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毕业班年级月考题数 学 试 卷(理) 第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知集合,则=A. B. C. D. 2下列命题中的假命题是A B. C D. 3,则等于A-1 B0 C 1 D24下列函数中,既是偶函数,又在区间内是增函数的是A B. C. D.5若,则A. B. C. D. 6若,则下列结论正确的是AB C D 7. 已知是圆心在坐标原点的单位圆上的两点,分别位于第一象限和第四象限,且 点的纵坐标为,点的横坐标为,则A B. C. D.oXXXXxxyxyxy xy8现有四个函数:;的图象(部分)如下:则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是A B C D9设函数,则导数的取值范围是A B C D 10函数的图像与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列,要得到函数的图像,只需将的图像A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度11. 已知函数满足,当时,若在区间 上方程有两个不同的实根,则实数的取值范围是A B. C . D . 12. 已知,则下列不等式一定成立的是A B. C. D. 第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题,考生根据要求做答二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数,据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为 .14已知,则= 15已知点在曲线上,为曲线在点处切线的倾斜角,则的取值范围是 .16给出下列四个命题:半径为2,圆心角的弧度数为的扇形面积为若为锐角,则是函数为偶函数的一个充分不必要条件函数的一条对称轴是 其中正确的命题是 .三、解答题: 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分)某同学用五点法画函数在某一个周期内的图像时,列表并填入了部分数据,如下表:005-50(1)请将上表数据补充完整,并直接写出函数的解析式;(2)若函数的图像向左平移个单位后对应的函数为,求的图像离原点最近的对称中心。18. (本小题满分12分)已知函数为奇函数,且,其中(1)求的值;(2)若,求的值.19. (本小题满分12分)某种产品每件成本为6元,每件售价为元,年销售万件,已知与成正比,且售价为10元时,年销量为28万件.(1)求年销量利润关于售价的函数关系式;(2)求售价为多少时,年利润最大,并求出最大年利润.20. (本小题满分12分)已知其中(1)求的单调区间;(2)设,函数在区间上的最大值为,最小值为,求的取值范围.21(本小题满分12分)已知函数(1)若函数在区间上为增函数,求的取值范围;(2)当且时,不等式在上恒成立,求的最大值.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22(本小题满分10分) 选修41:几何证明选讲如图,是的一条切线,切点为,都是的割线,(1)证明:;(2)证明:.23(本小题满分10分) 选修44:坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位,以原点为极点,以轴正半轴为极轴,曲线的极坐标方程为,曲线的参数方程为(为参数,),射线与曲线交于(不包括极点O)三点(1)求证:;(2)当时,B,C两点在曲线上,求与的值24(本小题满分10分) 选修45:不等式选讲已知函数(1)解不等式; (2)对任意,都有成立,求实数的取值范围.月考数学(理科)试卷答案一.选择题:题号123456789101112答案ABBBDCDABABD二.填空题:13. 8 14. 15. 16. 三解答题17.解:(1)根据表中已知数据,解得数据补全如下表:0050-50函数表达式为 6分(2)函数图像向左平移个单位后对应的函数是, 其对称中心的横坐标满足,所以离原点最近的对称中心是12分18.解:因为为奇函数,所以,则5分(2),因为,即又因为,所以, 12分19.(1)设,售价为10元时,年销量为28万件,解得所以所以5分(2)当,当,当时,年利润最大为135万元。12分20. (12分)(1)令当时,单调递增,在上单调递减当时,单调递增,在上单调递减 5分(2)由知在上递减,在递增设所以上单调递减,所以 12分21.(1) 4分 (2)即对任意恒成立。令 则令则在上单增。存在使即当时 即 时 即 在上单减,在上单增。令即 且即 12分22.(10分)(1)证明:因为是的一条切线,为割线 所以,又因为,所以5分(2)由(1)得 10分23.解 (1)依题意 则+4cos 2分 =+= = 5分(2) 当时,B,C两点的极坐标分别为化为直角坐标为B,C .7分是经过点且倾斜角为的直线,又因为经过点B,C的直线方程为 .9分所以 10分24解:(1)-2 当时,, 即,;43xy当时,,即,当时,, 即, 16综上,|6 5分 (2) 函数的图像如图所示:令,表示直线的纵截距,当直线过(1,3)点时,;当-2,即-2时成立; 8分 当,即时,令, 得,2+,即4时成立,综上-2或4。 10分- 9 -
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