相似三角形的性质及其应用一相似三角形的性质(教材P43习题27.2第12题)如图1，平行于BC的直线DE把ABC分成面积相等的两部分，试确定点D(或E)的位置图1解：DEBC由题可知：()2，即ADAB二相似三角形的应用(教材P58习题27第11题)如图2，ABC是一块锐角三角形材料，边BC120 mm，高AD80 mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形零件的边长是多少？图2解：设正方形零件的边长为x mm，AD与EF交于点I.EFGH为正方形EFBC，AEFB，AFEC，AEFABC，同理得AEIABD即.解得x48即正方形零件的边长为48 mm.如图3，在ABC中，B45，BC5，高AD4，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点H.图3(1)求证：.(2)设EFx，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求出最大面积解：(1)证明： 在矩形EFPQ中，EFPQ.AEFB，AFEC.AEFABC.又ADBC，EFPQAHEF.(2)设矩形EFPQ的面积为y.，.AH.DH4x，yx24x(x)25，又a0，当x时，y有最大值5.即当x时，矩形EFPQ的面积最大，最大面积为5.若一个矩形的一边是另一边的两倍，则称这个矩形为方形如图(1)，矩形ABCD中，BC2AB，则称ABCD为方形(1)设a，b是方形的一组邻边，写出a，b的值(一组即可)；(2)在ABC中，将AB，AC分别五等分，连结两边对应的等分点，以这些连结线为一边作矩形，使得这些矩形的边B1C1，B2C2，B3C3，B4C4的对边分别在B2C2，B3C3，B4C4，BC上，如图(2)所示若BC25，BC边上的高为20，判断以B4C4为一边的矩形是不是方形？为什么？若以B3C3为一边的矩形为方形，求BC与BC边上的高之比图(1)图(2)图4解：(1)答案不唯一，如a3，b6.(2)由题意，可知，B4C42520，205410，此矩形不是方形设BC边上的高为h，由题意可知，若B3C32h，则，若B3C3h，则.