数学热点一 集合与常用逻辑用语【考点精要】考点一. 集合中的元素.集合中的元素可以是数、点或范围等，研究时应注意区分. 如：集合A=，集合B=，集合A中的元素是点而集合B中的元素是数. 考点二. 元素与集合、集合与集合之间的关系.以及与是两组极易混淆的概念.表示元素与集合之间的关系，表示集合与集合之间的关系.一般地表示集合中的一个元素，表示只含有一个元素的集合. 考点三. 集合中元素的互异性.如集合，集合，且,求实数的值.在利用两集合相等求解时，共得到三种结果：（1）,（2）,(3).确定最后的答案时一定验证，并注意空集. 考点四. 空集.空集是不含任何元素的集合，是任何一个集合的子集，是任何一个非空集合的真子集. 空集与任何集合的交集都是空集，例如集合求的取值范围.解答此题首先要考虑到集合是空集的情况. 又如集合，且，则实数_.（答：）考点五. 命题的否定与否命题.对于一个命题，命题的否定只是否定它的结论，而否命题则是即否定题设也否定结论.对于命题“若则”，其命题的否定是“若则”，其否命题是“若则”. 考点六. 充要条件.条件的充分性和必要性与命题的四种形式有着密切的关系，四种命题的形式是基础. 对于一些直接利用定义较难做出判断的问题，可利用逆否命题的等价性做出判断. 如：已知关于的方程. 求方程至少有一个正根的充要条件. 又如：给出下列命题：实数是直线与直线平行的充要条件 ；若是成立的充要条件；已知，“若，则或”的逆否命题是“若或则”；“若和都是偶数，则是偶数”的否命题是假命题 . 其中正确命题的序号是_（答：）. 考点七. 数形结合思想的运用.注意运用数形结合思想，数形结合思想作为一种重要的数学思想在解决集合等比较抽象的问题时可大有作为，并可借助韦恩图、数轴或直角坐标系等工具将抽象问题具体化.如：设均为非空集合，且满足，则下列各式中错误的是（ ）A. B. C. D.解析：利用韦恩图可知，选B.考点八. 逻辑联结词“或”的意义.“或”这个逻辑联结词，一般有两种解释：一是“不可兼有”，即“a或b”，是指a，b中的某一个，但不是两者，日常生活中常采用这种解释. 而教材中一般采用另一种解释：“可兼有”，即“a或b”是指a，b中的任何一个或两者. 例如“或”是指x可能属于A但不属于B；x也可能不属于A但属于B；x还可能既属于A又属于B.巧点妙拨1元素三个基本特性（1）确定性：任意给定一个对象，都可以判断它是不是给定集合的元素，即给定集合必须有明确的条件，依此条件可以明确地判定某一对象是否是这个集合的元素，如“较大的数”“著名科学家”等均不能构成集合. （2）互异性：集合中任何两个元素都应该是不同的，特别是含有字母的问题，解题后需进行验证. （3）无序性：集合中元素排列没有先后顺序. 2由于空集是任何非空集合的真子集，因此时也满足. 解含有参数的集合问题时要特别注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况. 3研究集合间的关系时，常用两种方法：一是化简集合，从表达式中寻求两集合之间的关系；二是利用列举法表示各集合，从元素中寻找关系. 已知两个集合之间的关系求有关参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的条件，常用Venn图. 4解决集合的运算问题一般要注意以下几点：一是看元素构成；二是对集合化简；三是注意数形结合、分类与整合思想的应用；四是高考对集合的运算的考查往往不是单一的考查，大多数情况下考查集合的综合运算，解题时，要注意运算的顺序性. 【典题对应】例1. (2014山东2)设集合则( )A. 0,2 B. (1,3) C. 1,3) D. (1,4) 命题意图:本题主要考查交集的定义、绝对值不等式的应用、指数函数的相关性质. 解析：，. 答案选C. 例2. (2012山东2) 已知全集，集合， ，则为（ ）A.1,2,4 B.2,3,4 C.0,2,4 D.0,2,3,4命题意图:本题主要考查集合中补集、并集的定义，考查学生运用韦恩图解题的熟练程度. 解析：. 答案选C. 例3.（2013上海）设常数，集合，若，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 命题意图:本题考查并集的概念和性质的运用，同时考查了一元一次不等式和一元二次不等式的解法.解析：借助数轴可得出.故选B.名师坐堂： 这种类型的选择题应首先准确解出集合M的解集，利用子集、交集、并集、补集的概念求出M的交集. 例4. （2012 山东3）设，则“函数在R上是减函数 ”，是“函数在R上是增函数”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件命题意图：本题主要考查充分必要条件、函数单调性，以函数的相关性质为依托，考查考生分析问题、解决问题以及推理能力. 解析：p：“函数在R上是减函数 ”等价于；q：“函数在R上是增函数”等价于，即且，故p是q成立的充分不必要条件. 答案选A. 名师坐堂：解决充要条件问题一定要弄清命题的已知与结论的关系，考查是正推还是逆推，无论是正推还是逆推都要符合逻辑推理原则. 【命题趋向】交集、并集、补集的运算以及两集合间包含关系的问题是高考考查的重点，主要以选择题或填空题的2出现，一般为中档题. 集合与其他知识的交汇常在集合与方程、不等式等内容交汇处设计题目，考查数形结合、分类与整合等数学思想方法，常以选择题或填空题的形式考查，难度较低. 预计2015年高考以考查集合的运算为主，题型延续选择题、填空题的形式，分值为5分左右. 以指数函数、方程、三角、不等式等知识为载体，以集合的语言和符号为表现形式，考查学生的数学思想、数学方法和数学能力，2015年高考复习时应予以关注.【直击高考】1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 设集合，集合B为函数的定义域，则AB=（ ）A（1, 2） B1, 2 C1, 2) D(1, 23. 若，则的元素个数为（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 34. 已知非空集合和，规定，那么等于（ ）A B C D5. 若表示两个不同的平面，表示两条不同的直线，则的一个充分条件是（ ）A. B. C. D.6. 设集合A=1,2,3，B=4,5，C=|=，则C中元素的个数是（ ）A3B4C5D 67. 已知条件；条件，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.8. 已知：方程有两个不等的负实根，：方程无实根.若或为真，且为假.求实数m的取值范围.9. 已知集合A=z|z2|2,zC,集合B=w|w=zi+b,bR,当AB=B时，求b的值.高三数学二轮复习（理科）参考答案数学热点一 集合与常用逻辑用语【直击高考】1. 解析：B。，所以2. 解析：D.3. 解析：C.,.故选C.4. 解析：B.5. 解析：D.6. 解析：采用验证法，故选B.7. 解析：或，依题意，有，或，解得或，故选C.8. 解析： 由题意p,q中有且仅有一为真，一为假，p真m2，q真01m3,若p假q真，则1m2；若p真q假，则m3；综上所述：m(1,23，+)9.解析：由w=zi+b得z=,zA,|z2|2,代入得|2|2,化简得|w(b+i)|1.集合A、B在复平面内对应的点的集合是两个圆面，集合A表示以点(2，0）为圆心，半径为2的圆面，集合B表示以点(b,1)为圆心，半径为1的圆面.又AB=B，即BA，两圆内含.因此21,即(b2)20，b=2.