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四川省成都市树德 协进中学2014-2015学年高一上学期10月段考数学试卷一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共50分)1设集合A=1,2,则满足AB=1,2,3的集合B的个数是()A1B3C4D82下列各组中的两个函数是同一函数的为()(1)y=,y=x5;(2)y=,y=;(3)y=|x|,y=;(4)y=x,y=;(5)y=(2x5)2,y=|2x5|A(1),(2)B(2),(3)C(3),(5)D(3),(4)3在区间(,0)上为增函数的是()Ay=1BCy=x22x1Dy=1+x24函数y=x2+bx+c当x(,1)时是单调函数,则b的取值范围()Ab2Bb2Cb2Db25图中(1)(2)(3)(4)四个图象各表示两个变量x,y的对应关系,其中表示y是x的函数关系的有()A(1)(2)B(2)(3)C(1)(3)D(2)(4)6函数y=(a0且a为常数)在区间(,1上有意义,则实数a的取值范围()A1,0)B(1,0)C1,0D(1,+)7已知f(x)=,则f(f(1)=()A1B2C3D48y=|x22x3|与y=k有4个不同的交点,则k的范围()A(4,0)B0,4C0,4)D(0,4)9集合A=a,b,c与 B=1,0,1,映射f:AB,且有f(a)+f(b)+f(c)=0,则满足这样的映射f的个数为()A9B8C7D610设函数y=f(x)在R上有意义,对给定正数M,定义函数fM(x)=,则称函数fM(x)为f(x)的“孪生函数”,若给定函数f(x)=2x2,M=1,则y=fM(x)的值域为()A1,2B1,2C(,2D(,1二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题5分,共25分).11函数的定义域是12不等式ax2+ax+10对任意实数x都成立,则a的范围用区间表示为13函数y=x2,x2,1,单调递减区间为,最大值为,最小值为14设A=x|x2+4x=0,B=x|x2+2(a+1)x+a21=0,其中xR,如果AB=B,则实数a的取值范围15规定:mina,b,c为a,b,c中的最小者,设函数f(x)=minf1(x),f2(x),f3(x);其中f1(x)=4x+1,f2(x)=x+2,f3(x)=2x+4,则f(x)的最大值为三、解答题(请写清楚过程)16已知全集U=R,集合A=x|0x5,B=x|x3或x1,C=x|x(a1)x(a+1)0,aR(1)求AB,(UA)(UB),U(AB);(2)若(RA)C=,求a的取值范围17如图所示折线段ABC,其中A、B、C的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4)(1)若一抛物线g(x)恰好过A,B,C三点,求g(x)的解析式(2)函数f(x)的图象刚好是折线段ABC,求f(f(0)的值和函数f(x)的解析式18(1)已知函数f(x)定义域为(2,2),g(x)=f(x+1)+f(32x),求g(x)的定义域;(2)若f(2x)+2f(2x)=3x2,求f(x)解析式19已知函数f(x)=(1)求函数的单调区间(2)当m(2,2)时,有f(2m+3)f(m2),求m的范围20已知函数f(x)对任意x、yR,都有f(x)+f(y)=f(x+y),f(1)=2且当x0时,都有f(x)0(1)求f(0)+f(1)+f(2)+f(100);(2)求证:f(x)在R上单调递减22已知函数f(x)=x2+1,且g(x)=ff(x),G(x)=g(x)f(x),(1)试问是否存在实数,使得G(x)在(,1上为减函数,并且在(1,0)上为增函数,若不存在,理由 (2)当x1,1时,求G(x)的最小值h()四川省成都市树德协进中学2014-2015学年高一上学期10月段考数学试卷一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共50分)1设集合A=1,2,则满足AB=1,2,3的集合B的个数是()A1B3C4D8考点:并集及其运算 分析:根据题意,分析可得,该问题可转化为求集合A=1,2的子集个数问题,再由集合的元素数目与子集数目的关系可得答案解答:解:A=1,2,AB=1,2,3,则集合B中必含有元素3,即此题可转化为求集合A=1,2的子集个数问题,所以满足题目条件的集合B共有22=4个故选择答案C点评:本题考查了并集运算以及集合的子集个数问题,同时考查了等价转化思想2下列各组中的两个函数是同一函数的为()(1)y=,y=x5;(2)y=,y=;(3)y=|x|,y=;(4)y=x,y=;(5)y=(2x5)2,y=|2x5|A(1),(2)B(2),(3)C(3),(5)D(3),(4)考点:判断两个函数是否为同一函数 