第一章 三角形的证明,第三节 线段的垂直平分线（一）,我们曾经利用折纸的方法得到：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.请你尝试证明这一结论，并与同伴交流。,定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.,已知:如图,直线MNAB,垂足为C, 且AC=BC，P是MN上任意一点. 求证:PA=PB.,证明：MNAB，,PCA=PCB=90,AC=BC，PC=PC,PCAPCB,(SAS),PA=PB,(全等三角形的对应边相等),如果点P与点C重合，那么结论显然成立。,想一想,你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗? 如果是，请你加以证明。,定理 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.,已知：如图，线段AB，点P是平面内一点，且PA=PB 求证：P点在AB的垂直平分线上,证明：过点P作直线MNAB,垂足为C,则PC是PAB的高,PA=PB,PAB是等腰三角形,PC是PAB的中线,（三线合一）,AC=BC,直线MN是线段AB的垂直平分线,点P在线段AB的垂直平分线上,例1 已知：如图，在ABC中，AB=AC,O是ABC内一点，且OB=OC. 求证：直线AO垂直平分线段BC.,证明：AB=AC,点A在线段BC的垂直平分线上,（到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上）,同理，点O在线段BC的垂直平分线上,直线AO是线段BC的垂直平分线,（两点确定一条直线）,已知：如图，AB是线段CD的垂直平分线，E,F是AB上的两点。 求证：ECF=EDF.,如图,在ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,BCE的周长等于50,求BC的长.,如图,A,B表示两个仓库,要在A,B一侧的河岸边建造一个码头,使它到两个仓库的距离相等,码头应建造在什么位置？,A,B,如图，在ABC中，AB=AC, BAC=1200，AB的垂直平分线交AB于点E,交BC于点F,连接AF,求AFC的度数。,课堂小结, 畅谈收获：,一、线段垂直平分线的性质定理 二、线段垂直平分线的判定定理,作业 课后习题 1、2、3、4题。,1已知：ABC中，边AB、BC的垂直平分线相交于点P求证：点P在AC的垂直平分线上 2如图，求作一点P，使PA=PB，PC=PD,