,人教版八年级（下册）,第十九章四边形,等腰梯形和直角梯形,19.3 梯形（第1课时）,上面的几幅图中有你熟悉的图形吗?,第十九章 四边形,四边形再认识,定义,一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.,上底,下底,腰,腰,高,不平行的两边叫做腰,夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高。,如图,平行的两边叫做梯形的底,其中较短的底叫做上底,较长的底叫做下底.,第十九章 四边形,练习:下列图形中，哪些是梯形？,（）,（）,（）,（）,（）,（）,（，D）,如图1,两条腰相等的梯形叫做等腰梯形.,特殊的梯形:,如图2,一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形.,在图1中，ADBC，AD和BC能相等吗？,在图2中，ABBC，那么，ABAD吗？AB 叫梯形的高。当AB BC时，CD也能垂直BC吗？,第十九章 四边形,梯形,两腰相等,有一个角是直角,等腰梯形,直角梯形,观察等腰梯形ABCD，猜想它可能具有哪些特殊性质，能证明你的猜想吗？,已知：在梯形ABCD中，AD BC，AB=DC。 求证： B = C。,等腰梯形的性质 等腰梯形同一底边上的两个角相等。 等腰梯形的对角线相等。,证明：过点D作DE AB，交BC于点E。,因为 AD BC，DE AB，,所以四边形ABED是平行四边形。,所以 AB=DE。,因为AB=DC，,所以 DE=DC。,所以 1= C。,而 1= B，,所以 B= C。,A,B,D,C,E,F,证明：过A，D分别作AEBC，DFBC，垂足分别为点E，F。,因为AD BC， 所以四边形AEFD是平行四边形。,所以AEDF。,因为ABDC，,所以ABEDCF (HL)。,所以 B= C。,证明方法2,因为AEBC，DFBC， 所以 AE DF。,已知：在梯形ABCD中，AD BC，AB=DC。 求证： B = C,等腰梯形的性质2 等腰梯形的两条对角线相等。,所以ABC=DCB。,证明：在梯形ABCD中， 因为ABDC，,因为BC=CB，,所以ABCDCB. 所以ACBD.,A,B,梯形ABCD,ADBC,AB=CD,D,C,等腰梯形的性质,1、等腰梯形同一底边上的两个底角相等,2、等腰梯形的两条对角线相等,3、等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线所在直线是对称轴,例1：如图，延长等腰梯形ABCD腰BA与CD，相交于点E，求证EBC和EAD是等腰三角形。,证明：因为四边形ABCD是等腰梯形，,所以 B= C。,所以EBC是等腰三角形。,因为ADBC，,所以1B，2C，,所以12。,所以EAD是等腰三角形。,1、一 组对边平行的四边形是梯形（ ） 、一组对边平行但不相等的四边形是梯形( ) 、一组对边平行，另一组对边不平行的四边 形是梯形（ ） 、有一组对边平行，另一组对边相等的四边 形是等腰梯形（ ） 、一组对边平行而不相等，另一组对边相等 的四边形是等腰梯形（ ） 6、存在既是直角梯形，又是等腰梯形的梯形 （ ）,判断 对 错,如图，在 等腰梯形ABCD中， AD=2, BC=4, 高DF=2，求腰的长.,2,A,B,C,D,F,4,2,1,本节课里，你学到了什么？,小结,梯形的定义,特殊的梯形,等腰梯形的性质,一组对边平行，而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。,有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。,两腰相等的梯形叫做等腰梯形；,1、等腰梯形同一底边上的两个角相等；,2、等腰梯形的两条对角线相等；,3、等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线所在直线是对称轴。,今 日 作 业,课本P109习题第2题，第6题。,再 见,