资源预览内容
第1页 / 共17页
第2页 / 共17页
第3页 / 共17页
第4页 / 共17页
第5页 / 共17页
第6页 / 共17页
第7页 / 共17页
第8页 / 共17页
第9页 / 共17页
第10页 / 共17页
亲,该文档总共17页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
4. 应用举例,知识归纳 1.解斜三角形的常见类型及解法 在三角形的6个元素中要已知三个(除三角外) 才能求解,常见类型及其解法如表所示.,2.用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型 测量距离问题、高度问题、角度问题、计算面 积问题、航海问题、物理问题等. 3.实际问题中的常用角 (1)仰角和俯角 与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标 视线的夹角,目标视线在水平视线 叫仰角, 目标视线在水平视线 叫俯角(如图).,上方,下方,(2)方位角 指从 方向顺时针转到目标方向线的水平角, 如B点的方位角为(如图). (3)坡度:坡面与水平面所成的二面角的度数.,正北,基础自测 1.在某次测量中,在A处测得同一半平面方向的B 点的仰角是60,C点的俯角是70,则BAC 等于( ) A.10 B.50 C.120 D.130 解析 由已知BAD=60,CAD=70, BAC=60+70=130.,D,2.两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等,灯塔 A在观察站北偏东40,灯塔B在观察站南偏 东60,则灯塔A在灯塔B的( ) A.北偏东10 B.北偏西10 C.南偏东10 D.南偏西10 解析 灯塔A、B的相对位置如图所示, 由已知得ACB=80, CAB=CBA=50, 则=60-50=10.,B,3.在ABC中,AB=3,BC= ,AC=4,则边AC 上的高为( ) A. B. C. D. 解析 由余弦定理可得:,B,4.ABC中,若A=60,b=16,此三角形面积 则a的值为( ) A.20 B.25 C.55 D.49 解析 由S= bcsin A=220 ,得c=55. 由余弦定理得 a2=162+552-21655cos 60=2 401, a=49.,D,5.(2010湖南)在锐角ABC中,BC=1,B=2A, 则 的值等于 ,AC的取值范围为 . 解析,2,在海岸A处,发现北偏东45方向,距离A( -1) n mile的B处有一艘走私船,在A处北偏西75的 方向,距离A 2 n mile的C处的缉私船奉命以10 n mile/h的速度追截走私船.此时,走私船正以 10 n mile/h的速度从B处向北偏东30方向逃窜, 问缉私船沿什么方向能最快追上走私船?,题型一 利用方向角构造三角形,例1,题型二 与距离有关的问题 例2 某观测站C在城A的南偏西200的方向,由城出发的一条公路,走向是南偏东400,在C处测得公路上B处有一人距C为31公理,正沿公路向A城走去,走了20公里后到达D处,此时CD间的距离为21公里,问此人还要走多少公里才能到达A城?,题型三 与高度有关的问题 例3 某人在塔的正东沿着南偏西60的方向 前进40米后,望见塔在东北方向,若沿途测得 塔顶的最大仰角为30,求塔高. 依题意画图,某人在C 处,AB为塔高,他沿CD前进,CD= 40米,此时DBF=45,从C到D 沿途测塔的仰角,只有B到测试点 的距离最短时,仰角才最大,这是因为tanAEB = AB为定值,BE最小时,仰角最大.要求出 塔高AB,必须先求BE,而要求BE,需先求BD (或BC).,解 如图所示,某人在C处,AB为塔高,他沿CD 前进,CD=40,此时DBF=45,过点B作BE CD于E,则AEB=30,,在BCD中,CD=40,BCD=30,DBC=135, BDE=180-135-30=15. 在RtBED中, BE=DBsin 15 在RtABE中,AEB=30, AB=BEtan 30= 故所求的塔高为,题型四 测量角度问题,例4、(2011.陕西模拟)在一个特定时段内,以点E为中心的7海里以内海域被,设为警戒水域.点E正北,55海里处有一个雷达观测站A,某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东,450且与点A相距40,海里的位置B,,经过40分钟,又测得,该船已行驶到点A北偏东 450+ (其中sin= ,00 900),且与点A相距,海里的位置C.,(I)求该船的行驶速度(单位:海里/时); (II)若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域,并说明理由.,练习: 如下图,在斜度一定的山坡上一点A,测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为,向山顶前进am到达点B,从B点测得斜度为.设建筑物的高为hm,山坡对于地平面的倾斜角为.求证:cos .,
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号