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嘉兴市第一中学高三年级阶段性练习卷数学(文科) 试题卷 满分 150分 ,时间120分钟 2015年10月第I卷(选择题 共40分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1设R为实数集,集合,则( )A、 B、 C、 D、 2“”是“”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3已知,是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是( )A若,则 B若,则C若,则 D若,则4设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为( )A7 B8 C9 D14 5已知sin+cos=,(0,),则tan=( ) A B C D 6点M,N分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱A1B1,A1D1的中点,用过点A,M,N和点D,N,C1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如图所示,则该几何体的主视图、左视图、俯视图依次为( )A B C D7已知双曲线1(a0,b0)的渐近线与圆x2(y3)21相切,则双曲线的离心率为( )A. 2 B C D38如图,已知在四棱锥中,底面是菱形, 底面,则四棱锥的体积的取值范围是( )AB C D2,4,6第卷(非选择题 共110分)二、填空题:(本大题共7小题, 前4题每空3分,后3题每空4分, 共36分)9已知,则函数的最小正周期为 ,= .10已知函数则 ,的最大值是 .11已知数列是公比为的单调递增的等比数列,且则 , 12若函数f(x)=的图象关于原点对称,则a= ,则的单调递减区间为 13设x,y,z均为大于1的实数,且z为x和y的等比中项,则的最小值为 14在平行四边形ABCD中,=3,则线段AC的长为 15在平面直角坐标系xOy中,圆C1:(x+1)2+(y6)2=25,圆C2:(x17)2+(y30)2=r2若圆C2上存在一点P,使得过点P可作一条射线与圆C1依次交于点A、B,满足PA=2AB,则半径r的取值范围是 三、解答题:(本大题共5个小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16已知函数f(x)=2sin(x+)cos(x+)sin(2x+3)(1)求f(x)的最小正周期;(2)若将f(x)的图象向左平移个单位,得到函数g(x)的图象,求函数g(x)在区间上的最大值和最小值17设an是公差为d的等差数列,bn是公比为q(q1)的等比数列记cn=an+bn(1)求证:数列cn+1cnd为等比数列;(2)已知数列cn的前4项分别为4,10,19,34求数列an和bn的通项公式18如图,在边长为2的正方形中,为线段的中点,将沿直线翻折成,使得平面平面,为线段的中点()求证:平面;ABCDEAAEBCDF(第18题)()求直线与平面所成角的正切值19如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(8,4),P(2,t)(t0)在抛物线y2=2px(p0)上(1)求p,t的值;(2)过点P作PM垂直于x轴,M为垂足,直线AM与抛物线的另一交点为B,点C在直线AM上若PA,PB,PC的斜率分别为k1,k2,k3,且k1+k2=2k3,求点C的坐标20设aR,函数f(x)=x|xa|a(1)若f(x)为奇函数,求a的值;(2)若对任意的x2,3,f(x)0恒成立,求a的取值范围;(3)当a4时,求函数y=f(f(x)+a)零点的个数嘉兴市第一中学高三年级阶段性练习卷 高三数学(文科) 参考答案及评分标准 一、选择题(每小题5分,共40分)题号12345678答案CBCCBDDA二、(本大题共7小题, 前4题每空3分,后3题每空4分, 共36分)9. ; , 10. ; , 11. 1; , 12. ; 13. , 14. ,15. 5,55 .三、解答题16解:(1)=2sin(2x+)f(x)的最小正周期为;(2)由已知得=,x,故当,即时,;当,即x=0时,17. 解: (1)证明:依题意,cn+1cnd=(an+1+bn+1)(an+bn)d=(an+1an)d+(bn+1bn)=bn(q1)0,3分从而,又c2c1d=b1(q1)0,所以cn+1cnd是首项为b1(q1),公比为q的等比数列 5分(2)解:由(1)得,等比数列cn+1cnd的前3项为6d,9d,15d,则(9d)2=(6d)(15d),解得d=3,从而q=2,7分且解得a1=1,b1=3,所以an=3n2, 18(15分)()取的中点,连接 ,. 中点,且 2分 且 四边形为平行四边形. 4分 ,又,ABCDEAAEBCDF(第18题)MPN 6分 ()在平面内作,交的延长线于点,平面平面,平面平面平面,连接,则为与平面所成的角, 8分 , 10分在中作 垂足为 , ,在直角中, 又 14分在直角中, 直线与平面所成角的正切值为。 15分19解: 解:(1)将点A(8,4)代入y2=2px,得p=1,将点P(2,t)代入y2=2x,得t=2,因为t0,所以t=2 (2)依题意,M的坐标为(2,0),直线AM的方程为y=x+,联立抛物线方程y2=2x,并解得B(,1),所以k1=,k2=2,代入k1+k2=2k3得,k3=,从而直线PC的方程为y=x+,联立直线AM:y=x+,并解得C(2,)20解: 解:(1)f(x)在原点有定义,f(x)为奇函数;f(0)=a=0;a=0;(2)f(x)=x|xa|a;若a2,则x=2时,f(x)在2,3上取得最小值f(2)=2(2a)a=43a;43a0,a;若2a3,则x=a时,f(x)取得最小值f(a)=a;a0,不满足f(x)0;即这种情况不存在;若a3,则x=3时,f(x)取得最小值f(3)=3(a3)a=2a9;2a90,a;综上得a的取值范围为(,+);(3)f(x)+a=x|xa|,令x|xa|=t;y=t|ta|a;下面作出函数t=x|xa|=和函数y=t|ta|a=的图象:函数y=t|ta|a的图象可以认为由函数y=t|ta|的图象向下平移a个单位得到;显然函数y=t|ta|a的左边两个零点t=t1,t=t2都在(0,a)区间上,而通过t=x|xa|的图象可看出:,;t1,t2分别有三个x和它对应;这时原函数有6个零点;由t(ta)a=t2taa=0可以解出;显然;而(a22a)24(a2+4a)=aa2(a4)16;显然a2(a4)16可能大于0,可能等于0,可能小于0;t3可能和它对应的x个数为3,2,1;此时原函数零点个数为3,2,或1;原函数的零点个数为9个,8个,或7个 - 7 -
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