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余姚市高三第三次模拟考试高三数学(理)试题卷第卷(选择题部分 共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1. 设全集为U=R,集合,则 ( )A. B. C. D. 2. 设为两条不同的直线,为两个不同的平面,下列命题中为真命题的是( )A. 若,则B. 若,则 C. 若,则;D. 若,则3. 已知则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 (第4题)4. 已知的图象的一部分如图所示,若对任意都有,则的最小值为( )A. B. C. D. 5. 已知实数变量满足且目标函数的最大值为4,则实数的值为( )A. B. C. 2D. 16. 设等差数列的前项和为,且满足,对任意正整数,都有 ,则的值为( )A. 1006B. 1007C. 1008D. 10097. 设分别是双曲线的左、右焦点,是的右支上的点,射线平分,过原点作的平行线交于点,若,则的离心率为( )A. B. 3C. D. 8. 已知实数满足,则的取值范围是( )A B C D 第卷(非选择题部分 共110分)二、填空题:本大题共7小题,第9至12题,每小题6分,第13至15题,每小题4分,共36分9. 若指数函数的图像过点,则 _;不等式的解集为 .(第11题)10. 已知圆的圆心在直线上,则 ;圆被直线截得的弦长为_.11. 某多面体的三视图如图所示,则该多面体最长的棱长为 ;外接球的体积为 12“斐波那契数列”是数学史上一个著名数列,在斐波那契数列中,则_;若,则数列的前项和是_(用表示)13已知函数 ,若关于的方程有4个不同的实数根,则的取值范围是_14. 定义:曲线上的点到点的距离的最小值称为曲线到点的距离。已知曲线到点的距离为,则实数的值为_15. 设正的面积为2,边的中点分别为,为线段上的动点,则的最小值为_三、解答题:本大题共5小题,共74分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(本题满分15分)在中,内角所对的边分别为已知,()求角的取值范围;()若的面积,为钝角,求角的大小17(本题满分15分)如图,在三棱锥中,平面,.()平面平面;(第17题)()为的延长线上的一点若二面角的大小为,求的长18(本题满分15分)如图,分别是椭圆的左、右焦点,且焦距为,动弦平行于轴,且()求椭圆的方程;()若点是椭圆上异于点的任意一点,且直线分别与轴交于点,若的斜率分别为,求的取值范围19(本题满分15分)已知数列满足下列条件:()求的通项公式;()设的前项和为,求证:对任意正整数,均有20(本题满分14分)已知函数,其中为实常数()判断在上的单调性;()若存在,使不等式成立,求的取值范围余姚市高三第三次模拟考试高三数学(理)参考答案及评分标准 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的BDBCDCAC二、填空题:本大题共7小题,第9至12题,每小题6分,第13至15题,每小题4分,共36分9. ;10. 2;8 11. 4;12. 13; 13. 14. 或 15. 三、解答题:本大题共5小题,共74分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.()由得即因为所以 3分由正弦定理,得故必为锐角。 4分又,所以 6分因此角的取值范围为 8分()由()及得 又因为,所以从而因为为钝角,故 11分由余弦定理,得故 13分由正弦定理,得因此 15分17. ()在中,由余弦定理,得经计算,得所以,故因为平面,所以又因为,所以平面 4分又因为平面,故平面平面. 6分()方法1 取的中点,连结因为,所以又因为平面平面,平面平面,平面,所以平面。过作于,连,则于是是二面角的平面角,因此, 10分又,所以设,由得.因此,。即解得所以 15分方法2 建立如图的空间直角坐标系。则,.设则所以平面的法向量为设为平面的法向量,则可取 10分因为,得即解得所以 15分18()因为焦距为,所以 2分由椭圆的对称性及已知得又因为所以因此 4分于是因此椭圆的方程为 6分()设,则直线的方程为,令,得故同理可得 9分所以,因此因为在椭圆上,所以故 12分所以 14分又因为当时重合,即重合,这与条件不符,所以因此的取值范围是 15分19. ()由 得 得即 3分因此,由,及得,于是因此,是以为首项,2为公比的等比数列, 6分所以即 7分()由()得因为,所以对任意正整数, 9分因为 11分所以当时, 14分当时,显然有 综上,对任意正整数,均有 15分20()若,即,当时,在上递增; 2分若,即当时,在上递减; 4分若,即,在上递减,在上递增. 6分()先求使不等式对恒成立的的取值范围.(1)当时,不等式化为即,若,即,则矛盾.若,即,则即解得或所以 8分(2)当时,不等式化为即,若即,结合条件,得若即,即解得 或结合条件及(1),得若,恒成立.综合得 10分(3)当时,不等式化为即,得即.结合(2)得 12分所以,使不等式对恒成立的的取值范围是本题所求的的取值范围是或 14分
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