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银川二中2015-2016学年第一学期高三年级统练一数 学 试 卷(理科) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1已知集合A, ,B,则集合A B的子集个数为( )A2 B4 C6 D82 “lglg”是“”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3 设a = log37,b = 21.1 ,c = 0.83.1,则()Abac Bcab C. cba Dacb4已知是第二象限角,且sin(,则tan2的值为( ) A B C D 5.下图所示的是函数yAsin(x)(A0,0)图象的一部分,则其函数解析式是()Aysin BysinCysin Dysin6. 函数在区间(0,1)内的零点个数是()A0B1C2D37. 函数y 的图象大致是 ( ) A B C D8某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y=3000+20x0.1x2(0x0,则的取值范围是_.14. 已知是第三象限角 ,,则的值为_;15. 若函数在上可导,,则_;16. 已知函数,给出下列五个说法中,其中正确说法的序号是 ; 若,则;在区间上单调递增; 的图象关于点成中心对称;将函数的图象向右平移个单位可得到的图象;三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17. (本小题满分12分)已知角A、B、C为ABC的三个内角,其对边分别为a、b、c,若a2b2c2+bc,且a2()若ABC的面积S,求bc的值; ()求bc的取值范围18. (本小题满分12分) 已知函数 =(1) 求函数的最小值;(2) 已知,命题: 关于的不等式对任意恒成立;命题:函数是增函数。若”或”为真,”且”为假,求实数的取值范围.19. (本小题满分12分) 已知函数 =.(1)当时,求的值域;(2)若的内角的对边分别为,且满足,求的值.20.(本题满分12分)已知函数,且是偶函数.(1)求函数的解析式;(2)已知函数在区间上单调,求实数的取值范围.21(本小题满分12分)已知函数f(x)(k为常数,为自然对数的底数),曲线yf (x)在点(1,f(1) 处的切线与x轴平行(1)求k的值,并求f (x)的单调区间;(2)设g(x)xf (x),其中f (x)为f(x)的导函数,证明:对任意x0,g(x)1e2.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲已知与圆相切于点,经过点的割线交圆于点,的平分线分别交于 点.(1)证明:; (2)若,求的值. 23(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是(是参数(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)若直线与曲线相交于、两点,且,求直线的倾斜角的值24. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x) = |x + a| + |x2|.()当a =3时,求不等式 f (x)3的解集;()若f(x)|x4|的解集包含1,2,求a的取值范围.银川二中2015-2016学年第一学期高三年级统练一数 学 试 卷(理科)参考答案一、选择题:BABCA BCCCB DC二、填空题13 14. 15. 16.三,解答题 17.【解析】(1)a2b2c2+bc,即cosA,又A(0,),A. 又由SABCbcsinA,所以bc4,由余弦定理得:12=a2b2c22bccosb2c2bc,16(bc)2,故bc4. 6分(2)由正弦定理得:4,又BCpA,bc4sinB4sinC4sinB4sin(B)4sin(B),0B,则B,则sin(B)1,即bc的取值范围是(2,4.12分18.(1)图像法得的最小值为1.4分 (2)由(1)得即解得命题命题函数是增函数,则即命题.8分由为假可知有以下两种情形若真假,则解得若假真 ,则解得10分故实数的取值范围.12分19(本小题满分12分)(1) , 6分 (2)由条件得 化简得 由余弦定理得 12分 20.(本题满分12分)解:(1)由得 或 故(2)由 得 () ()在区间上单调 有或恒成立即 或 或 设 当时, 或 所以实数的取值范围是;21.【解析】:(1)由f(x),x(0,),得f (x),x(0,).由于曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线与x轴平行所以f (1)0,因此k1. 2分得f (x)(1xxln x),x(0,),令h(x)1xxln x,x(0,),当x(0,1)时,h(x)0;当x(1,)时,h(x)0.又ex0,所以x(0,1)时,f(x)0;x(1,)时,f(x)0.因此f(x)的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(1,)6分(2)因为g(x)xf (x),所以g(x)(1xxln x),x(0,),由(1)得,h(x)1xxln x,求导得h(x)ln x2(ln xln e2)所以当x(0,e2)时,h(x)0,函数h(x)单调递增;当x(e2,)时,h(x)0,函数h(x)单调递减9分所以当x(0,)时,h(x)h(e2)1e2.又当x(0,)时,01,所以当x(0,)时,g(x)h(x)1e2,即g(x)1e2.22(1) PA是切线,AB是弦, BAP=C,又 APD=CPE, BAP+APD=C+CPE, ADE=BAP+APD,AED=C+CPE, ADE=AED。 (2)由(1)知BAP=C,又 APC=BPA, APCBPA, , AC=AP, APC=C=BAP,由三角形内角和定理可知,APC+C+CAP=180, BC是圆O的直径, BAC=90, APC+C+BAP=18090=90, C=APC=BAP=90=30。 在RtABC中,=, =。23、(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程 解:(1) 4分(2)将代入圆的方程得,化简得. 设、两点对应的参数分别为、,则, 6分,或. 10分24.【解析】()当a=时,当时,由f(x)3得-2x+53;解得x1;当2x3时,f(x)3无解;当x3时,由f(x)3得2x-53;解得x4.所以f(x)3的解集为x|x 1x|x4.5分() f(x)当x时,x2-a由条件得-2-a1且2-a2,即-3a0. 故满足条件的a的取值范围为.10分- 9 -
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