第2章 特殊三角形,2.7 探索勾股定理,第1课时 认识勾股定理,1,课堂讲解,勾股定理 勾股定理与面积的关系,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,如图是在北京召开的第24届国际数学家大会（ICM 2002) 的会标.它的设计思路可追溯到3世纪中国数学家 赵爽所使用的 弦图.用弦图证明勾股定理在数学史上有 着重要的地位.,1,知识点,勾股定理,（1）剪四个全等的直角三角形纸片（图 1），把它们 按图2放入一个边长为c的正方形中.这样我们就拼成了 一个形如图2的 图形.,知1导,图 1,图2,知1导,（2）设剪出的直角三角形纸片的两条直角边 长分别为 a,b斜边长为c.分别计算图2中的阴影部分的面积和大、小 两个正方形的面积. （3）比较图2中阴影部分和大、小两个正 方形的面积， 你发现了什么？,知1讲,归 纳,一般地，直角三角形的三条边长有下面的关系： 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. 如果a,b为直角三角形的两条直角边的长，c为斜边的 长，则 a2+b2=c2.,已知在 ABC 中， C =Rt ，BC=a，AC=b，AB=c. (1)若 a =1，b = 2,求 c. (2)若a =15,c=17,求b.,知1讲,【例1】,（来自教材）,解：,（1）根据勾股定理，得c2=a2+b2=12+22=5. c0, c= . (2)根据勾股定理，得 b2=c2a2= 172152=64. b0, b=8.,1,知1练,（来自教材）,在 ABC 中， C=Rt ，AB=c,BC=a，AC=b. (1)如果a = ,b = ,求c. (2)如果a = 12，c=13,求b. (3)如果c = 34,a:b=8 : 15,求a,b.,知1练,在RtABC中，A90，BC2.5 cm，AC1.5 cm，则AB的长为( ) A3.5 cm B2 cm C3 cm D8.5 cm,2,（来自典中点）,3,知1练,（来自典中点）,已知一个直角三角形的两条边长分别为3和4，则第三条边长的平方为( ) A25 B7 C7或25 D不确定,2,知识点,勾股定理与面积的关系,知2讲,如图所示，在ABC中，ACB=90，以ABC的各边为边在ABC外作三个正方形，S1，S2 ，S3分别表示这三个正方形的面积，S1=81，S3=225，则S2=_,【例2】,144,知2讲,导引：,要求S2的面积，需要知道正方形的边长或边长的平 方，利用勾股定理可以解答.,解：,由勾股定理，得AC2+BC2=AB2 .又S1=A C2， S2=BC2，S3=AB2 ，S1+S2=S3. 即S2=S3S1=22581=144. 故填144.,点拨：,本题将勾股定理与正方形面积公式结合起来，通过 勾股定理解决正方形面积的问题，充分体现了它们 之间存在的联系,总 结,知2讲,正方形和直角三角形相结合可以求出图形的面积.,1,知2练,如图所示，分别以RtABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1=4，S2=8试求S3,知2练,（来自典中点）,如图，字母B所代表的正方形的面积是( ) A12 B13 C144 D194,2,知2练,（来自典中点）,(模拟贵阳)如图，在四边形ABCD中，ABCD，ADBC，CAAB，若AB3，BC5，则四边形ABCD的面积等于( ) A6 B10 C12 D15,3,运用勾股定理时应注意以下几点： (1)遇到求线段长度的问题时，能想到用勾股定理 (2)必须把要求的线段归结到直角三角形中去(没有直角 三角形，可以通过作辅助线构造直角三角形)，切忌乱 用勾股定理 (3)分清组成直角三角形的线段中哪条是直角边，哪条 是斜边,勾股定理适用的前提条件是直角三角形：由公式a2b2 c2可知，在直角三角形中，已知任意两条边长，可求 第三条边长 在应用公式计算时要会灵活变形，常常要与乘法公式结 合使用；如c2a2b2(ab)22ab或c2a2b2(a b)22ab；a2c2b2(cb)(cb)等,必做：,1.请完成教材P75T1-T3 2.补充: 请完成典中点剩余部分习题,