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22.2 解一元二次方程巩固练习,1.一元二次方程的概念:,只含有一个未知数并且未知数的最高次数是2的整式方程,叫做一元二次方程.,一元二次方程的一般式为: ax2+bx+c=0(a0).,其中ax2叫做一元二次方程的二次项,a叫做二次项系数, bx为一次项,b 是一次项的系数,c是常数项.,2. 解一元二次方程的方法,求一元二次方程解的过程叫做解一元二次方程,思 想,降 次,转化为一元一次方程,转 化,方 法,配方法,公式法(通用法),因式分解法,ax2+bx+c=0(a0),(x-a)(x-b)=0.,能分解,ax2+bx+c=0(a0),(mx+n)2=p(p0);,通过配方,3 一元二次方程: ax2+bx+c = 0 (a0) 根的情况,当b2-4ac0时方程有两个不相等的实根,当b2-4ac=0时方程有两个相等的实根,当b2-4ac0时方程有没有的实数根.,4. 将实际问题转化为一元二次方程模型.用来解决实际问题,用配方法解下列方程,( 1 ) x2 + 6x = 1,解:配方,得,即,所以,( 2 ) x23x + 1 = 0,解:移项,得,配方,得,x23x = 1,即,解:两边都除以3,得,移项,得,配方,得,即,所以,解:,(1) x27x18 = 0,这里a = 1, b = 7 , c = 18, b2 4ac = (7 )2 41(18) = 121 0,,即,x1 = 9 , x2 = 2.,用公式法解下列方程,解:,(2) 2x29x + 8 = 0,这里a = 2, b = 9 , c =8,即,由公式得, b2 4ac = (9 )2 428 = 0,,解:,(3) 9x2 +6x + 1 = 0,这里a = 9, b = 6 , c =1,即,由公式得, b2 4ac = 62 491 = 0,,( 1 ) 5x2=4x,解: 原方程可变形为,5x2 4x = 0.,x ( 5x 4 ) = 0.,x = 0 或 5x4 = 0,,用因式分解法解下列方程,( 2 ) x 2= x ( x 2 ),解: 原方程可变形为,x 2 x ( x 2 ) = 0.,( x 2 ) ( 1 x ) = 0.,x 2 =0 , 或 1 x = 0,,x1 = 2 , x2 = 1.,( 3 ) ( x 2 ) ( x 3 ) = 12,解: 原方程可变形化为一般式为,x2 5x 6 = 0.,( x 6 ) ( x + 1 ) = 0.,x 6 =0 , 或 x + 1 = 0,,x1 = 6 , x2 = 1.,分解因式,选择恰当的方法解下列方程:,( 1 ) x ( 5x + 4 ) = 5x + 4;,( 2 ),( 3 ) ( 5x + 4 )23( x + 1 ) + 2 = 0.,x1 = 0 , x2 = 1,试一试,1. 九章算术“沟通”章有一题:“今有户高多于广六尺八寸,两隅相去适一丈,问户高、广各几何”,大意是说:已知长方形门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈,那么门的高和宽各是多少?,门的高为9尺6寸,宽为2尺8寸,提示:设门高x尺,根据题意,得,102= x2 + ( x 6.8 )2.,建立方程模型解决实际问题,2. 在一幅长90cm、宽40cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂图,如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72,那么金边的宽应该是多少?,提示:设金边的宽是xcm,根据题意,得,( 90 + x )( 40 + x ) 72%=9040.,金边的宽应该是10cm,3. 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m)另三边用木栏围成,木栏长40m (1)鸡场的面积能达到180m2吗?能达到200m2吗? (2)鸡场的面积能达到250m2吗? 如果能,请你给出设计方案;如果不能,请说明理由,( 1 ) 设鸡场的一边(靠墙的一边)为x m,则另外两边均为,时,解得,所以鸡场的面积能达到180cm2,时,解得,所以鸡场的面积能达到200m2,(2)鸡场的面积不能达到250m2,
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