河南省示范性高中罗山高中2016届高三物理复习热门考点专练（13） 能量专题中的弹簧类问题1.如图所示，半径分别为R和r （Rr）的甲乙两光滑圆轨道安置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，在水平轨道CD上一轻弹簧a、b被两小球夹住，同时释放两小球，a、b球恰好能通过各自的圆轨道的最高点，求：（1）两小球的质量比.（2）若，要求ab都能通过各自的最高点，弹簧释放前至少具有多少弹性势能.2.如图所示，光滑轨道上，小车A、B用轻弹簧连接，将弹簧压缩后用细绳系在A、B上.然后使A、B以速度v0沿轨道向右运动，运动中细绳突然断开，当弹簧第一次恢复到自然长度时，A的速度刚好为0，已知A、B的质量分别为mA、mB，且mAmB.求：（1）被压缩的弹簧具有的弹性势能Ep.（2）试定量分析、讨论在以后的运动过程中，小车B有无速度为0的时刻？3.如图所示，A、B、C三物块质量均为m，置于光滑水平台面上.B、C间夹有原已完全压紧不能再压缩的弹簧，两物块用细绳相连，使弹簧不能伸展.物块A以初速度v0沿B、C连线方向向B运动，相碰后，A与B、C粘合在一起，然后连接B、C的细绳因受扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离，脱离弹簧后C的速度为v0.（1）求弹簧所释放的势能E.（2）若更换B、C间的弹簧，当物块A以初速v向B运动，物块C在脱离弹簧后的速度为2v0，则弹簧所释放的势能E是多少?（3）若情况（2）中的弹簧与情况（1）中的弹簧相同，为使物块C在脱离弹簧后的速度仍为 2v0，A的初速度v应为多大? 4如图所示，光滑水平面上放有A、B、C三个物块，其质量分别为mA=2.0gk，mB=mC=1.0kg，用一轻弹簧连接A、B两物块，现用力压缩弹簧使三物块靠近，此过程外力做功72J，然后释放，求：（1）释放后物块B对物块C一共做了多少功？（2）弹簧第二次被压缩时，弹簧具有的最大弹性势能为多大？5如图所示，光滑水平面上有ABC三个物块，其质量分别为mA2.0kg，mB1.0kg，mC1.0kg，现用一轻弹簧将AB两物块连接，并用力缓慢压缩弹簧使AB两物块靠近，此过程外力做功108J（弹簧仍处于弹性范围），然后同时释放，弹簧开始逐渐变长，当弹簧刚好恢复原长时，C恰以4m/s的速度迎面与B发生碰撞并瞬时粘连。求：弹簧刚好恢复原长时（B与C碰撞前），A和B物块速度的大小。当弹簧第二次被压缩时，弹簧具有的最大弹性势能。6如图所示，质量均为2.0kg的物块AB用轻弹簧相连，放在光滑水平面上，B与竖直墙接触。另一个质量为4.0kg的物块C以v=3.0m/s的速度向A运动。C与A碰撞后粘在一起不再分开。它们共同向右运动，并压缩弹簧。求：弹簧的最大弹性势能E能达到多少？以后的运动中，B也将会离开竖直墙。那么B离开墙后弹簧的最大弹性势能E / 是多少？7两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直轨道的固定档板P，右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球，如图所示，C与B发生碰撞并立即结成一个整体D。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，A球与档板P发生碰撞，碰后A、D静止不动，A与P接触而不粘连。过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失），已知A、B、C三球的质量均为m。（1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。（2）求在A球离开档板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。8（1）如图1，在光滑水平长直轨道上，放着一个静止的弹簧振子，它由一轻弹簧两端各联结一个小球构成，两小球质量相等. 现突然给左端小球一个向右的速度,求弹簧第一次恢复到自然长度时,每个小球的速度.（2）如图2，将N个这样的振子放在该轨道上，最左边的振子1被压缩至弹簧为某一长度后锁定，静止在适当位置上，这时它的弹性势能为E0，其余各振子间都有一定的距离，现解除对振子1的锁定，任其自由运动，当它第一次恢复到自然长度时，刚好与振子2碰撞，此后，继续发生一系列碰撞，每个振子被碰后刚好都是在弹簧第一次恢复到自然长度时与下一个振子相碰.求所有可能的碰撞都发生后，每个振子弹性势能的最大值. 已知本题中两球发生碰撞时,速度交换,即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度.9一个劲度系数为K=800N/m的轻弹簧，两端分别连接着质量均为m=12kg物体A和B，将它们竖直静止地放在水平地面上，如图所示。施加一竖直向上的变力F在物体A上，使物体A从静止开始向上做匀加速运动，当t=0.4s时物体B刚离开地面（设整个匀加速过程弹簧都处于弹性限度内，取g=10m/s2）.求：（1）此过程中物体A的加速度的大小。 （2）此过程中所加外力F所做的功。10. 如图所示，一个劲度系数为k的轻弹簧竖直立于水平地面上，下端固定于地面，上端与一质量为m的平板B相连而处于静止状态。今有另一质量为m的物块A从B的正上方h高处自由下落，与B发生碰撞而粘在一起，已知它们共同向下运动到速度最大时，系统增加的弹性势能与动能相等，求系统的这一最大速度v。