列四组样本数据的条形图， 说明他们的异同点. (3) 3，3，4，4，5，6，6，7，7； (4) 2，2，2，2，5，8，8，8，8.,频率,1.0 0.8 0.6 0.4 0.2,1 2 3 4 5 6 7 8,O,(3),例1 画出下列四组样本数据的条形图， 说明他们的异同点. (3) 3，3，4，4，5，6，6，7，7； (4) 2，2，2，2，5，8，8，8，8.,频率,1.0 0.8 0.6 0.4 0.2,1 2 3 4 5 6 7 8,O,(3),例1 画出下列四组样本数据的条形图， 说明他们的异同点. (3) 3，3，4，4，5，6，6，7，7； (4) 2，2，2，2，5，8，8，8，8.,频率,1.0 0.8 0.6 0.4 0.2,1 2 3 4 5 6 7 8,O,(3),例1 画出下列四组样本数据的条形图， 说明他们的异同点. (3) 3，3，4，4，5，6，6，7，7； (4) 2，2，2，2，5，8，8，8，8.,频率,1.0 0.8 0.6 0.4 0.2,1 2 3 4 5 6 7 8,O,(3),例1 画出下列四组样本数据的条形图， 说明他们的异同点. (3) 3，3，4，4，5，6，6，7，7； (4) 2，2，2，2，5，8，8，8，8.,频率,1.0 0.8 0.6 0.4 0.2,1 2 3 4 5 6 7 8,O,(3),频率,1.0 0.8 0.6 0.4 0.2,1 2 3 4 5 6 7 8,O,(4),例1 画出下列四组样本数据的条形图， 说明他们的异同点. (3) 3，3，4，4，5，6，6，7，7； (4) 2，2，2，2，5，8，8，8，8.,频率,1.0 0.8 0.6 0.4 0.2,1 2 3 4 5 6 7 8,O,(3),频率,1.0 0.8 0.6 0.4 0.2,1 2 3 4 5 6 7 8,O,(4),例1 画出下列四组样本数据的条形图， 说明他们的异同点. (3) 3，3，4，4，5，6，6，7，7； (4) 2，2，2，2，5，8，8，8，8.,频率,1.0 0.8 0.6 0.4 0.2,1 2 3 4 5 6 7 8,O,(3),频率,1.0 0.8 0.6 0.4 0.2,1 2 3 4 5 6 7 8,O,(4),例1 画出下列四组样本数据的条形图， 说明他们的异同点. (3) 3，3，4，4，5，6，6，7，7； (4) 2，2，2，2，5，8，8，8，8.,频率,1.0 0.8 0.6 0.4 0.2,1 2 3 4 5 6 7 8,O,(3),频率,1.0 0.8 0.6 0.4 0.2,1 2 3 4 5 6 7 8,O,(4),例1 画出下列四组样本数据的条形图， 说明他们的异同点. (3) 3，3，4，4，5，6，6，7，7； (4) 2，2，2，2，5，8，8，8，8.,频率,1.0 0.8 0.6 0.4 0.2,1 2 3 4 5 6 7 8,O,(3),频率,1.0 0.8 0.6 0.4 0.2,1 2 3 4 5 6 7 8,O,(4),例2 甲、乙两人同时生产内径为25.40mm的一 种零件，为了对两人的生产质量进行评比，从 他们生产的零件中各随机抽取20件，量得其内 径尺寸如下(单位：mm)：,甲 ： 25.46 25.32 25.45 25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.42 25.39 25.43 25.39 25.40 25.44 25.40 25.42 25.35 25.41 25.39,乙： 25.40 25.43 25.44 25.48 25.48 25.47 25.49 25.49 26.36 25.34 25.33 25.43 25.43 25.32 25.47 25.31 25.32 25.32 25.32 25.48,从生产零件内径的尺寸看，谁生产的零件 质量较高？,甲生产的零件内径更接近内径标准，且稳 定程度较高，故甲生产的零件质量较高.,甲生产的零件内径更接近内径标准，且稳 定程度较高，故甲生产的零件质量较高.,说明：1.生产质量可以从总体的平均数与标准 差两个角度来衡量，但甲、乙两个总体的平均 数与标准差都是不知道的，我们就用样本的平 均数与标准差估计总体的平均数与标准差. 2.问题中25.40mm是内径的