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2014-2015学年浙江省宁波市高三(上)期中数学试卷(理科)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)(2014宁波二模)设集合M=x|x,N=x|x2x,则MN=()A0,)B(,1C1,)D(,02(5分)(2015中山二模)设a1b0,则下列不等式中正确的是()A(a)7(a)9Bb9b7ClglgD3(5分)(2014宁波二模)已知R,cos+3sin=,则tan2=()ABCD4(5分)(2014宁波二模)若某程序框图如图所示,则输出的n的值是()A3B4C5D65(5分)(2015中山二模)设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题中正确的是()A若m,n且,则mnB若m,n且mn,则C若,mn且n,则mD若m,n且mn,则6(5分)(2015中山二模)已知某锥体的三视图(单位:cm)如图所示,则该锥体的体积为()A2cm3B4cm3C6cm3D8cm37(5分)(2015中山二模)(x21)(2)5的展开式的常数项是()A48B48C112D1128(5分)(2015中山二模)袋子里有3颗白球,4颗黑球,5颗红球由甲、乙、丙三人依次各抽取一个球,抽取后不放回若每颗球被抽到的机会均等,则甲、乙、丙三人所得之球颜色互异的概率是()ABCD9(5分)(2014宁波二模)已知实系数二次函数f(x)和g(x)的图象均是开口向上的抛物线,且f(x)和g(x)均有两个不同的零点则“f(x)和g(x)恰有一个共同的零点”是“f(x)+g(x)有两个不同的零点”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件10(5分)(2014宁波二模)设F1、F2是椭圆的两个焦点,S是以F1为中心的正方形,则S的四个顶点中能落在椭圆上的个数最多有(S的各边可以不与的对称轴平行)()A1个B2个C3个D4个二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11(4分)(2015中山二模)已知复数z满足=i(其中i是虚数单位),则|z|=12(4分)(2015中山二模)设z=2x+5y,其中实数x,y满足6x+y8且2xy0,则z的取值范围是13(4分)(2015中山二模)已知抛物线x2=3y上两点A,B的横坐标恰是方程x2+5x+1=0的两个实根,则直线AB的方程是14(4分)(2015中山二模)口袋中装有大小质地都相同、编号为1,2,3,4,5,6的球各一只现从中一次性随机地取出两个球,设取出的两球中较小的编号为X,则随机变量X的数学期望是15(4分)(2014马鞍山三模)已知直线xy1=0及直线xy5=0截圆C所得的弦长均为10,则圆C的面积是16(4分)(2015中山二模)在ABC中,C=90,点M满足=3,则sinBAM的最大值是17(4分)(2014宁波二模)已知点O是ABC的外接圆圆心,且AB=3,AC=4若存在非零实数x、y,使得=x+y,且x+2y=1,则cosBAC=三、解答题:本大题共5小题,共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18(14分)(2015宣城三模)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=5c,cosB=()求角A的大小;()设BC边的中点为D,|AD|=,求ABC的面积19(14分)(2015中山二模)设等差数列an的前n项和为Sn,且a2=8,S4=40数列bn的前n项和为Tn,且Tn2bn+3=0,nN*()求数列an,bn的通项公式;()设cn=,求数列cn的前n项和Pn20(15分)(2015宣城三模)如图所示,PA平面ABCD,CAB为等边三角形,PA=AB,ACCD,M为AC中点()证明:BM平面PCD;()若PD与平面PAC所成角的正切值为,求二面角CPDM的正切值21(15分)(2015中山二模)已知椭圆:+=1(ab0)的离心率为,其右焦点F与椭圆的左顶点的距离是3两条直线l1,l2交于点F,其斜率k1,k2满足k1k2=设l1交椭圆于A、C两点,l2交椭圆于B、D两点()求椭圆的方程;()写出线段AC的长|AC|关于k1的函数表达式,并求四边形ABCD面积S的最大值22(14分)(2014宁波二模