数学选修2-1综合测试卷A（含答案）一、选择题（每小题5 分，共10小题，满分50分）1对抛物线，下列描述正确的是A开口向上，焦点为B开口向上，焦点为C开口向右，焦点为D开口向右，焦点为2已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么是的 A充分条件 B必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3椭圆的一个焦点是，那么实数的值为ABCD4在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若, ，则下列向量中与相等的向量是 A B C D5空间直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1，0），B（-1，3，0），若点C满足=+，其中，R，+=1，则点C的轨迹为 A平面 B直线 C圆 D线段6已知=(1,2,3), =（3，0，-1），=给出下列等式：= = = =其中正确的个数是 A1个 B2个 C3个 D4个7设，则方程不能表示的曲线为A椭圆 B双曲线 C抛物线 D圆8已知条件p：2，条件q：-5x-60，则p是q的 A充分必要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件9已知函数f(x)=，若，则k的取值范围是 A0k B0k Ck D0k10下列说法中错误的个数为 一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；是的充要条件；与是等价的；“”是“”成立的充分条件。 A2 B3 C4 D5二、填空题（每小题6分，共6小题，满分36分）11已知,(两两互相垂直)，那么= 。12以为中点的抛物线的弦所在直线方程为： 。13在中，边长为，、边上的中线长之和等于若以边中点为原点，边所在直线为轴建立直角坐标系，则的重心的轨迹方程为： 。14已知M1（2，5，-3），M2（3，-2，-5），设在线段M1M2的一点M满足=，则向量的坐标为 。15下列命题命题“事件A与B互斥”是“事件A与B对立”的必要不充分条件。 “am2bm2”是“am1的解集为R，命题q：f(x)=(52m)x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围18.（本题满分12分）已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6，求椭圆C的标准方程;已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度。.19（本题满分15分）如图，在平行六面体ABCD-A1BC1D1中，O是B1D1的中点，求证：B1C面ODC1。20（本题满分15分）直线：与双曲线：相交于不同的、两点。（1）求AB的长度；（2）是否存在实数，使得以线段为直径的圆经过坐标第原点？若存在，求出的值；若不存在，写出理由。21（本题满分15分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1底面ABC中，CA=CB=1，BCA=90，棱AA1=2M，N分别是A1B1，A1A的中点。 （1）求的长度； （2）求cos（，）的值； （3）求证：A1BC1M。答案一、选择题（每小题5 分，共10小题，满分50分）1B 2C 3D 4A 5B 6D 7C 8B 9A 10C二、填空题（每小题6分，共6小题，满分36分）11- 65 12 13（） 14 15 三、解答题（共六小题，满分74分）16（本题满分14分）解:若方程有一正根和一负根，等价于 a0 若方程有两负根，等价于0a1综上可知，原方程至少有一负根的必要条件是a0或0a1由以上推理的可逆性，知当a0时方程有异号两根；当0a1时，方程有两负根故a0或0a1是方程ax2+2x+1=0至少有一负根的充分条件所以ax2+2x+1=0（a0）至少有一负根的充要条件是a0或0a117（本题满分15分）解：不等式|x1|m1的解集为R，须m10即p是真 命题，m1即q是真命题，m2由于p或q为真命题，p且q为假命题 故p、q中一个真，另一个为假命题 因此，1m2 18、解：由，长轴长为6 得：所以 椭圆方程为 5分设,由可知椭圆方程为,直线AB的方程为 7分把代入得化简并整理得 10分又 12分19（本题满分15分）证明：设，则20（本题满分15分）联立方程组消去y得，因为有两个交点，所以，解得。(1) 。(2)由题意得 整 理得21（本题满分15分）如图，解：以为原点，分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系。（1） 依题意得出；（2） 依题意得出=（3） 证明：依题意将