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基本不等式及其应用易错点主标题:基本不等式及其应用易错点副标题:从考点分析基本不等式及其应用在高考中的易错点,为学生备考提供简洁有效的备考策略。关键词:不等式,基本不等式及其应用,易错点难度:2重要程度:5内容:一、忽视条件“两个正数”导致错误【例1】求函数的值域. 错解:(当且仅当,即时,取得等号),即函数的值域为. 剖析:本题忽视了利用基本不等式求最值的第一个条件“两数均为正值”,显然,当时,. 正解:当时,(当且仅当,即时,取得等号);当时,(当且仅当,即时,取得等号),即函数的值域为.2、 忽视条件“定值”导致错误【例2】设a0,b0,a2+=1,求a 的最大值 错解: (a=0时取等号) 剖析:并非定值 正解:为利用均值不等式时出现定值,先进行适当的“凑、配”时取 “=”.3、 忽视验证“等号是否成立”例3.设x(0,),则函数f(x)=sinx+的最小值是 ( ) A4 B5 C3 D6 错解:因为x(0,),所以sinx0,0, f(x)=sinx+=4,因此f(x)的最小值是4故选A剖析:忽略了均值不等式a+b2(a.0, b0)中等号成立的条件:当且仅当a=b时等号成立事实上,sinx=不可能成立,因为它成立的条件是sinx=2,这不可能 正解:令sinx=t,因为x(0,),所以00,恒有a2,从而z(x)(y)4,所以z的最小值是4.错解二:z(xy)2222(1),所以z的最小值是2(1)剖析:错解一和错解二的错误原因是等号成立的条件不具备,因此使用基本不等式一定要验证等号成立的条件,只有等号成立时,所求出的最值才是正确的正解:z(x)(y)xyxyxy2,令txy,则0txy()2,由f(t)t在(0,上单调递减,故当t时, f(t)t有最小值,所以当xy时z有最小值.
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