河南省许昌、平顶山、新乡三市2015届 高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=x|x2x20，B=x|x10，则AB等于( )Ax|1x2Bx|x1或1x2Cx|1x2Dx|1x22已知，其中i为虚数单位，则a+b=( )A1B1C2D33f（x）=，则f（f（1）等于( )A2B2C4D44某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为( )A4B8C12D245如图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是( )ABCD16若x（e1，1），a=lnx，b=，c=elnx，则a，b，c的大小关系为( )AcbaBbcaCabcDbac7设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y+1的最大值为( )A11B10C9D8.58已知正项数列an的前n项的乘积等于Tn=（nN*），bn=log2an，则数列bn的前n项和Sn中最大值是( )AS6BS5CS4DS39函数f（x）=Asin（x+）（其中）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象( )A向右平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向左平移个长度单位10已知P是双曲线上的点，F1、F2是其焦点，双曲线的离心率是的面积为9，则a+b的值为( )A5B6C7D811设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x0时，有0恒成立，则不等式xf（x）0的解集是( )A（2，0）（2，+）B（2，0）（0，2）C（，2）（0，2）D（，2）（2，+）12有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：优秀非优秀总计甲班10b乙班c30总计105已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是( )A列联表中c的值为30，b的值为35B列联表中c的值为15，b的值为50C根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”D根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13若在区间5，5内任取一个实数a，则使直线x+y+a=0与圆（x1）2+（y+2）2=2有公共点的概率为_14已知命题p：x1，2，x2a0；命题q：xR，x2+2ax+2a=0，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为_15在直角三角形ABC中，AB=4，AC=2，M是斜边BC的中点，则向量在向量方向上的投影是_16若函数f（x）=（sinx+cosx）22cos2xm在0，上有零点，则实数m的取值范围是_三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17在斜三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b，c，且=（）求角A的大小；（）若，求角C的取值范围18某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组20，25），第2组25，30），第3组30，35），第4组35，40），第5组40，45，得到的频率分布直方图如图所示（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率19如图（1），在边长为2的等边三角形ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将ABF沿AF折起，得到如图（2）所示的三棱锥ABCF，其中BC=（）证明：CF平面ABF；（）当AD=时，求三棱锥FDEG的体积VFDEG20如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且AB1B2是面积为4的直角三角形（）求该椭圆的离心率和标准方程；（）过B1作直线交椭圆于P，Q两点，使PB2QB2，求PB2Q的面积21设函数f（x）=alnxbx2（x0）（）若函数f（x）在x=1处与直线y=相切，求实数a、b的值；（）当b=0时，若不等式f（x）m+x对所有的a0，x（1，e2都成立（e为自然对数的底数），求实数m的取值范围四、选做题：请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.【选修4-1：几何证明选讲】22如图，AB是O的直径，C，F为O上的点，CA是BAF的角平分线，过点C作CDAF交AF的延长线于D点，CMAB，垂足为点M（1）求证：DC是O的切线；（2）求证：AMMB=DFDA【选修4-4：坐标系与参数方程】23选修44：坐标系与参数方程已知：直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（为参数）（1）若在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求点Q到直线l的距离的最大值与最小值的差【选修4-5：不等式选讲】24已知函数f（x）=|xa|（1）若不等式f（x）3的解集为x|1x5，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围河南省许昌、平顶山、新乡三市2015届高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=x|x2x20，B=x|x10，则AB等于( )Ax|1x2Bx|x1或1x2Cx|1x2Dx|1x2考点：交集及其运算 专题：不等式的解法及应用分析：先分别求出集合A和集合B，然后再求出集合AB解答：解：集合A=x|x2x20=x|1x2，B=x|x10=x|x1，AB=x|1x2x|x1=x|1x2故选D点评：本题是基础题，考查集合的基本运算，不等式的解法，考查计算能力2已知，其中i为虚数单位，则a+b=( )A1B1C2D3考点：复数代数形式的混合运算 专题：数系的扩充和复数分析：先化简复数，再利用复数相等，解出a、b，可得结果解答：解：由得a+2i=bi1，所以由复数相等的意义知a=1，b=2，所以a+b=1另解：由得ai+2=b+i（a，bR），则a=1，b=2，a+b=1故选B点评：本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，是基础题3f（x）=，则f（f（1）等于( )A2B2C4D4考点：对数的运算性质；函数的值 专题：函数的性质及应用分析：根据分段函数的定义域，先求f（1）的值，进而根据f（1）的值，再求f（f（1）解答：解：由分段函数知，f（1）=，所以f（f（1）=f（2）=3+log22=3+1=4故选D点评：本题考查分段函数求值以及对数的基本运算分段函数要注意各段函数定义域的不同在代入求值过程中要注意取值范围4某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为( )A4B8C12D24考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：该几何体是三棱锥，一个侧面垂直于底面，要求三棱锥的体积，求出三棱锥的高即可解答：解：由三视图的侧视图和俯视图可知：三棱锥的一个侧面垂直于底面，底面是一个直角三角形，斜边为6，斜边上的高为2，底面三角形面积为：S=，三棱锥的高是h=2，它的体积v=6=4，故选A点评：本题考查由三视图求面积、体积，考查空间想象能力，是基础题5如图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是( )ABCD1考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：执行程序框图，写出当i3成立时，i，m，n的值，即可求出i3不成立时输出n的值解答：解：执行程序框图，有i=1，m=0，n=0i3成立，i=2，m=1，n=i3成立，i=3，m=2，n=i3不成立，输出n的值为故选：C点评：本题主要考察程序框图和算法，属于基础题6若x（e1，1），a=lnx，b=，c=elnx，则a，b，c的大小关系为( )AcbaBbcaCabcDbac考点：有理数指数幂的化简求值；对数值大小的比较 专题：计算题分析：依题意，由对数函数与指数函数的性质可求得a0，b1，c1，从而可得答案解答：解：x（e1，1），a=lnxa（1，0），即a0；又y=为减函数，b=1，即b1；又c=elnx=x（e1，1），bca故选B点评：本题考查有理数指数幂的化简求值，考查对数值大小的比较，掌握对数函数与指数函数的性质是关键，属于中档题7设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y+1的最大值为( )A11B10C9D8.5考点：二元一次不等式（组）与平面区域 专题：不等式的解法及应用分析：首先做出可行域，将目标函数转化为，求z的最大值，只需求直线l：在y轴上截距最大即可解答：解：做出可行域如图所示：将目标函数转化为，欲求z的最大值，只需求直线l：在y轴上的截距的最大值即可作出直线l0：，将直线l0平行移动，得到一系列的平行直线当直线经过点A时在y轴上的截距最大，此时z最大由可求得A（3，1），将A点坐标代入z=2x+3y+1解得z的最大值为23+31+1=10故选B点评：本题考查线性规划问题，考查数形集合思想解题，属基本题型的考查8已知正项数列an的前n项的乘积等于Tn=（nN*），bn=log2an，则数列bn