资源预览内容
第1页 / 共29页
第2页 / 共29页
第3页 / 共29页
第4页 / 共29页
第5页 / 共29页
第6页 / 共29页
第7页 / 共29页
第8页 / 共29页
第9页 / 共29页
第10页 / 共29页
亲,该文档总共29页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
2.3二次函数的性质,运动员投篮时,篮球运动的路线是怎样的一条曲线?怎样计算篮球达到最高点时的高度?,根据左边已画好的函数图象填空: 抛物线y= -2x2的顶点坐标是 , 对称轴是 , 在 侧,即x_0时, y随着x的增大而增大; 在 侧,即x_0时, y随着x的增大而减小. 当x= 时,函数y最大值是_. 当x_0时,y0,(0,0),直线x=0,Y轴右,Y轴左,0,0,y,根据左边已画好的函数图象填空: 抛物线y= 2x2的顶点坐标是 , 对称轴是 , 在 侧,即x_0时, y随着x的增大而减少; 在 侧,即x_0时, y随着x的增大而增大. 当x= 时,函数y最小值是_. 当x_0时,y0,(0,0),直线x=0,Y轴右,Y轴左,0,0,抛物线ya(x+m)2+k的性质,(1)对称轴是直线x_,(2)顶点坐标是_,(3)当a0时,开口向上,在对称轴的左侧y随x的增大而_;在对称轴的右侧y随x的增大而_。,(4)当a0时,开口向下,在对称轴的左侧y随x的增大而_;在对称轴的右侧y随x的增大而_,-m,(-m、k),减小,增大,增大,减小,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),由a,b和c的符号确定,由a,b和c的符号确定,向上,向下,y随着x的增大而减小. , y随着x的增大而增大.,y随着x的增大而增大. , y随着x的增大而减小.,根据图形填表:,(1).每个图象与x轴有几个交点? (2).一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?,二次函数与一元二次方程,二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.,y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况: 有两个交点, 有一个交点, 没有交点. 当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时, 交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一 元二次方程ax2+bx+c=0的根.,思考:二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,抛物线与X 轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢?,0,=0,0,O,X,Y,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,有两个交点,有两个相异的实数根,b2-4ac 0,有一个交点,有两个相等的实数根,b2-4ac = 0,没有交点,没有实数根,b2-4ac 0,求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。,解:A、B在x轴上, 它们的纵坐标为0, 令y=0,则x2-3x+2=0 解得:x1=1,x2=2; A(1,0) , B(2,0),你发现方程 的解x1、x2与A、B的坐标有什么联系?,x2-3x+2=0,举例:,结论1:方程x2-3x+2=0的解就是抛物线y=x2-3x+2与x轴的两个交点的横坐标。因此,抛物线与一元二次方程是有密切联系的。,即:若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2, 则抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A( ), B( ),x1,0,x2,0,x,1、二次函数 y=x2 - x+3 的对称轴是,2、一抛物线y=-2x2的形状相同,顶点为(1,-4),则它的函数解析式为,3、抛物线y=x2-5x+4 与坐标轴的交点个数为( ) (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个,巩固训练:,4、说出下列抛物线与x轴的交点的个数:, y=2x-x-1 y=4x2+4x+1 y=3x2+2x+5,例题教学,已知函数 写出函数图像的顶点、图像与坐标轴的交点,以及图像与y轴的交点关于图象对称轴的对称点。然后画出函数图像的草图; (2)自变量x在什么范围内时, y随着x的增大而增大?何时y随着x的增大而减少;并求出函数的最大值或最小值。,(-15,0),(1,0),(0,7.5),(-7,32),(-14,7.5),.,0,x,y,例题教学,已知函数,(-15,0),(1,0),(0,7.5),(-7,32),(-14,7.5),.,0,x,y,(4)求图象与坐标轴交点构成的三角形的面积: (5)根据第()题的图象草图,说 出 x 取哪些值时, y=0; y0.,x,o,y,x,y,o,(0,c),(0,c),.,.,y=ax2+bx+c,y=ax2+bx+c,.,.,五点法:,1、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示, 则a、b、c的符号为_.,尝试成功:,2、已知二次函数的图像如图所示,下列结论: a+b+c0 a-b+c0 abc 0 b=2a 其中正确的结论的个数是( )A 1个 B 2个 C 3个 D 4个,D,要点:寻求思路时,要着重观察抛物线的开口方向,对称轴,顶点的位置,抛物线与x轴、y轴的交点的位置,注意运用数形结合的思想。,3、下列函数何时有最大值或最小值,并求出最大值或最小值, y=2x2-8x-3 y=-5xx- 4,4、二次函数y=x2bx+8的图像顶点在x轴的负半轴上, 那么b等于多少?,1,已知抛物线y=ax2经过点(-2,2). (1)求这条抛物线的解析式. (2)求出这个二次函数的最大值或最小值. (3)在此抛物线上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1x20,试比较y1与y2的大小.,2,若函数y=4x2,的图像与平行x轴的直线y=1.5交于两点,求这两点间的距离.,综合练习,3,如图直线l经过点A(4,0)和B(0,4)两点,它与二次函数y=ax2的图像在第一象限内相交于P点,若AOP的面积为4.5,求二次函数的解析式.,4,将抛物线y=x2向下平移后,使它的顶点C与它在x轴上的两个交点A,B组成等边三角形ABC,求此抛物线的解析式.,小试牛刀 如图,在ABC中,AB=8cm,BC=6cm,B90, 点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米秒的速度移动, 点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米秒的速度 移动,如果P,Q分别从A,B同时出发, 几秒后PBQ的面积最大? 最大面积是多少?,P,Q,解:根据题意,设经过x秒后PBQ的面积y最大,则:,AP=2x cm PB=(8-2x ) cm,QB=x cm,则 y=1/2 x(8-2x),=-x2 +4x,=-(x2 -4x +4 -4),= -(x - 2)2 + 4,所以,当P、Q同时运动2秒后PBQ的面积y最大,最大面积是 4 cm2,(0x4),P,Q,拓展提高,问题5:如图,等腰RtABC的直角边AB,点P、Q分别从A、C两点同时出发,以相等的速度作直线运动,已知点P沿射线AB运动,点Q沿边BC的延长线运动,PQ与直线相交于点D。 (1)设 AP的长为x,PCQ的面积为S,求出S关于x的函数关系式; (2)当AP的长为何值时,SPCQ= SABC,解:()P、Q分别从A、C两点同时出发,速度相等,AP=CQ=x,当P在线段AB上时,即S (0x2),当P在线段AB的延长线上时,SPCQ,即S (x2),(2)当SPCQSABC时,有,此方程无解, , x1=1+ , x2=1 (舍去),当AP长为1+ 时,SPCQSABC,学习感想:,1、你能正确地说出二次函数的性质吗?,2、你能用“五点法”快速地画出二次函数的图象吗?你能利用函数图象回答有关性质吗?,
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号