第42课 等比数列1. 等差数列与等比数列对比一栏表等差数列等比数列定义（符号表示）通项公式求和公式当时，当时中项公式性 质1若，则若，则若，则若，则2仍是仍是2.若数列为等比数列，则有（1） 同号（2） 同号例1.（1）（2013全国高考）已知数列满足，则数列的前项的和等于（ ）ABCD【答案】C【解析】，即，数列为等比数列，.（2）（2014十校联考）等比数列中，已知，则（ ） A B4 C D16【答案】B【解析】，（3）（2013济南质检）在等比数列中,， ，则（）A B C D【答案】A 【解析】，即，例2. 已知数列满足：且（）（1）求证：数列为等比数列；（2）求数列的通项公式【证明】（1）且（）， 数列为等比数列(2) ， 练习：(2014十校联考)已知是数列的前项和，且，当时，有(1)求证：是等比数列；(2)求数列的通项公式【解析】（1），.又，数列是以为首项，为公比的等比数列(2)由(1)得，.当时，又当时，也满足上式，数列的通项公式为例3. (2013四川卷)在等差数列中，且为和的等比中项，求数列的首项、公差及前项和解析：设该数列公差为，前项和为 ，由已知可得， ， 所以， ， ，解得， 或， ，即数列的首项为4，公差为0，或首项为1，公差为3.所以，数列的前项和 或 练习：已知数列是公差为2的等差数列，且成等比数列，则= （ ）A 2 B. 3 C2 D 3第42课 等比数列的课后作业1等比数列，的第四项等于（ ）A B C D【答案】A【解析】，解得（舍去），或，2已知等差数列的前n项和为，若，则的值为（ ） A B C D【答案】C【解析】等差数列中，3在递增等比数列中，则公比（ ） A B1 C2 D解： ， 或 递增，选C4设为等比数列的前项和，则（ ） A2 B3 C4 D5 【答案】B【解析】，5.在等比数列中,， ，则（）A B C D【答案】A 【解析】，即，6.若等差数列的前5项和，且，则（ ）A12 B13 C14 D157.在等差数列中，前项和为，已知，则（ ） A. B. C. D.8已知等差数列满足：，则前项和取最大值时，的值为（ ）A20 B21 C22 D23【答案】B【解析】等差数列满足，令，得，数列前21项都是正数，以后各项都是负数，故取最大值时，的值为219. 已知数列是等比数列,且，,则（）A B C D【答案】C【解析】，10公差不为零的等差数列中， ，且 成等比数列，则数列的公差为_A.1 B.2 C.3 D.4解：由已知，得 11. (2014苏锡常镇调研)在1和9之间插入三个正数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的和为_解析：43设这五个数构成的等比数列的公比为q，则q0.又a11，a59，所以q49，q，所以a2，a33，a43，故插入的三个数的和为a2a3a443.12已知数列的前的和为，且，(n=1，2，3，)（1）求证：数列是等比数列，并求的表达式；（2）求数列的通项公式解：（1） ，即 ，数列是等比数列其中，首项 ，公比， （2）当时， ，而所以，数列的通项公式为 13.已知数列中，。（1）证明：数列是等比数列； （2）求数列的前项和。解：（1），数列是等比数列，其中首项为 ，公比为（2）由（1）得，即 数列的前项和为