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1.4.2 正弦函数、 余弦函数的性质,正弦函数ysinx,x0, 2的图象中, 五个关键点是哪几个?,余弦函数ycosx,x0, 2的图象中, 五个关键点是哪几个?,复习回顾,思考1,正弦函数ysinx,x0, 2的图象中, 五个关键点是哪几个?,余弦函数ycosx,x0, 2的图象中, 五个关键点是哪几个?,复习回顾,思考1,思考2,复习回顾,如何利用ycosx, x0, 2的图 象,通过图形变换(平移、翻转等)来得 到ycosx,x0, 2的图象?,如何利用ycosx, x0, 2的图 象,通过图形变换(平移、翻转等)来得 到ycosx,x0, 2的图象?,这两个图象关于x轴对称.,小结:,思考2,复习回顾,如何利用ycos x,x0, 2的图 象,通过图形变换(平移、翻转等)来得 到y2cosx,x0, 2的图象?,思考3,复习回顾,如何利用ycos x,x0, 2的图 象,通过图形变换(平移、翻转等)来得 到y2cosx,x0, 2的图象?,先作ycosx图象关于x轴对称的图形, 得到ycosx的图象,再将ycosx的 图象向上平移2个单位,得到 y2cosx 的图象.,小结:,思考3,复习回顾,不用作图, 你能判断函数 和ycosx的图象有何关系吗?请在同一坐 标系中画出它们的简图, 以验证你的猜想.,思考4,复习回顾,不用作图, 你能判断函数 和ycosx的图象有何关系吗?请在同一坐 标系中画出它们的简图, 以验证你的猜想.,小结:,思考4,复习回顾,不用作图, 你能判断函数 和ycosx的图象有何关系吗?请在同一坐 标系中画出它们的简图, 以验证你的猜想.,小结:,这两个函数相等,图象重合.,思考4,复习回顾,讲授新课,问题:,(1)今天是星期一,则过了七天是星期几? 过了十四天呢? (2)物理中的单摆振动、圆周运动,质点 运动的规律如何呢?,讲授新课,观察正(余)弦函数的图象,讲授新课,观察正(余)弦函数的图象,讲授新课,ysinx,观察正(余)弦函数的图象,讲授新课,(1) 正弦函数的图象是有规律不断重复出 现的;,正弦函数的性质1,讲授新课,(1) 正弦函数的图象是有规律不断重复出 现的; (2) 规律是:每隔2重复出现一次(或者 说每隔2k,kZ重复出现);,正弦函数的性质1,讲授新课,(1) 正弦函数的图象是有规律不断重复出 现的; (2) 规律是:每隔2重复出现一次(或者 说每隔2k,kZ重复出现); (3) 这个规律由诱导公式sin(2k+x)=sinx 可以说明.,正弦函数的性质1,讲授新课,(1) 正弦函数的图象是有规律不断重复出 现的; (2) 规律是:每隔2重复出现一次(或者 说每隔2k,kZ重复出现); (3) 这个规律由诱导公式sin(2k+x)=sinx 可以说明.,正弦函数的性质1周期性,结论:象这样一种函数叫做周期函数.,讲授新课,对于函数f(x),如果存在一个非零 常数T,使得当x取定义域内的每一个 值时,都有:f (xT)f(x).那么函数 f(x)就叫做周期函数,非零常数T叫做 这个函数的周期.,周期函数定义:,讲授新课,问题:,讲授新课,问题:,讲授新课,问题:,讲授新课,例1. 求下列三角函数的周期:,讲授新课,练习1. 求下列三角函数的周期:,讲授新课,一般结论:,讲授新课,三个函数的周期是什么?,讲授新课,一般结论:,讲授新课,思考:,求下列三角函数的周期:,讲授新课,正弦、余弦函数的性质2奇偶性,请同学们观察正、余弦函数的图形, 说出函数图象有怎样的对称性?其特点 是什么?,ycosx,ysinx,讲授新课,正弦、余弦函数的性质2奇偶性,讲授新课,正弦、余弦函数的性质2奇偶性,讲授新课,正弦、余弦函数的性质2奇偶性,讲授新课,正弦、余弦函数的性质2奇偶性,讲授新课,正弦、余弦函数的性质3单调性,讲授新课,正弦、余弦函数的性质3单调性,讲授新课,对称轴,y=sinx的对称轴为,y=cosx的对称轴为,讲授新课,练习2.,讲授新课,练习2.,讲授新课,思考.,教材P.46习题1.4第11题.,讲授新课,例2.判断下列函数的奇偶性,讲授新课,例3.,讲授新课,例4.下列函数有最大值、最小值吗?如果 有,请写出取最大值、最小值时的自变 量x的集合,并说出最大值、最小值分别 是什么.,讲授新课,例5.不通过求值,指出下列各式大于 0还是小于0.,讲授新课,例6.,讲授新课,思考.,课堂小结,正弦函数、余弦函数的周期性; 正弦函数、余弦函数的奇偶性; 正弦函数、余弦函数的单调性.,课后作业,阅读教材P.34-P.40; 习案作业九.,
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