折叠问题【矩形折叠问题】1、 矩形折叠问题：如图所示，把一张矩形纸片沿对角线折叠，重合部分是什么图形，试说明理由2、 （1）若AB=4，BC=8，求AF3、 （2）若对折使C在AD上，AB=6，BC=10，求AE，DF的长2、在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，将图形沿着AC对折，如图所示：（1）请说明ABFCEF （2）求3、 在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，将图形沿着EF对折，使得B点与D点重合。（1）说明DE=DF （2）、求 （3）求EF的长度。4、如图，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠（点E、F分别在边AB、CD上），使点B落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P，连接EP（1）如图，若M为AD边的中点，AEM的周长= cm；求证：EP=AE+DP；（2）随着落点M在AD边上取遍所有的位置（点M不与A、D重合），PDM的周长是否发生变化？请说明理由能力训练1、 如图所示，如果将矩形纸沿虚线对折后，沿虚线剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形。则展开后三角形的周长是 。2、如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，BEG60现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与BEG相等的角的个数为 。 3、如图所示，把一长方形纸片MN折叠，点D、C分别落在D，C的位置。若AMD=36，则NFD= 。4、如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，记与点A重合的点为A，则ABG的面积与该矩形面积的比为 。 5、 如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B处，点A对应点为A，且BC=3，则AM的长是（）A1.5 B2 C2.25 D2.5 6、如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=6cm，点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A、D处，则整个阴影部分图形的周长为（）A18cm B36cm C40cm D72cm 7、如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN长是（）A3cm B4cm C5cm D6cm8、小明尝试着将矩形ABCD（如图，ADCD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图）如果第二次折叠后，M点正好在NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为 。9、如图，矩形纸片ABCD，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一点E，ED=2cm，AD上有一点P，PD=3cm，过P作PFAD交BC于，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是 cm10、如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B的位置，AB与CD交于点E（1）试找出一个与AED全等的三角形，并加以证明；（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PGAE于G，PHEC于H，试求PG+PH的值，并说明理由。思维拓展：1、如图，折叠矩形的一边AD，折痕为AE，点E在边CD上，折叠后点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，AD=10cm，求AE的长。2、如图，四边形OABC是一张放在平面之间坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，将边BC折叠，使点B落在边OA的点D处已知折痕，且.（1）判断OCD与ADE是否相似？请说明理由；（2）求直线CE与x轴交点P的坐标3、已知：在矩形AOBC中，OB=4，OA=3。分别以OB，OA所在直线x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系F是边BC上的一个动点（不与B，C重合），过F点的反比例函数（k0）的图象与AC边交于点E（1）求证：AOE与BOF的面积相等；（2）记S=SOEF-SECF，求当k为何值时，S有最大值，最大值为多少？（3）请探索：是否存在这样的点F，使得将CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由4、如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=9，点P是边CD上的动点（点P不与点C、点D重合），过点P作直线PQAC，交AD边于点Q，再把DPQ沿着动直线PQ对折，点D的对应点是点E，设DP的长度为x，EPQ与矩形ABCD重叠部分的面积为y（1）求DQP的度数；（2）当x取何值时，点E落在矩形ABCD的边BC上？（3）求y与x之间的函数关系式5、如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，AD=，点P是边BC上的动点（点P不与点B，C重合），过点P作直线PQBD，交CD边于Q点，再把PQC沿着动直线PQ对折，点C的对应点是R点设CP=x，PQR与矩形ABCD重叠部分的面积为y（1）求CPQ的度数（2）当x取何值时，点R落在矩形ABCD的边AB上？（3）当点R在矩形ABCD外部时，求y与x的函数关系式并求此时函数值y的取值范围 动点问题ADCBMN1、如图，在梯形中，动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动设运动的时间为秒（1）求的长（2）当时，求的值（3）试探究：为何值时，为等腰三角形2. 梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从点A开始，沿AD边，以1厘米/秒的速度向点D运动；动点Q从点C开始，沿CB边，以3厘米/秒的速度向B点运动。已知P、Q两点分别从A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。假设运动时间为t秒，问：（1）t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？（2）在某个时刻，四边形PQCD可能是菱形吗？为什么？（3）t为何值时，四边形PQCD是直角梯形？（4）t为何值时，四边形PQCD是等腰梯形？3. 如右图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从A开始沿折线ABCD以4cm/s的速度运动，点Q从C开始沿CD边1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达点D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t(s)，t为何值时，四边形APQD也为矩形？ ABCDQP4. 如图，在等腰梯形中，,AB=12 cm,CD=6cm , 点从开始沿边向以每秒3cm的速度移动，点从开始沿CD边向D以每秒1cm的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时运动停止。设运动时间为t秒。（1）求证：当t=时，四边形是平行四边形；（2）PQ是否可能平分对角线BD？若能，求出当t为何值时PQ平分BD；若不能，请说明理由；（3）若DPQ是以PQ为腰的等腰三角形，求t的值。动点专题三角形1、如图，已知ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t2时，判断BPQ的形状，并说明理由；（2）设BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）作QR/BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，APRPRQ？2、如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点（1）如果点P在线段BC上以3cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时能够使与全等？AQCDBP（2）若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？3、直线与坐标轴分别交于两点，动点同时从点出发，同时到达点，运动停止点沿线段运动，速度为每秒1个单位长度，点沿路线运动（1）直接写出两点的坐标；xAOQPBy（2）设点的运动时间为秒，的面积为，求出与之间的函数关系式；（3）当时，求出点的坐标，并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标4、如图，在RtABC中，已知ABBCCA4cm，ADBC于D，点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点P沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x(s)。求x为何值时，PQAC；设PQD的面积为y(cm2)，当0x2时，求y与x的函数关系式；当0x2时，求证：AD平分PQD的面积；探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系。请写出相应位置关系的x的取值范围(不要求写出过程)ACBPQED5、在RtABC中，C=90，AC = 3，AB = 5点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止设点P、Q运动的时间是t秒（t0）（1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是 ；（2）在点P从C向A运动的过程中，求APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值若不能，请说明理由；（4）当DE经过点C时，请直接写出96、如图，在中，分别是边的中点，点从点出发沿方向运动，过点作于，过点作交于，当点与点重合时，点停止运动设，（1）求点到的距离的长；（2）求关于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由四边形1、如图,等腰梯形ABCD中,ADBC,AD=3cm,BC=7cm, B=,P为下底BC上一点(不与B、C重合)，连结AP，过P点作PE交DC于E，使得APE=B.求证: AB