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藁城市第一中学(理科)20142015学年第一学期高三年级月考二数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知集合,集合,则 ()A. B. C. D. 2下列函数中,在其定义域内,既是奇函数又是减函数的是 ()A. B. C. D. 3已知点在角的终边上,且,则的值为 () A. B. C. D. 4下列说法错误的是 () A若,则 ; B“”是“”的充分不必要条件;C命题“若,则”的否命题是:“若,则”;D已知,则“”为假命题.5. 对于任意的直线l与平面a, 在平面a内必有直线m,使m与l ( )A平行B.相交 C垂直 D.互为异面直线6.下列命题(1)函数的值域是;(2)函数最小值是2;(3)若同号且,则。其中正确的命题是()A.(1)(2)(3) B. (1)(2) C. (2)(3) D. (1) (3) 7设aR,则“a1”是“直线l1:ax2y10与直线l2:x(a1)y40平行”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 ( ) C充分必要条件 D既不充分也不必要条件8已知函数的图像是下列四个图像之一,且其导函数的图像如右图所示,则该函数的图像是 ()9函数的图象如图所示,为了得到函数的图象,只需将的图象 ()A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度10已知是椭圆,上除顶点外的一点,是椭圆的左焦点,若 则点到该椭圆左焦点的距离为 ()A. B. C . D. 侧视图俯视图正视图11211直线的方向向量为且过抛物线的焦点,则直线与抛物线围成的封闭图形面积为( )A B C D12.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )(A)(B)(C)(D)第卷二、填空题 (本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在答题中横线上)13设数列的前n项和为,若,则 14.已知A,B,C是圆O上的三点,若,则与的夹角为 . 15.已知点,M是直线上任意一点,在上存在一点P,使 16.若直线y=2与曲线有两个交点,则的取值范围是 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17. (本题满分10分)已知圆C与直线相 切于点, 且圆心在直线上,求圆C的方程。18(本小题满分12分)等比数列的各项均为正数,且(1)求数列的通项公式.(2)设 求数列的前n项和.19.(本题满分12分)如图,在中,边上的中线长为3,且,()求的值;()求边的长20(本小题满分12分)如图,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,O是AC的中点,A1O平面ABC,BCA=90,AA1=AC=BC. (I)求证:A1BAC1; (II)求二面角A-BB1-C的余弦值21(本小题满分12分)P为圆A:上的动点,点B(1,0).线段PB的垂直平分线与半径PA相交于点M,记点M的轨迹为 (I)求曲线的方程; (II)当点P在第一象限,且cosBAP=时,求点M的坐标22.(本小题满分12分)已知函数f (x)xalnx()若函数f(x)在点(1,f(1)处的切线与圆x2y22y0相切,求a的值;()当x(1,)时,函数f(x)的图象恒在坐标轴x轴的上方,试求出a的取值范围藁城市第一中学(理科)第一学期月考二高三年级数学答案一、选择题 BCCBC DABCC BC 二、填空题 17.已知圆C与直线相 切于点, 且圆心在直线上,求圆C的方程。18(本小题满分12分)等比数列的各项均为正数,且(1)求数列的通项公式.(2)设 求数列的前n项和.18.解:(1)设数列an的公比为q,由得所以。由条件可知a0,故。(3分) 由得,所以。故数列an的通项式为an=。 (6分)(2)(8分)故 10分所以数列的前n项和为 (12分)19.如图,在中,边上的中线长为3,且,()求的值;()求边的长19.-6分()在中,由正弦定理,得,即,解得8分 故,从而在中,由余弦定理,得,所以12分20(本小题满分12分)如图,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,O是AC的中点,A1O平面ABC,BCA=90,AA1=AC=BC.ABCA1OB1C1xyz (I)求证:A1BAC1; (II)求二面角A-BB1-C的余弦值20.解:()因为A1O平面ABC,所以A1OBC又BCAC,所以BC平面A1ACC1,所以AC1BC2分因为AA1AC,所以四边形A1ACC1是菱形,所以AC1A1C所以AC1平面A1BC,所以A1BAC15分()以OC为单位长度,建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz,则A(0,1,0),B(2,1,0),C(0,1,0),C1(0,2,)(2,2,0),(0,1,),设m(x,y,z)是面ABB1的一个法向量,则mm0,即取m(,1)同理面CBC1的一个法向量为n(0,1)10分因为cosm,n所以二面角A-BB1-C的余弦值21P为圆A:上的动点,点B(1,0).线段PB的垂直平分线与半径PA相交于点M,记点M的轨迹为 (I)求曲线的方程; (II)当点P在第一象限,且cosBAP=时,求点M的坐标21.解:()圆A的圆心为A(1,0),半径等于2由已知|MB|MP|,于是|MA|MB|MA|MP|2,故曲线是以A,B为焦点,以2为长轴长的椭圆,a,c1,b1,曲线的方程为y215分()由cosBAP,|AP|2,得P(,)8分于是直线AP方程为y(x1)由解得5x22x70,x11,x2由于点M在线段AP上,所以点M坐标为(1,)12分22.(本小题满分12分)已知函数f (x)xalnx()若函数f(x)在点(1,f(1)处的切线与圆x2y22y0相切,求a的值;()当x(1,)时,函数f(x)的图象恒在坐标轴x轴的上方,试求出a的取值范围22.解析:(1)而故由题意,只需当时,恒成立. (5分)综上所述,的取值范围是.
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