)已知R,函数f(x)=lnx,其中x1,+)()当=2时,求f(x)的最小值;()在函数y=lnx的图象上取点Pn(n,lnn)(nN*),记线段PnPn+1的斜率为kn,Sn=+对任意正整数n,试证明:()Sn; ()Sn2014-2015学年浙江省宁波市高三(上)期中数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)(2014宁波二模)设集合M=x|x,N=x|x2x,则MN=()A0,)B(,1C1,)D(,0考点:交集及其运算专题:集合分析:解一元二次不等式求得N,再根据两个集合的交集的定义求得MN解答:解:集合M=x|x,N=x|x2x=x|0x1,则MN=x|0x,故选:A点评:本题主要考查一元二次不等式的解法,两个集合的交集的定义和求法,属于基础题2(5分)(2015中山二模)设a1b0,则下列不等式中正确的是()A(a)7(a)9Bb9b7ClglgD考点:幂函数的性质专题:函数的性质及应用分析:根据题意,由指数与对数的性质逐一判定A、B、C、D选项,即可得出正确的答案解答:解:对于A,a1时,a7a9,a7a9,即(a)7(a)9,A错误;对于B,1b0时,0b9b71,b9b7,B错误;对于C,a1b0时,01,lglg,C错误;对于D,a1b0时,lna0,lnb0,D正确故选:D点评:本题考查了指数函数与对数函数的性质的应用问题,解题时要对每一个选项认真分析,以便作出正确的选择3(5分)(2014宁波二模)已知R,cos+3sin=,则tan2=()ABCD考点:二倍角的正切;同角三角函数基本关系的运用专题:三角函数的求值分析:由已知和平方关系可得sin和cos的值,进而可得tan,代入二倍角的正切公式计算可得解答:解:cos+3sin=,cos=3sin+sin2+cos2=1,sin2+=1,解得,或tan=2,或tan=当tan=2,tan2=;tan=,tan2=,故选:A点评:本题考查二倍角的正切公式,涉及同角三角函数的基本关系,属中档题4(5分)(2014宁波二模)若某程序框图如图所示,则输出的n的值是()A3B4C5D6考点:程序框图专题:算法和程序框图分析:算法的功能是求满足P=1+3+(2n1)20的最小n值,利用等差数列的前n项和公式求得P,根据P20,确定最小的n值解答:解:由程序框图知:算法的功能是求满足P=1+3+(2n1)20的最小n值,P=1+3+(2n1)=n=n220,n5,故输出的n=5故选:C点评:本题考查了循环结构的程序框图,根据框图的流程判断算法的功能是关键5(5分)(2015中山二模)设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题中正确的是()A若m,n且,则mnB若m,n且mn,则C若,mn且n,则mD若m,n且mn,则考点:空间中直线与直线之间的位置关系专题:空间位置关系与距离分析:利用空间中线线、线面、面面间的关系求解解答:解:若m,n且,则m与n相交、平行或异面,故A错误;若m,n且mn,则由平面与平面垂直的判定定理知,故B正确;若,mn且n,则m或m,故C错误;若m,n且mn,则与相交或平行,故D错误故选:B点评:本题考查命题真假的判断,是基础题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养6(5分)(2015中山二模)已知某锥体的三视图(单位:cm)如图所示,则该锥体的体积为()A2cm3B4cm3C6cm3D8cm3考点:由三视图求面积、体积专题:空间位置关系与距离分析:几何体为四棱锥,结合直观图判断棱锥的高与底面四边形的形状,判断相关几何量的数据,把数据代入棱锥的体积公式计算解答:解:由三视图知:几何体为四棱锥,如图:其中SA平面ABCD,SA=2,四边形ABCD为直角梯形,AD=1,BC=2,AB=2,四棱锥的体积V=22=2(cm3)故选:A点评:本题考查了由三视图求几何体的体积,根据三视图判断几何体的特征及相关几何量的数据是关键7(5分)(2015中山二模)(x21)(2)5的展开式的常数项是()A48B48C112D112考点:二项式系数的性质专题:计算题;二项式定理分析:第一个因式取x2,第二个因式取;第一个因式取1,第二个因式取(2)5,即可得出结论解答:解:第一个因式取x2,第二个因式取,可得=80;第一个因式取1,第二个因式取(2)5,
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