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江西省重点中学协作体(高安中学、临川一中、玉山一中等) 2015届高三数学下学期联考试题 文(答案不全)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1、已知全集,集合,则等于( )A B C D结束输出否是开始2、若复数是纯虚数,则的值为( )A.-7 B. C.7 D.或 3、已知数列an为等比数列,a5 =1,a9= 81,则a7= ( ) A9或-9 B9 C27或-27 D-274、直线xym0与圆2x10有两个不同交点的一个充分不必要条件是( )A3m1 B4m2 Cm1 D0m15、某程序框图如右图所示,该程序运行后输出的值是( )A63 B31 C27 D156、在ABC中,AB =AC =3,BAC= 30o,CD是边AB上的高,则=( )主视图俯视图32222侧视图A B C D7、某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积是( )A. B. C. D. 8、半球内有一个内接正方体,则这个半球的体积与正方体的体积之比为( )A B C D 9、已知,且ln x,ln y成等比数列,则xy有( )A最小值e B最小值 C最大值e D最大值10、设函数,对于任意的实数都有成立,则实数的取值范围为( )A B C D11、函数若关于的方程有五个不同的实数解,则的取值范围是 ( )A. B. C. D. 12、定义在上的函数是它的导函数,且恒有成立,则( )A B C D 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13、从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个,则取出的这两数字之和为偶数的概率 。14、在中,分别为角的对边,且角,若,且,则的周长等于 。15、设不等式组所表示的平面区域是,平面区域与关于直线对称,对于中的任意一点与中的任意一点,的最小值为 。16、若双曲线的左、右焦点分别为,离心率为,过的直线与双曲线的右支相交于两点,若是以点为直角顶点的等腰直角三角形,则_。三、解答题(本大题共六个大题,满分70分;解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17、(12分)数列是等差数列,若公差,且是的等比中项。(1)求数列的通项公式。(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围。18、(12分)某高校在2014年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如下图所示.(1)请先求出频率分布表中、位置相应数据,再完成下列频率分布直方图;(2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?(3)在(2)的前提下,学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受考官A进行面试,求:第4组至少有一名学生被考官A面试的概率? 19、(12分) 在四棱锥PABCD中,底面ABCD是一直角梯形,EPDCBA, 若为垂足(1)求证:;(2)当四棱锥PABCD的体积取得最大值时,求点A到平面PCD的距离。20、(12分)已知函数(1)若在上的最大值为,求实数的值;(2)若=3关于的方程在上恰有两个不同的实根,求实数的取值范围21、(12分)如图,已知抛物线:和:,过抛物线上一点作两条直线与相切于、两点,分别交抛物线为E、F两点,圆心点到抛物线准线的距离为(1)求抛物线的方程;(2)当的角平分线垂直轴时,求直线的斜率;(3)若直线在轴上的截距为,求的最小值请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。22、(10分)选修4-1:几何证明选讲。如图,为直角三角形,以为直径的圆交于点,点是边的中点,连交圆于点.(1)求证:四点共圆;(2)求证:23、(10分)选修44:坐标系与参数方程。在平面直角坐标系中,直线的方程(为参数),以原点为极点,轴为极轴,取相同的单位长度,建立极坐标系,曲线C的方程为, (1) 求曲线C的直角坐标方程; (2)设曲线C与直线交于A、B两点,若,求和|AB|.24、(10分)选修4-5:不等式选讲。已知函数。(1)求不等式的解集。(2)若关于的不等式在R上恒成立,求实数的取值范围。
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