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高二数学(文)试卷练习卷 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1已知集合,且,那么实数的值是 A2 B4 C2或4 D1或32已知,那么下列不等式成立的是开始a =2 , i=1i 4i = i+1结束输出a是否A. B. C. D. 3已知某程序框图如图所示,那么执行该程序后输出的结果是A BC D4在正方体中,已知,分别是,的中点,过,的截面截正方体所得的几何体,如图所示,那么该几何体的侧视图是 A B C D5设,那么“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6将函数的图象上各点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍,所得图象的一条对称轴方程可能是A B C D7在正方形中,已知,是中点,那么等于 A B C D8李江同学在某商场运动品专柜买一件运动服,获100元的代金券一张,此代金券可以用于购买指定的价格分别为18元、30元、39元的3款运动袜,规定代金券必须一次性用完,且剩余额不能兑换成现金. 李江同学不想再添现金,使代金券的利用率超过95,不同的选择方式的种数是A B C D 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卡上9复数在复平面内对应的点在第_象限10某同学7次考试的分数的茎叶图如图所示,这名同学7次考试的分数的平均数是,那么_.11圆心为,且与轴相切的圆的方程是_.12已知双曲线的两个焦点分别为,离心率为,那么双曲线的渐近线方程是_;若点为双曲线右支上一点,则 21-1 0 1xy13如图,阴影部分(包括边界)为平面区域,若点在区域内,则的最小值是_;,满足的约束条件是_.14已知函数在区间上至少有2个零点,那么实数的取值范围是_.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15(本题满分13分)在中,角,的对边分别是,已知, 的面积是()求的值;()求的值16(本题满分13分)组别候车时间人数10,5)225,10)4310,15)8415,20)6由于雾霾日趋严重,政府号召市民乘公交出行.但公交车的数量太多会造成资源的浪费,太少又难以满足乘客需求.为此,某市公交公司在名乘客中进行随机抽样,共抽取人进行调查反馈,将他们的候车时间作为样本分成组,如表所示(单位:分钟):()估计这名乘客中候车时间少于分钟的人数;()若从上表第1组、第2组的6人中选2人进行问卷 调查,求抽到的2人恰好来自不同组的概率.17(本题满分13分)已知数列是公差不为的等差数列,且,成等比数列. ()求数列的通项公式;()若,求数列的前项和. 18(本题满分14分)如图,四棱柱中,底面,底面是梯形,()求证:; ()求证:平面平面;()在线段上是否存在一点,使平面. 若存在,请确定点的位置;若不存在,请说明理由. 19(本题满分13分)已知椭圆的左焦点是,上顶点是,且. 过点的直线与椭圆交于,两点. ()求椭圆的方程;()若,求直线的方程20(本题满分14分)已知函数,. ()求曲线在处的切线方程; ()求的单调区间;()当,时,求证: 高二数学(文)试卷练习卷答案 2015年4月 一选择题:题号12345678答案C DBBCDC A 二填空题:9.四 10. 11. 12. , 13. , 14. 三解答题: 15(本小题13分)解:()因为的面积是,所以 即所以 5分由余弦定理,得所以 9分()由正弦定理所以 13分16(本题13分) ()所以估计这名乘客中候车时间不少于分钟的人数是人. 4分()第1组有2人,分别记为,第2组有4人,分别记为, 6分所以人中选人,有,共种情况,且每种情况出现的可能性相同. 10分其中抽到的人恰好来自不同组的有,共种情况. 12分所以抽到的人恰好来自不同组的概率是 13分17(本小题13分)解: ()因为数列是等差数列,设公差为,所以 2分因为,成等比数列,所以 3分即所以所以,或 4分因为,所以 5分所以 6分() 因为,所以 7分所以 10分 所以数列的前项和 13分18(本小题14分)证明:()因为底面, 所以底面,因为底面,所以 4分()因为底面是梯形, , , 所以不妨设,所以,所以,所以在中, 所以所以又因为 所以平面因为平面,所以平面平面 9分()取线段的中点为点,连结, 所以,且因为, 所以,且所以四边形是平行四边形. 所以又因为平面,平面, 所以平面所以在线段上存在一点,使平面,且点是的中点. 14分19(本小题13分)解:()因为椭圆的左焦点是,且,所以 ,所以由,得所以椭圆的标准方程是 4分()若直线的斜率不存在,显然不成立. 5分若直线的斜率存在,设直线的斜率为,所以直线的方程是联立方程组 消去,得 6分设点, 所以, 7分因为,所以 10分所以,所以所以所以 12分所以直线的方程是,或. 13分20(本题14分) 解:()因为, 所以所以, 所以切线方程是 3分()因为,所以所以 4分 当时,所以的单调递增区间是,无单减递增区间. 5分当时,令,得;令,得 7分所以的单调递增区间是,单减递增区间是. 8分()由()知,当,的导数和函数值变化情况如下图递减极小值递增所以的最小值是 10分令 所以 因为, 所以所以所以在上单调递减. 12分所以所以当,时,综上所述,当,时, 14分- 9 -
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