基本不等式及其应用易错点主标题：基本不等式及其应用易错点副标题：从考点分析基本不等式及其应用在高考中的易错点，为学生备考提供简洁有效的备考策略。关键词：不等式，基本不等式及其应用，易错点难度：2重要程度：5内容：一、忽视条件“两个正数”导致错误【例1】求函数的值域. 错解：（当且仅当，即时，取得等号），即函数的值域为. 剖析：本题忽视了利用基本不等式求最值的第一个条件“两数均为正值”，显然，当时，. 正解：当时，（当且仅当，即时，取得等号）；当时，（当且仅当，即时，取得等号），即函数的值域为.2、 忽视条件“定值”导致错误【例2】设a0，b0，a2+=1，求a 的最大值 错解： (a=0时取等号) 剖析：并非定值 正解：为利用均值不等式时出现定值，先进行适当的“凑、配”时取 “=”.3、 忽视验证“等号是否成立”例3.设x(0，)，则函数f(x)=sinx+的最小值是 ( ) A4 B5 C3 D6 错解：因为x(0，)，所以sinx0，0， f(x)=sinx+=4，因此f(x)的最小值是4故选A剖析：忽略了均值不等式a+b2(a.0， b0)中等号成立的条件：当且仅当a=b时等号成立事实上，sinx=不可能成立，因为它成立的条件是sinx=2，这不可能 正解：令sinx=t，因为x(0，)，所以00，恒有a2，从而z(x)(y)4，所以z的最小值是4.错解二：z(xy)2222(1)，所以z的最小值是2(1)剖析：错解一和错解二的错误原因是等号成立的条件不具备，因此使用基本不等式一定要验证等号成立的条件，只有等号成立时，所求出的最值才是正确的正解：z(x)(y)xyxyxy2，令txy，则0txy()2，由f(t)t在(0，上单调递减，故当t时， f(t)t有最小值，所以当xy时z有最小值.