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第二部分 专题突破,专题六 解答题(二)突破,1. (2018泰州)为了改善生态环境,某乡村计划植树4 000棵. 由于志愿者的支援,实际工作效率提高了20%,结果比原计划提前3天完成,并且多植树80棵,原计划植树多少天?,类型1:方程(组)与不等式的应用,分类突破,解:设原计划每天植树x棵,则实际每天植树(1+20%)x棵. 依题意,得 解得x=200.经检验,x=200是原方程的解,且符合题意. 所以 =20. 答:原计划植树20天.,2. (2018包头)某商店以固定进价一次性购进一种商品,3月份按一定售价销售,销售额为2 400元.为扩大销量,减少库存,4月份在3月份的售价基础上打9折销售,结果销售量增加30件,销售额增加840元. (1)求该商店3月份这种商品的售价是多少元; (2)如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元,那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元?,解:(1)设3月份这种商品的售价为x元,则4月份这种商品的售价为0.9x元. 根据题意,得,解得x=40. 经检验,x=40是原分式方程的解,且符合题意. 答:3月份这种商品的售价是40元. (2)设该商品的进价为a元. 根据题意,得 解得a=25. (400.9-25) =990(元). 答:该商店4月份销售这种商品的利润是990元.,3. (2018宜宾)宜宾市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单. 为了尽快交货,公司增开了一条生产线,实际每月生产能力比原计划提高了50%,结果比原计划提前5个月完成交货,求每月实际生产智能手机多少万部.,解:设原计划每月生产智能手机x万部,则实际每月生产智能手机(1+50%)x万部. 根据题意,得 解得x=20.经检验,x=20是原方程的解,且符合题意. (1+50%)x=30. 答:每月实际生产智能手机30万部.,4. (2018苏州)某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机. 如果购买1台A型电脑,2台B型打印机,一共需要花费5 900元;如果购买2台A型电脑,2台B型打印机,一共需要花费 9 400元. (1)求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元; (2)如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过 20 000元,并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台,那么该学校至多能购买多少台B型打印机?,解:(1)设每台A型电脑的价格为x元,每台B型打印机的价格为y元,根据题意,得 答:每台A型电脑的价格为3 500元,每台B型打印机的价格为1 200元. (2)设学校购买a台B型打印机,则购买A型电脑为(a-1)台,根据题意,得 3 500(a-1)+1 200a20 000.解得a5. 答:该学校至多能购买5台B型打印机.,5.(2018赤峰)小明同学三次到某超市购买A,B两种商品,其中仅有一次是有折扣的,购买数量及消费金额如下表: 解答下列问题: (1)第_次购买有折扣; (2)求A,B两种商品的原价; (3)若购买A,B两种商品的折扣数相同,求折扣数; (4)小明同学再次购买A,B两种商品共10件,在(3)中折扣数的前提下,消费金额不超过200元,求至少购买A商品多少件,三,6. (2018贵阳)某青春党支部在精准扶贫活动中,给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种. 已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元,用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同. (1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元; (2)在实际帮扶中,他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵,此时,甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%,乙种树苗的售价不变.如果再次购买两种树苗的总费用不超过1 500元,那么他们最多可购买多少棵乙种树苗?,解:(1)设甲种树苗每棵的价格是x元,则乙种树苗每棵的价格是(x+10)元,依题意,得 解得x=30. 经检验,x=30是原方程的解,且符合题意. x+10=30+10=40. 答:甲种树苗每棵的价格是30元,乙种树苗每棵的价格是40元. (2)设他们可购买y棵乙种树苗,则可购买(50-y)棵甲种树苗,依题意,得 30(1-10%)(50-y)+40y1 500. 解得y y为整数,y最大为11. 答:他们最多可购买11棵乙种树苗.,1. (2018达州)在数学实践活动课上,老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度. 如图2-6-1,用测角仪在A处测得雕塑顶端点C的仰角为30,再往雕塑方向前进4 m至B处,测得仰角为45. 问:该雕塑有多高?(测角仪高度忽略不计,结果不取近似值),类型2:解直角三角形的应用,解:如答图2-6-1,过点C作CDAB,交AB的延长线于点D,设CD=x m. CBD=45,BDC=90,BD=CD=x(m). A=30,AD=AB+BD=4+x, 解得x=2+ . 答:该雕塑的高度为(2+ ) m.,2. (2018贺州)如图2-6-2,一艘游轮在A处测得北偏东45的方向上有一灯塔B. 游轮以 海里/时的速度向正东方向航行2小时到达C处,此时测得灯塔B在C处北偏东15的方向上,求A处与灯塔B相距多少海里.(结果精确到1海里,参考数据: ),解:过点C作CMAB,垂足为点M,如答图2-6-2. 在RtACM中,MAC=90-45=45, 则MCA=MAC=45,AM=MC. 由勾股定理,得AM2+MC2=AC2=( 2)2.,解得AM=CM=40. ECB=15, BCF=90-15=75. B=BCF-MAC=75-45=30. 在RtBCM中, 即33=40BM.解得BM= AB=AM+BM=40+ 40+401.73109(海里). 答:A处与灯塔B相距约109海里.,3. 