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2015年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考(一)数 学(理)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟祝各位考生考试顺利!第卷 选择题 (共40分)注意事项:1答第卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上2第卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号答案不能答在试题卷上参考公式:如果事件、互斥,那么 柱体的体积公式. 其中表示柱体的底面积,表示柱体的高.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设复数满足,则= 2.已知实数满足约束条件,则的最大值为A B C D3.若按右侧算法流程图运行后,输出的结果是, 则输入的的值可以等于 A. B. C. D. 4.一个四棱锥的三视图如图所示,其侧视图是等边三角形则该四棱锥的体积等于A. B C D5.已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为,则双曲线的焦距为 A B C D 6.数列满足,且对于任意的都有则等于 A B C D7.已知以下4个命题:若为真命题,则为真命题若则设,则是成立的充分不必要条件若关于实数的不等式无解,则实数的取值范围是.其中,正确命题的个数是A. B. C. D. 8定义域为的函数满足,当时, ,若时,恒成立,则实数的取值范围是A. B. C. D. 2015年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考(一)数 学(理) 第卷 非选择题 (共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卡中的相应横线上.9.某中学有高中生3500人,初中生1500人,为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本,若从初中生中抽取了30人,则的值等于 . 10. 已知,在二项式的展开式中,含的项的系数为 . 11. 已知中,,则. 12. 如图,是圆的内接三角形,是圆的切线,为切点,交于点,交圆于点,若,且,则_.13在直角坐标系中,以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为, 曲线的参数方程为(为参数). 若曲线与相交于两点,则线段的长等于. 14. 已知为的外心,若,则的最小值为 三、解答题:本大题6小题,共80分解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤15(本小题满分13分)已知函数()求函数的最小正周期与单调递减区间;()求函数在区间上的最大值和最小值16(本小题满分13分)某银行招聘,设置了、三组测试题供竞聘人员选择. 现有五人参加招聘,经抽签决定甲、乙两人各自独立参加组测试,丙独自参加组测试,丁、戊两人各自独立参加组测试若甲、乙两人各自通过组测试的概率均为;丙通过组测试的概率为;而组共设6道测试题,每个人必须且只能从中任选4题作答,至少答对3题者就竞聘成功.假设丁、戊都只能答对这6道测试题中4道题. ()求丁、戊都竞聘成功的概率.()记、两组通过测试的总人数为,求的分布列和期望.17(本小题满分13分)如图,三棱柱中,面, ,为的中点.()求证:;()求二面角的余弦值;()在侧棱上是否存在点,使得?请证明你的结论.18(本小题满分13分)已知椭圆的左、右顶点分别为,,右焦点为,直线是椭圆在点处的切线. 设点是椭圆上异于,的动点,直线与直线的交点为,且当时,是等腰三角形.()求椭圆的离心率;()设椭圆的长轴长等于,当点运动时,试判断以为直径的圆与直线的位置关系,并加以证明19(本小题满分14分)设数列,已知,()()设,求数列的通项公式;()求证:对任意,为定值;()设为数列的前项和,若对任意,都有,求实数的取值范围20(本小题满分14分)已知函数,图象与轴异于原点的交点为,在处的切线与直线平行.()求函数的单调区间;()已知实数tR,求函数的最小值;()令,给定,对于两个大于1的正数,存在实数满足:,并且使得不等式恒成立,求实数的取值范围.2015年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考(一)数学理科参考答案一、选择题:每小题5分,满分40分题号12345678答案CDBAAC BA二、填空题: 每小题5分,共30分.9100 ; 10; 11; 12; 138; 14 三、解答题:本大题6小题,共80分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤15(本小题满分13分)已知函数()求函数的最小正周期与单调递减区间;() 求函数在区间上的最大值和最小值15(本小题满分13分)解:() 1分 2分 4分的最小正周期 5分由得的单调递减区间为 7分()由得 9分故 11分所以 12分因此,的最大为, 最小值是2 13分解法二: 在区间上单调递增; 在区间上单调递减11分 又 所以的最大为, 最小值是2 13分16(本小题满分13分)某银行招聘,设置了、三组测试题供竞聘人员选择. 现有五人参加招聘,经抽签决定甲、乙两人各自独立参加组测试,丙独自参加组测试,丁、戊两人各自独立参加组测试若甲、乙两人各自通过组测试的概率均为;丙通过组测试的概率为;而组共设6道测试题,每个人必须且只能从中任选4题作答,至少 答对3题者就竞聘成功. 但丁、戊都只能答对这6道测试题中4道题. ()求丁、戊都竞聘成功的概率.()记、两组通过测试的总人数为,求的分布列和期望.16.解:()设参加组测试的每个人竞聘成功为A事件,则 3分故丁、戊都竞聘成功的概率等于 5分()可取0,1,2,3, 6分 , (每个结果各1分) 10分0123P 故的分布列为: 11分A1AC1zxyCB1BD所以 13分17(本小题满分13分)如图,三棱柱中,面,为的中点.()求证:;()求二面角的余弦值;()在侧棱上是否存在点,使得?请证明你的结论.17.(本小题满分13分) 解法一: ()证明:依题可建立如图的空间直角坐标系,1分 则C1(0,0,0),B(0,3,2),B1(0,0,2), C(0,3,0),A(2,3,0), D(1,3,0), 2分设是面BDC1的一个法向量,则即,取. 4分又,所以,即 AB1面BDC1,AB1/面BDC1 6分()易知是面ABC的一个法向量. 7分 . 8分 二面角C1BDC的余弦值为. 9分()假设侧棱AA1上存在一点P使得CP面BDC1. 设P(2,y,0)(0y3),则 , 10分 则,即. 11分 解之方程组无解. 12分 侧棱AA1上不存在点P,使CP面BDC1. 13分解法二: ()证明:连接B1C,与BC1相交于O,连接OD BCC1B1是矩形,O是B1C的中点 1分 又D是AC的中点,OD/AB1 2分 AB1面BDC1,OD面BDC1,AB1/面BDC1 4分 ()解, 5分设是面BDC1的一个法向量,则即,取. 6分 易知是面ABC的一个法向量. 7分 . 8分 二面角C1BDC的余弦值为. 9分 ()假设侧棱AA1上存在一点P使得CP面BDC1. 设P(2,y,0)(0y3),则 , 10分 则,即. 11分 解之方程组无解. 12分 侧棱AA1上不存在点P,使CP面BDC1. 13分18(本小题满分13分)已知椭圆的左、右顶点分别为,,右焦点为,直线是椭圆在点处的切线. 设点是椭圆上异于,的动点,直线与直线的交点为,且当时,是等腰三角形.()求椭圆的离心率;()设椭圆的长轴长等于,当点运动时,试判断以为直径的圆与直线的位置关系,并加以证明18(本小题满分13分)解:()依题可知、, 1分由,得, 2分化简得, 3分故椭圆的离心率是
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