正方形的定义与性质,1,2,3,1、讨论分析正方形定义的要点：,（1）是平行四边形；,（2）有一个角是直角；,（3）有一组邻边相等。,2、对比正方形与矩形、菱形的定义，讨论它们的联系：,结论一：正方形是特殊的矩形；,结论二：正方形是特殊的菱形；,结论三：正方形是特殊的平行四边形；,结论四：平行四边形、矩形、菱形正方形是特殊的四边形；,矩形,菱形,正方形,平行四边形,四边形,归纳：由上可知，正方形既是矩形也是菱形。,讨论：正方形具有怎样的性质呢？,研究正方形的性质：,（1）边：,四边都相等；,（2）角：,四角都是直角；,性质定理一,（3）对角线：,相等；,互相垂直平分；,每一条对角线平分一组对角。,性质定理二,研究正方形的判定：,1、先判定四边形是平行四边形，再判定它是正方形；,2、先判定四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形；,3、先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形；,1,2,3,巩固练习：判断下列命题是否正确，不是正方形的补充什么条件能让它成为正方形？,四个角都相等的四边形是正方形； ( ) 四条边都相等的四边形是正方形； ( ) 对角线相等的菱形是正方形； ( ) 对角线互相垂直的矩形是正方形； ( ) 对角线垂直且相等的四边形是正方形; ( ) 四边相等，有一个角是直角的四边形 是正方形. ( ),二、正方形的性质的应用,例1、如图，正方形ABCD中， （1）一条对角线把它分成 个全等的三 角形。,问：这些三角形是什么三角形？,（2）两条对角线把它分成 个全等的 三角形。,2,4,等腰直角三角形,A,B,D,C,O,（3）对角线AC与正方形的一边所成的角为 度。,45,例2、如图，正方形ABCD中，,（1）正方形的面积为64平方厘米，则正方形对角线AC= 。,对角线交点O到正方形一边的距离0F= 。,（2）AB：AO：AC = 。,4cm,