专题:函数的性质及应用分析:先分别求函数的定义域和对应法则,根据定义域与对应法则相同的两个函数值域相同,两个函数相同来判断即可解答:解:(1)的定义域是x|x3,y=x5的定义域为R,故不是同一函数;(2)的定义域是x|x1,的定义域是x|x1或x1,故不是同一函数;(3)两个函数的定义域和对应法则相同,故是同一函数;(4)两个函数的定义域和对应法则相同,故是同一函数;(5)两个函数的对应法则不相同,故不是同一函数故选D点评:本题考查判断两个函数是否为同一函数方法是先看定义域是否相同,再看对应法则是否相同3在区间(,0)上为增函数的是()Ay=1BCy=x22x1Dy=1+x2考点:函数单调性的判断与证明 专题:函数的性质及应用分析:根据基本函数的单调性逐项判断即可解答:解:y=1为常数函数,不单调,排除A;y=x22x1=(x+1)2,在(,1)上单调递增,在(1,+)上单调递减,在(,0)上不单调,故排除C;y=1+x2在(,0)上单调递减,故排除D;y=+1,当x(,0)时,递减,递增,所以y=在(,0)上为增函数,故选B点评:本题考查函数单调性判断,属基础题,单调性的证明一般用定义、导数,判断则可用定义、导数、图象、基本函数的单调性等多种方法4函数y=x2+bx+c当x(,1)时是单调函数,则b的取值范围()Ab2Bb2Cb2Db2考点:函数单调性的性质 专题:计算题分析:二次函数图象是抛物线,开口向上,对称轴是x=,又y=x2+bx+c(x(,1)是单调函数,故1应在对称轴的左边解答:解:函数y=x2+bx+c的对称轴是x=,函数y=x2+bx+c(x(,1)是单调函数,又函数图象开口向上函数y=x2+bx+c(x(,1)是单调减函数1,b2,b的取值范围是 b2故选B点评:本题考查二次函数的图象特征、二次函数的单调性及单调区间,体现数形结合的数学思想5图中(1)(2)(3)(4)四个图象各表示两个变量x,y的对应关系,其中表示y是x的函数关系的有()A(1)(2)B(2)(3)C(1)(3)D(2)(4)考点:函数的图象 专题:函数的性质及应用分析:根据函数的概念,直线x=a与函数的图象至多有1个交点,可判断出答案解答:解:由函数的概念,直线x=a与函数的图象至多有1个交点,不符合题意,符合题意故选:B点评:本题考查了函数的概念,运用图象求解判断,体现了数形结合的思想6函数y=(a0且a为常数)在区间(,1上有意义,则实数a的取值范围()A1,0)B(1,0)C1,0D(1,+)考点:函数的定义域及其求法 专题:函数的性质及应用分析:根据函数成立的条件,即可得到结论解答:解:y=(a0且a为常数)在区间(,1上有意义,当x1时,ax+10恒成立a0,不等式ax+10等价为x,则1,即a1,a0,1a0,故选:A点评:本题主要考查函数定义域的应用,利用参数恒成立问题是解决本题的关键7已知f(x)=,则f(f(1)=()A1B2C3D4考点:抽象函数及其应用 专题:计算题;函数的性质及应用分析:由分段函数的表达式,可先求得f(1)=3,再由表达式,求得f(f(1)=f(3)=3解答:解:由于f(x)=,则f(1)=f(1+2)=f(1+22)=f(1+23)=74=3,故f(f(1)=f(3)=f(3+2)=f(5+2)=74=3故选C点评:本题考查抽象函数及运用,考查分段函数值应注意各段的自变量的范围,考查运算能力,属于中档题8y=|x22x3|与y=k有4个不同的交点,则k的范围()A(4,0)B0,4C0,4)D(0,4)考点:函数的零点与方程根的关系 专题:数形结合;函数的性质及应用分析:做出y=|x22x3|的图象,即可得出结论解答:解:y=|x22x3|的图象如图所示,y=|x22x3|与y=k有4个不同的交点,0k4,故选:D点评:本题主要考查了绝对值函数的图象的画法,考查数形结合的数学思想,属于基础题,9集合A=a,b,c与 B=1,0,1,映射f:AB,且有f(a)+f(b)+f(c)=0,则满足这样的映射f的个数为()A9B8C7D6考点:映射 专题:计算题;函数的性质及应用分析:要想满足f(a)+f(b)+f(c)=0,则a,b,c分别对应1,1,0共有A33个不同映射,或者,都对应0,有1个映射,再把两类情况所得个数相加即可解答:解:因为由A到B建立映射f,满足f(a)+f(b)+f(c)=0,所以,分两种情况a,b,c分别对应1,1,0共有A33=6个不同映射a,b,c都对应0,有1个映射,再把两类情况所得个数相加,得,6+1=7个
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