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台州中学2014学年第二学期第一次统练试题高二 数学(理)参考公式: 柱体的体积公式:其中表示柱体的底面积,表示柱体的高 锥体的体积公式:其中表示锥体的底面积,表示锥体的高台体的体积公式:其中S1、S2分别表示台体的上、下底面积,表示台体的高球的表面积公式:球的体积公式: 其中表示球的半径 一、选择题:本大题共14小题,每小题3分,共42分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知集合,若,则的值为( ) . . . 或 . 或2已知,下列命题正确的是( )A若, 则 B若,则C若,则 D若,则3设等差数列的前n项和为,且,则( )A11 B10 C9 D8 4函数的单调递减区间为( )A B C D5三条不重合的直线a,b,c及三个不重合的平面,下列命题正确的是() A 若a,a,则 B 若=a,则a C 若a,b,c,ca,cb,则D 若=a,c,c,c,则a6已知,向量的夹角为120,且,则实数t的值为( )-2B-1C1D27如果直线ax+by=4与圆C:x2+y2=4有两个不同的交点,那么点(a,b)和圆C的位置关系是( )A.在圆外 B.在圆上C.在圆内 D.不能确定8.已知,则的值为 ( )A. B. C. D. 9.设直线与圆C:相交于点,两点,则实数的值为( ) A1 B.2 C.1或2 D.310函数(其中)的图象如图所示,为了得到的图象,则只要将的图象()A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度11已知,则“”是“在上恒成立”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件12. 已知正三棱柱体积为,底面是边长为.若为底面的中心,则与平面所成角的正切值大小为( )A1B1C1D1ABCDE(第14题图) A B. C. D.13已知x,y满足则的取值范围为( ) A B C D14长方体的底面是边长为的正方形,若在侧棱上至少存在一点,使得,则侧棱的长的最小值为()A. B. C. D. 第15题图二、 填空题 :本大题共6小题,每题3分,共18分.15.如图是某几何体的三视图(单位:cm),则该几何体的体积为 cm3.16设等比数列前项和为,若,则 17.已知函数为奇函数,则 18在ABC中,D是BC边上任意一点(D与B、C不重合),且,则角B等于 19. 已知正数x,y满足xy+x+2y=6,则xy的最大值为 .20已知等差数列首项为,公差为,等比数列首项为,公比为,其中 都是大于1的正整数,且,对于任意的,总存在,使得成立,则 三、解答题:本大题共5小题,共40分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。21(本小题满分7分)在ABC中,内角A、B、C对应的三边长分别为a,b,c,且满足c(acosBb)=a2b2. ()求角A; ()若a=,求b+c的取值范围.22. (本小题满分8分)如图,在四棱锥PABCD中,PD底面ABCD,底面ABCD为平行四边形,ADB=90,AB=2AD ()求证:平面PAD平面PBD; ()若PD=AD=1,求二面角PADE的余弦值23(本小题满分8分)已知数列的首项为,前项和为,且有,()求证:数列是等比数列;()当时,若,求能够使数列为等比数列的所有数对24.(本小题满分8分)已知椭圆:的一个焦点与抛物线的焦点相同,在椭圆上,过椭圆的右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点,直线分别交直线于点,线段的中点为,记直线的斜率为。()求椭圆方程;()求的取值范围。25(本小题满分9分)设,()若在上有两个不等实根,求的取值范围.()若对任意的,存在,都有成立,求实数的取值范围.台州中学2014学年第二学期第一次统练参考答案高二 数学(理)一、选择题:本大题共14小题,每小题3分,共42分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1234567891011121314ADDCBBADBAACCB二、填空题 :本大题共6小题,每题3分,共18分.15、4 16、 17、-28 18、 19、2 20、三、解答题:本大题共5小题,共40分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。21.解析:()1分2分3分()解法1由正弦定理得,4分 b=2sinB,c=2sinC. b+c=2sinB+2sinC=2sinB+2sin(A+B)=2sinB+2sinAcosB+2cosAsinB=3sinB+cosB= 6分 B(0,),所以b+c.7分()解法2:4分,即6分b+c. 7分22.解析:()底面,底面1分平面PAD2分平面PBD,3分()解法1平面,即为所求的角5分,在中,由余弦定理得7分在中,8分解法2:以D为原点,DA所在直线为x轴,DB所在直线为y轴建立直角坐标系,设P(0,x,y), 4分平面PAD,所以平面PAD的一个法向量5分设平面ADE的一个法向量,解得 7分设为所求的角 8分解法3:可考虑先求二面角E-AD-P.23. 解:(1)当时,由解得当时,即又,综上有,即是首项为,公比为t的等比数列, 3分(2),4分6分由题设知为等比数列,所以有,,解得,即满足条件的数对是8分(或通过的前3项成等比数列先求出数对,再进行证明)24. 解:(1)由题设可知:, 故所求的椭圆方程为: 2分(2) 点,设直线的方程为:, 得 3分 设,则有,4分 直线:,故,同理可得 点5分 7分 又 8分25.解:() 3 ;()由题意,问题转化为,对恒成立。对函数,令,则问题转化为:恒成立.显然:,5分 (1)当时, 对恒成立,则对恒成立,得 ,得;6分(2)当时,对恒成立,则对恒成立,关于t的二次函数的对称轴在之间,开口向下,则,得,即得;7分(3)当时, 对恒成立,则对恒成立,得 ,得;8分综上,得满足题意的a的范围是:.9分
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