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24.1.4 圆周角(2),1.思考:判断正误: (1).同弧或等弧所对的圆周角相等( ) (2).相等的圆周角所对的弧相等( ) (3).90角所对的弦是直径( ) (4).直径所对的角等于90( ) (5).长等于半径的弦所对的圆周角等于30( ),请认真考虑下面问题!,X,A,B,C1,O,C2,C3,2.回顾:圆周角定理及推论?,3.求证:如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形(提示:作出以这条边为直径的圆.),A,B,C,O,求证: ABC 为直角三角形.,证明:,CO= AB,以AB为直径作O,,AO=BO,,AO=BO=CO.,点C在O上.,又AB为直径, ABC 为直角三角形.,课本 练 习,新课讲解:,若一个多边形各顶点都在同一个圆上,那么,这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做这个多边形的外接圆。,如图,四边形ABCD为O的内接四边形;O为四边形ABCD的外接圆。,O,O,O,A,B,A,B,C,A,B,C,D,C,D,D,O,A,B,C,D,判断下列图形中的四边形是否是圆的内接四边形,并说明理由.,(1),(4),(3),(2),O,如图:圆内接四边形ABCD中,,A C 180,同理BD180,圆的内接四边形的对角互补。,如果延长BC到E,那么DCEBCD ,180,所以ADCE,又 A BCD 180,定理:圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角。,DB180 AC180,EABBCD FCBBAD,对角,外角,内对角,定理:圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角。,几何表达式: ABCD是O的内接四边形, A+C=180 且B=1,(1)四边形ABCD内接于O,则A+C=_ B+ADC=_;若B=80,则ADC=_ CDE=_ (2)四边形ABCD内接于O,AOC=100 则B=_D=_ (3)四边形ABCD内接于O, A:C=1:3,则A=_,180,180,100,80,50,130,45,若ABCD为圆内接四边形,则下列哪个选项可能成立( ),(A)ABCD 1234,(B)ABCD 2134,(C)ABCD 3214,(D)ABCD 4321,B,补充练习:,(4)梯形ABCD内接于O,ADBC, B=750,则C=_,75,返回,圆的内接梯形一定是梯形。,等腰,1、如图,四边形ABCD内接于O,如果BOD=130,则BCD的度数是( ) A、115 B、130 C、65 D、50 2、 如图,等边三角形ABC内 接于O,P是AB上的 一点,则APB= 。,B,A,P,B,C,A,A,3、圆内接梯形ABCD中,ADBC,B=80,则C= 4、已知四边形ABCD内接于O,且A:B:C =2:3:4,求D的度数. 5、圆的内接四边形中,垂直平分,=40 , 则 ,例 如图O1与O2都经过A、B两点,经过点A的直线CD与O1 交于点C,与O2 交于点D。经过点B的直线EF与O1 交于点E,与O2 交于点F。 求证:CEDF,1,CEDF,EF180,E1、 1+F=180,连结AB,证明两条直线平行的方法很多,但常用的还是通过证明同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等方法。刚才我们通过同旁内角互补证明了CE DF,想一想还能否通过同位角相等或者内错角相等证明结果?,1)延长EF,是否有 E=BAD 1 ?,延长DF, 能否证明 E3?,巩固练习:,1、如图,四边形ABCD为O 的内接四边形,已知BOD100,求BAD及BCD的度数。,拓展练习,如图,点P是O外一点,点A、B、Q是O上的点。(1)求证P AQB (2)如果点P在O内, P与AQB有怎样的关系?为什么?,再见,
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