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山西省太原市现代双语学校2015届高三上学期期中数学试卷 (理科)一、选择题(本题12个,每小题5分,共60分)1(5分)设P和Q是两个集合,定义集合PQ=x|xP,且xQ,如果P=x|log2x1,x|x2|1,那么PQ=()Ax|0x1Bx|xx1Cx|1x2Dx|2x32(5分)已知a、b、c满足abc,且a+b+c=0,那么下列选项中不一定成立的是()AabacBc(ba)0Ccb2ab2Dac(ac)03(5分)下列几个命题;是一元二次不等式ax2+bx+c0的解集为R的充要条件;设函数y=f(x)的定义域为R,则函数f(x)与f(x)的图象关于y轴对称;若函数y=Acos(x+)(A0)为奇函数,则=+k(kZ);已知x(0,),则y=sinx+的最小值为2;期中正确的有()A0个B1个C2个D3个4(5分)复数()2=()A34iB3+4iC34iD3+4i5(5分)已知函数y=x33x+c的图象与x轴恰有两个公共点,则c=()A2或2B9或3C1或1D3或16(5分)在ABC中,sin2Asin2B+sin2CsinBsinC,则A的取值范围是()A(0,B,)C(0,D,)7(5分)下列函数中,图象的一部分如图所示的是()ABCD8(5分)设m1,在约束条件下,目标函数z=x+my的最大值小于2,则m的取值范围为()A(1,)B(,+)C(1,3)D(3,+)9(5分)已知非零向量与满足且= 则ABC为()A等边三角形B直角三角形C等腰非等边三角形D三边均不相等的三角形10(5分)已知等比数列an中,a2a8=4a5,等差数列bn中,b4+b6=a5,则数列bn的前9项和S9等于()A9B18C36D7211(5分)已知数列an的首项a1=1,an+1=3Sn(n1),则下列结论正确的是()A数列an是等比数列B数列a2,a3,an是等比数列C数列an是等差数列D数列a2,a3,an是等差数列12(5分)若函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c0)没有零点,则的取值范围是()A(1,+)B1,+)C(2,+)D2,+)二、填空题(本大题4个小题,每小题5分,共20分)13(5分)已知函数f(x)=x2+ax+b(a,bR)的值域为0,+),若关于x的不等式f(x)c的解集为(m,m+6),则实数c的值为14(5分)关于函数,有下列命题其图象关于y轴对称;当x0时,f(x)是增函数;当x0时,f(x)是减函数;f(x)的最小值是lg2;f(x)在区间(1,0)、(2,+)上是增函数;f(x)无最大值,也无最小值其中所有正确结论的序号是15(5分)设曲线y=xn+1(nN*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,令an=lgxn,则a1+a2+a99的值为16(5分)已知定义在R上的函数f(x),g(x)满足,且f(x)g(x)f(x)g(x),若有穷数列的前n项和等于,则n=三、解答题(本大题共5小题,共70分,应写出文字说明,演算过程,把答案填在答题卡上)17(12分)已知向量=(sinx,),=(cosx,1)(1)当时,求2cos2xsin2x的值;(2)求f(x)=(+)在,0上的最大值18(12分)在ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,ABC的面积是30,cosA=(1)求; (2)若cb=1,求a的值19(12分)已知等差数列an满足a3=7,a5+a7=26,an的前n项和为Sn(1)求an及Sn;(2)令bn=(nN),求数列bn的前n项和Tn20(12分)已知单调递增的等比数列an满足:a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差中项(1)求数列an的通项公式;(2)若bn=anan,Sn=b1+b2+bn,求使Sn+n2n+150成立的正整数n的最小值21(12分)设f(x)=ex(ax2+x+1),且曲线y=f(x)在x=1处的切线与x轴平行(1)求a的值,并讨论f(x)的单调性;(2)证明:当四、选做题(以下两题考生任选一题,每题10分,若多做,以第一题计分)【选修4-5:不等式选讲(本小题满分10分】22(10分)设函数f(x)=(1)当a=5时,求函数f(x)的定义域;(2)若函数f(x)的定义域为R,试求a的取值范围【选修4-4坐标系与参数方程(本小题满分0分)】23已知直线l的参数方程为(t为参数),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半径为极轴)中,曲线C的极坐标方程为=4cos(1)分别将直线l和曲线C的方程化为直角坐标系下的普通方程;(2)设直线l与曲线C交于P、Q两点,求|PQ|山西省太原市现代双语学校2015届高三上学期期中数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(本题12个,每小题5分,共60分)1(5分)设P和Q是两个集合,定义集合PQ=x|xP,且xQ,如果P=x|log2x1,x|x2|1,那么PQ=()Ax|0x1Bx|xx1Cx|1x2Dx|2x3考点:交、并、补集的混合运算 