如图2-6-3,某班数学课外活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度,他们在这棵树正前方一楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30,朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处测得树顶端D的仰角为60,已知A点的高度AB为2 m,台阶AC的坡度i=12,且B,C,E三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DE的高度. (测倾器的高度忽略不计,结果保留根号),解:如答图2-6-3,过点A作AFDE,垂足为点F,设DF=x. 在RtADF中, DAF=30, AF= AC的坡度i=12, ABCB= AB=2 m,BC=4 m. ABBC,DECE,AFDE, 四边形ABEF为矩形. EF=AB=2 m,BE=AF. DE=DF+EF=x+2. 在RtDCE中,tanDCE=,DCE=60, CE= (x+2). EB=BC+CE=4+ (x+2)=AF, 4+ (x+2)= x. 解得x=1+ . DE=3+ (m). 答:树DE的高度为(3+ ) m.,4. (2018黄冈)如图2-6-4,在大楼AB正前方有一斜坡CD,坡角DCE=30,楼高AB=60 m,在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60,在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45,其中点A,C,E在同一直线上. (1)求坡底C点到大楼距离AC的值; (2)求斜坡CD的长度.,解:(1)在RtABC中,BAC=90, BCA=60,AB=60 m, 则 答:坡底C点到大楼的距离AC的 值是 m.,(2)设CD=2x,则DE=x,CE=3x. 过点D作DFAB交AB于点F,如答图2-6-4. 在RtBDF中,BDF=45, BF=DF,即60-x=20 + x. 解得x=40 -60. 2x=80 -120. CD的长度为(80 -120)m. 答:斜坡CD的长度为 (80 -120)m.,类型3:统计图表综合题,1. (2018昆明)近几年购物的支付方式日益增多,某数学兴趣小组就此进行了抽样调查. 调查结果显示,支付方式有:A微信,B支付宝,C现金,D其他. 该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计,得到如下两幅不完整的统计图(如图2-6-5).,请你根据统计图提供的信息,解答下列问题: (1)本次一共调查了多少名购买者? (2)请补全条形统计图;在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为多少度? (3)若该超市这一周内有1 600名购买者,请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名.,解:(1)5628%=200. 答:本次一共调查了200名购买者. (2)D方式支付的有:20020%=40(人), A方式支付的有:200-56-44-40=60(人). 补全条形统计图如答图2-6-5.,在扇形统计图中,A种支付方式所对应的圆心角为 360 =108. 答:A种支付方式所对应的圆心角为108. (3)1 60060+ =928(名). 答:使用A和B两种支付方式的购买者共有928名.,2. (2018陕西)对垃圾进行分类投放,能有效提高对垃圾的处理和再利用效率,减少污染,保护环境. 为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度,增强同学们的环保意识,普及垃圾分类及投放的相关知识,某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷,并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试. 根据测试成绩分布情况,他们将全部测试成绩分成A,B,C,D四组,绘制了如下的统计图表:,依据以上统计信息解答下列问题: (1)m=_,n=_; (2)这次测试成绩的中位数落在_组; (3)求本次全部测试成绩的平均数.,30,19,B,解:(3)本次全部测试成绩的平均数为,3. (2018宿迁)某市举行“传承好家风”征文比赛,已知每篇参赛征文成绩记m分(60m100),组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文,统计了它们的成绩,并绘制了如图2-6-7不完整的两幅统计图表.,请根据以上信息,解决下列问题: (1)征文比赛成绩频数分布表中c的值是_; (2)补全征文比赛成绩频数分布直方图; (3)若80分以上(含80分)的征文将被评为一等奖,试估计全市获得一等奖征文的篇数.,0.2,解:(2)100.1=100, 1000.32=32,1000.2=20. 补全征文比赛成绩频数分布 直方图如答图2-6-6. (3)全市获得一等奖征文的篇数 约为1 000(0.2+0.1)=300(篇). 答:全市获得一等奖征文的篇数 约为300篇.,4. (2018衢州)为响应“学雷锋,树新风,做文明中学生”的号召,某校开展了志愿者服务活动,活动项目有“戒毒宣传”“文明交通岗”“关爱老人”“义务植树”“社区服务”等五项,活动期间,随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查. 结果发现,被调查的每名学生都参与了活动,最少的参与了1项,最多的参与了5项. 根据调查结果绘制了如图2-6-8不完整的折线统计图和扇形统计图.,解:(1)被随机抽取的学生共有1428%=50(名). (2)活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角= 360= 72. 活动数为5项的学生有50-8-14-10-12=6(名). 补全折线统计图如答图2-6-7.,(1)被随机抽取的学生共有多少名? (2)在扇形统计图中,求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数,并补全折线统计图; (3)该校共有学生2 000名,估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少名?,1. (2016茂名)有四张正面分别标有数字1,2,3,4的不透明卡片,它们除数字外其余全部相同,现将它们背面朝上洗均匀. (1)随机抽取一张卡片,求抽到数字“2”的概率; (2)随机抽取一张卡片,然后不放回,再随机抽取一张卡
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