11. 如图所示，质量为m的钢板与直立弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地面上，平衡时弹簧的压缩量为。一物体从钢板正上方距离为的A处自由下落打在钢板上，并立即与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动，已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点，若物体质量为2m仍从A处自由下落，则物块与钢板回到O点时还有向上的速度，求物块向上运动到达的最高点与O点的距离。12一个劲度系数为k的轻质弹簧竖直固定在水平地面上，弹簧上端固定一个质量为m的薄木板。木板静止时，弹簧被压缩x0，如图所示。（1）现用外力缓慢竖直向下压木板，待外力增至mg时木板又向下移动的距离x1=？x0mmOABh（2）在（1）问中去掉外力，木板在竖直方向做简谐运动，当木板运动到最高点时，弹簧恰好恢复到原长。在木板的正上方有一个质量为m的小物体自由下落，当木板运动到最低点时小物体恰好与木板碰撞（碰撞时间极短）后粘在一起上下运动，要使弹簧仍能恰好恢复到原长，则小物体下落高度（如图所示）h应为多大？（不计空气阻力）BCA13如图所示，物体B和物体C用劲度系数为k的轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上，此时弹簧的弹性势能为E. 一个物体A从物体B的正上方由静止释放，下落后与物体B碰撞，碰撞后A与B立刻一起向下运动，但A、B之间并不粘连。已知物体A、B、C的质量均为M，重力加速度为g，忽略空气阻力。求当物体A从距B多大的高度自由落下时，才能使物体C恰好离开水平地面？14A、B两个矩形木块用轻弹簧相连接，弹簧的劲度系数为k，木块A的质量为m，物块B的质量为2m。将它们竖直叠放在水平地面上，如图所示。（1）用力将木块A竖直向上提起，木块A向上提起多大高度时，木块B将离开水平地面。ABCH（2）如果将另一块质量为m的物块从距A高H处自由落下，C与A相碰后，立即与A结合成一起，然后将弹簧压缩，最后也可以使木块B刚好离开地面。如果C的质量减为m/2，要使B不离开水平地面，它自由落下的高度距A不能超过多少？15如图，质量为的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。 H16直立轻弹簧的下端与水平地面上质量为M=0.20kg的甲木块连接，轻弹簧上端静止于A点（如图1），再将质量也为M=0.20kg乙木块与弹簧的上端连接，当甲、乙及弹簧均处于静止状态时，弹簧上端位于B点（如图2）。现向下用力压乙，当弹簧上端下降到C点时将弹簧锁定，C、A两点间的距离为l=6.0cm。一个质量为m=0.10kg的小球丙从距离乙正上方h=0.45m处自由落下（如图3），当丙与乙刚接触时，弹簧立即被解除锁定，之后，丙与乙发生弹性碰撞（碰撞时间极短），碰撞后取走小球丙，当甲第一次刚离开地面时乙的速度为v=2.0m/s。求从弹簧被解除锁定至甲第一次刚离开地面时，弹簧弹性势能的改变量。（g=10m/s2）17如图甲质量均为m的A、B两球间有压缩的轻短弹簧处于锁定状态，放置在水平面上竖直光滑的发射管内（两球紧靠弹簧不相连，两球的大小尺寸和弹簧尺寸都可忽略，它们整体视为质点），解除锁定后，A球能上升的最大高度为H。如图乙现让两球包括锁定的弹簧从水平面出发，沿光滑的半径为R=2H的半圆槽从左侧由静止开始下滑，滑至最低点时，瞬间解除锁定求： （1）两球运动到最低点弹簧锁定解除前所受轨道的弹力； （2）A球离开圆槽后能上升的最大高度.18如图所示，在倾角为的光滑斜面上，一劲度系数为k的轻质弹簧一端固定在固定挡板C上，另一端连接一质量为m的物体A，一轻细绳通过定滑轮，一端系在物体A上，另一端有一细绳套，细绳与斜面平行，物体A处于静止状态现在细绳套上轻轻挂上一个质量也为m的物体B，A将在斜面上做简谐运动试求：（1）物体A的最大速度值（2）物体B下降到最低点时，细绳对物体B的拉力值19如图所示，将质量均为m厚度不计的两物块A、B用轻质弹簧相连接。第一次只用手托着B物块于H高度，A在弹簧弹力的作用下处于静止，现将弹簧锁定，此时弹簧的弹性势能为Ep，现由静止释放A、B，B物块刚要着地前瞬间将弹簧瞬间解除锁定（解除锁定无机械能损失），B物块着地后速度立即变为0，在随后的过程中B物块恰能离开地面但不继续上升。第二次用手拿着A、B两物块，使得弹簧竖直并处于原长状态，此时物块B离地面的距离也为H，然后由静止同时释放A、B，B物块着地后速度同样立即变为0。求：（1）第二次释放A、B后，A上升至弹簧恢复原长时的速度v1;（2）第二次释放A、B后，B刚要离地时A的速度v2.20如图所示，光滑水平面上，质量为2m的小球B连接着轻质弹簧，处于静止；质量为m的小球A以初速度v0向右匀速运动，接着逐渐压缩弹簧并使B运动，过一段时间，A与弹簧分离。（弹簧始终处于弹性限度以内）（1）在上述过程中，弹簧的最大弹性势能是多大；（2）若开始时在B球的右侧某位置固定一块挡板(图中未画出)，在A 球与弹簧分离之前使B球与挡板发生碰撞，并在碰后立刻将挡板撤走。设B球与固定挡板的碰撞时间极短，碰后B球的速度大小不变但方向相反。试求出此后弹簧的弹性势能最大值的范围。m2mABv0- 7 -