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(a+b)2 = a2 +2ab+b2,(a+b)3=a3 + 3a2b+3ab2 + b3,那么将(a+b)4 ,(a+b)5 . . .展开后,它们 的各项是什么呢?,引入,C20 a2 + C21 ab+ C22 b2,= C30a3 +C31a2b+C32ab2 +C33 b3,(a+b)4 (a+b) (a+b) (a+b) (a+b)?,问题: 1)(a+b)4展开后各项形式分别是什么?,2)各项前的系数代表着什么?,3)你能分析说明各项前的系数吗?,a4 a3b a2b2 ab3 b4,各项前的系数 代表着这些项在展开式中出现的次数,每个都不取b的情况有1种,即C40 ,则a4前的系数为C40,恰有1个取b的情况有C41种,则a3b前的系数为C41,恰有2个取b的情况有C42 种,则a2b2前的系数为C42,恰有3个取b的情况有C43 种,则ab3前的系数为C43,恰有4个取b的情况有C44种,则b4前的系数为C44,则 (a+b)4 C40 a4 C41 a3b C42 a2b2 C43 ab3 C44 b4,3)你能分析说明各项前的系数吗?,a4 a3b a2b2 ab3 b4,二项式定理,右边的多项式叫做(a+b)n的二项展开式,注1)二项展开式共有n+1项,2)各项中a的指数从n起依次减小1,到0为此,各项中b的指数从0起依次增加1,到n为此,Cnr an-rbr:二项展开式的通项,记作Tr+1,Cnr : 二项式系数,一般地,对于n N*有,如(1+x)n =1+ Cn1 x+ Cn2 x2 Cnr xr + xn,通项公式,将二项式展开式中第r+1项的一般表达式,叫做二项展开式中第r+1项的二项式系数,叫做二项展开式的通项公式,,Tr+1= an-rbr (r=0,1 , 2 , 3 , n),应 用:,解:,例3、求(2a+b)5的展开式的(1)第三项;(2)第三项的二项式系数;(3)第三项的系数。,(3) T3=80a 3b2 第三项的系数是80,解: (1) T3T2+1 (2a)5-2b2 =80a 3b2,(2) =10 第三项的二项式系数是10,例4、求(x+a)12的展开式中的倒数第4项,解:,解:,1写出(pq)7的展开式,解:,练习:课本第117页的练习,2求(2a3b)6的展开式的第3项,解:,3求(3b2a)6的展开式的第3项,解:,4写出 的展开式的第r+1项。,解:,5填空:(x32x)7的展开式的第 4项的二项式系数是 ,第 4项的系数是 ,35,280,6选择题: (x1)10的展开式的第6项的系数是( ) (A) (B) (C) (D) ,D,小 结,(a+b)n= an + an-1 b1 + an-rbr + + bn,二项式定理,将二项展开式中的第r+1项 Tr+1= an-rbr (r=0,1 , 2 , 3 , n) 叫做二项展开式的通项公式, 其中 (r=0,1 , 2 , 3 , n) 叫做二项式系数。,一、,二、,
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