习题课:,直线与椭圆的 位置关系,位置关系：,(1) 利用距离公式 (2) 利用判别式,一、直线与圆的位置关系:,判断方法:,(1) 相离 (2) 相切 (3) 相交,位置关系：,二、直线与椭圆的位置关系:,判断方法:利用判别式.,(1) 相离 (2) 相切 (3) 相交,【例1】当取何值时,直线l:y=x+m与椭圆9x2+16y2=144相切、相交、相离.,【例2】已知斜率为1直线l过椭圆x2+4y2=4的右焦点,交椭圆于A,B两点,求AB的弦长.,三、直线与椭圆相交弦长问题:,求过椭圆焦点的弦长常用的有两种方法: (1)利用 (2)利用,【练习】已知椭圆x2+9y2=9过左焦点F作倾斜角为30。的直线交椭圆于A,B两点,求AB的弦长.,三、直线与椭圆相交弦长问题:,【例3】直线l与椭圆4x2+9y2=36交A,B两点,并且线段AB的中点坐标为(1,1),求直线l的方程.,四、弦所在直线方程的求法:,方法是(1)利用点差法;(2)利用韦达定理(注意讨论斜率不存在和 情况.),【练习】已知椭圆x2+4y2=16,求以P(2,-1)为中点的弦所在直线方程.,变式题:已知过点(1,1)的直线与椭圆4x2+9y2=36交于A,B两点,求A,B中点的轨迹方程.,【例4】已知椭圆x2+2y2=2 （1）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程； （2）过点A(2,1)的直线l与椭圆相交,求直线l被截得的弦的中点轨迹方程; （3）过点P 且被点P平分的弦所在直线的方程.,五、求弦中点轨迹问题:,