专题:集合分析:求解对数不等式和绝对值的不等式化简集合P,Q,然后直接利用定义得答案解答:解:P=x|log2x1=x|0x2,Q=x|x2|1=x|1x3,由PQ=x|xP,且xQ,得PQ=x|xx1故选:B点评:本题考查了交、并、补集的混合运算,考查了对数不等式和绝对值不等式的解法,是基础题2(5分)已知a、b、c满足abc,且a+b+c=0,那么下列选项中不一定成立的是()AabacBc(ba)0Ccb2ab2Dac(ac)0考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题:不等式的解法及应用分析:由a、b、c满足abc,且a+b+c=0,可得a0,c0,b可以为任意实数即可得出解答:解:a、b、c满足abc,且a+b+c=0,a0,c0,b可以为任意实数当b=0时,cb2=ab2=0,因此C不一定成立故选:C点评:本题考查了不等式的性质,考查了推理能力,属于基础题3(5分)下列几个命题;是一元二次不等式ax2+bx+c0的解集为R的充要条件;设函数y=f(x)的定义域为R,则函数f(x)与f(x)的图象关于y轴对称;若函数y=Acos(x+)(A0)为奇函数,则=+k(kZ);已知x(0,),则y=sinx+的最小值为2;期中正确的有()A0个B1个C2个D3个考点:命题的真假判断与应用 专题:函数的性质及应用分析:,利用二次函数的性质及充分必要条件的概念及应用可判断;,构造函数y=f(x)=sinx与y=sin(x),则函数f(x)与f(x)的图象关于x轴对称,可判断;,利用定义域为R上的奇函数的性质可知f(0)=0,易得=+k(kZ),可判断;,令t=sinx,则0t1,由双钩函数y=t+的单调性可知,y=t+在区间(0,1上单调递减,可判断解答:解:对于,是一元二次不等式ax2+bx+c0的解集为R的充要条件,故正确;对于,y=sinx与y=sin(x)的定义域均为R,但二者的图象关于x轴对称,故错误;设函数y=f(x)的定义域为R,则函数f(x)与f(x)的图象关于y轴对称;对于,若函数y=Acos(x+)(A0)为奇函数,则f(0)=Acos=0,=+k(kZ),故正确;对于,x(0,),sinx(0,1,令t=sinx,则0t1,由双钩函数y=t+的单调性可知,y=t+在区间(0,1上单调递减,ymin=1+=3,即y=sinx+的最小值为3,故错误;综上所述,正确的命题为,故选:C点评:本题考查函数的性质,主要考查函数的奇偶性、单调性、对称性的综合应用,考查二次函数的性质及充分必要条件的概念及应用,属于中档题4(5分)复数()2=()A34iB3+4iC34iD3+4i考点:复数代数形式的混合运算 专题:计算题分析:首先进行复数的除法运算,分子和分母同乘以分母的共轭复数,把复数整理成整式形式,再进行复数的乘方运算,合并同类项,得到结果解答:解:()2=2=(12i)2=34i故选A点评:本题主要考查复数的除法和乘方运算,是一个基础题,解题时没有规律和技巧可寻,只要认真完成,则一定会得分5(5分)已知函数y=x33x+c的图象与x轴恰有两个公共点,则c=()A2或2B9或3C1或1D3或1考点:利用导数研究函数的极值;函数的零点与方程根的关系 专题:计算题分析:求导函数,确定函数的单调性,确定函数的极值点,利用函数y=x33x+c的图象与x轴恰有两个公共点,可得极大值等于0或极小值等于0,由此可求c的值解答:解:求导函数可得y=3(x+1)(x1),令y0,可得x1或x1;令y0,可得1x1;函数在(,1),(1,+)上单调增,(1,1)上单调减,函数在x=1处取得极大值,在x=1处取得极小值函数y=x33x+c的图象与x轴恰有两个公共点,极大值等于0或极小值等于013+c=0或1+3+c=0,c=2或2故选:A点评:本题考查导数知识的运用,考查函数的单调性与极值,解题的关键是利用极大值等于0或极小值等于06(5分)在ABC中,sin2Asin2B+sin2CsinBsinC,则A的取值范围是()A(0,B,)C(0,D,)考点:正弦定理;余弦定理 专题:三角函数的求值分析:先利用正弦定理把不等式中正弦的值转化成边,进而代入到余弦定理公式中求得cosA的范围,进而求得A的范围解答:解:由正弦定理可知a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,sin2Asin2B+sin2CsinBsinC,a2
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