资源预览内容
第1页 / 共4页
第2页 / 共4页
第3页 / 共4页
第4页 / 共4页
亲,该文档总共4页全部预览完了,如果喜欢就下载吧!
资源描述
三角函数的图象与性质备考策略主标题:三角函数的图象与性质备考策略副标题:通过考点分析高考命题方向,把握高考规律,为学生备考复习打通快速通道。关键词:三角函数,正弦函数,余弦函数,图象与性质,备考策略难度:2重要程度:4内容考点一三角函数的定义域、值域问题【例1】 (1)函数y的定义域为_(2)当x时,函数y3sin x2cos2x的最小值是_,最大值是_解析(1)法一要使函数有意义,必须使sin xcos x0.利用图象,在同一坐标系中画出0,2上ysin x和ycos x的图象,如图所示在0,2内,满足sin xcos x的x为,再结合正弦、余弦函数的周期是2,所以原函数的定义域为.法二利用三角函数线,画出满足条件的终边范围(如图阴影部分所示)定义域为.法三sin xcos xsin0,将x视为一个整体,由正弦函数ysin x的图象和性质可知2kx2k,kZ,解得2kx2k,kZ.所以定义域为.(2)y3sin x2cos2x3sin x2(1sin2x)2sin2 xsin x1,令sin xt,y2t2t122,t,ymin,ymax2.答案(1)(2)2【备考策略】(1)求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式(组),常借助三角函数线或三角函数图象来求解(2)三角函数值域的不同求法利用sin x和cos x的值域直接求把形如yasin xbcos x的三角函数化为yAsin(x)的形式求值域利用sin xcos x和sin xcos x的关系转换成二次函数求值域考点二三角函数的奇偶性、周期性和对称性【例2】 (1)已知函数f(x)sin(xR),下面结论错误的是()A函数f(x)的最小正周期为B函数f(x)是偶函数C函数f(x)的图象关于直线x对称D函数f(x)在区间上是增函数(2)如果函数y3cos(2x)的图象关于点中心对称,那么|的最小值为()A. B. C. D.解析(1)f(x)sincos 2x,故其最小正周期为,A正确;易知函数f(x)是偶函数,B正确;由函数f(x)cos 2x的图象可知,函数f(x)的图象不关于直线x对称,C错误;由函数f(x)的图象易知,函数f(x)在上是增函数,D正确,故选C.(2)由题意得3cos3cos3cos0,k,kZ,k,kZ,取k0,得|的最小值为.答案(1)C(2)A【备考策略】(1)求最小正周期时可先把所给三角函数式化为yAsin(x)或yAcos( x)的形式,则最小正周期为T;奇偶性的判断关键是解析式是否为yAsin x或yAcos xb的形式(2)求f(x)Asin(x)(0)的对称轴,只需令xk(kZ),求x;求f(x)的对称中心的横坐标,只需令xk(kZ)即可考点三三角函数的单调性【例3】)设函数f(x)sin(2x)(0),yf(x)图象的一条对称轴是直线x.(1)求;(2)求函数yf(x)的单调区间审题路线令(2)k,kZ解得?又0得出值把f(x)sin(2x),化为f(x)sin(2x)令g(x)sin(2x)求出g(x)的单调区间利用f(x)与g(x)的关系求f(x)的单调区间解(1)令(2)k,kZ,k,kZ,又0,.(2)由(1)得f(x)sinsin,令g(x)sin,由2k2x2k,kZ,得kxk,kZ,即g(x)的单调增区间为,kZ;由2k2x2k,kZ,得kxk,kZ,即g(x)的单调减区间为(kZ),故f(x)的单调增区间为(kZ);单调减区间为(kZ).【备考策略】求较为复杂的三角函数的单调区间时,首先化简成yAsin(x)形式,再求yAsin(x)的单调区间,只需把x看作一个整体代入ysin x的相应单调区间内即可,注意要先把化为正数
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号