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2015年第三次全国大联考统考 【浙江卷】理科数学试题 考试范围:高考全部内容;考试时间:120分钟; 第卷(选择题 共40分)一选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合合,则( ) A B C D2. 下列四个命题中真命题的个数是( ) “”是“”的充分不必要条件 命题“,”的否定是“,” “若,则”的逆命题为真命题 命题,命题,则为真命题 A B C D3. 已知向量与向量的夹角为,若且,则向量在向量上的 投影为( )A B C D4. 等比数列中,则数列的前项和等于( ) A B C D5. 已知实数,满足,若目标函数的最大值与最小值的差为,则 实数的值为( ) A B C D6. 若圆C:关于直线对称,则由点向圆所作的切 线长的最小值是( ) A. 2 B. 4 C. 3 D.67. 设双曲线的右焦点为,过点作与轴垂直的直线交两渐近 线于两点,且与双曲线在第一象限的交点为,设为坐标原点,若 ,则双曲线的离心率为( ) A B C D8. 已知函数,则满足的实数的取值范围 为( ) A. B. C. D. 第卷(共110分)二填空题:本大题共7小题,其中912,每小题两空,每空3分,1315每小题一空,每题4分,共36分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,9. 已知函数,则 ;函数的零点为 .10. 已知函数,若,则满足条件的的集合为 ;则 函数的其中一个对称中心为 .11. 已知,为正实数,且.则的最小值为 ; 则的 最大值为 .12. 已知,平面,若,则三棱锥的体积为 ; 四面体的外接球(顶点都在球面上)的表面积为 .13. 在直角梯形中,梯形所在平 面内一点满足,则 14. 已知数列中,则 15. 直线分别与曲线,交于、,则的最小值为 三解答题(本大题有5小题,共 74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16(本题满分15分) 设函数,其中向量, ()求函数的最小正周期与单调递减区间;()在中,、分别是角、的对边,已知,的面积为,求的值 17. (本小题满分15分)如图,在斜三棱柱中,侧面与侧面都是菱形,. ()求证:; ()若,求二面角的余弦值.18. (本小题满分15分) 已知,是平面上的两个定点,动点满足 ()求动点的轨迹方程;()已知圆方程为,过圆上任意一点作圆的切线,切线与()中的轨迹交 于,两点,为坐标原点,设为的中点,求长度的取值范围19. (本小题满分15分) 在数列中,已知,. ()求数列、的通项公式; ()设数列满足,求数列的前项和. 20. (本小题满分14分) 已知函数,其中 ()当时,求曲线在处的切线方程;()讨论在其定义域上的单调性- 4 -
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