宁波地区2014-2015学年第二学期区域七年级数学期中试卷 （本试卷满分120分，时间120分钟）一、选择题：（每小题3分，共30分）1下列各式是二元一次方程的是（ ） A B C D2若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（ ） A B C D3计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4如果的乘积中不含的一次项，则的值为（ ）A B. C. D. 5下列从左到右边的变形，是因式分解的是（ ）ABCD6下列算式能用平方差公式计算的是（ ）A. B. C. D. 7某班同学去划船，若每船坐7人，则余下5人没有座位；若每船坐8人，则又空出2个 座位。这个班参加划船的同学人数和船数分别是（ ）A47，6B46，6C54，7D61，88已知则（ ） （A） （B） （C） （D）529如,试比较A、B大小。( ）AAB B AB C A=B D A、B大小不能确定。10如果四个不同的正整数 满足 ，则等于（ ）A4 B 10 C 12 D20二、填空题：（每小题3分，共24分）11计算_12已知，则_13. 若是一个完全平方式，则 _ 14若一个正方形的面积为，则此正方形的周长为15如图是一块长方形ABCD的场地，长AB=a米，宽AD=b米，从A、B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为 16已知 ,B为多项式，在计算B+A时，小明同学把B+A看成了BA，结果为 ，则B+A= 17若为整数，且，则 18已知方程组的解是则关于x，y的方程组的解是_三、解答题：（共66分）19. 分解因式（每小题3分，共6分）（1） （2）20计算（每小题4分，共8分）（1） (2) 21. 解下列方程组（每小题4分,共8分）.（1） （2）22.（8分）化简求值 ,其中 .23.（8分）乘法公式的探究及应用：（1） 如图1所示，可以求出阴影部分面积是_(写成两数平方差的形式)（2） 若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图2的矩形，此矩形的面积是_(写成多项式乘法的形式)a图2bba图1（3） 根据两图的阴影部分面积得到的乘法公式计算下列算式：24.（8分）你会求的值吗？这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到= 利用上面的结论，求（2）的值是_.（3）求的值。25.（10分）阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解。例：由，得：，根据、为正整数，运用尝试法可以知道方程的正整数解为.问题：（1）请你直接写出方程的一组正整数解_.（2）若为自然数，则满足条件的正整数的值有（ ）个。A.5 B.6 C.7 D.8（3）七年级某班为了奖励学生学习的进步，购买单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费48元，问有哪几种购买方案（每种奖品至少一种）？26.（10分）有三把楼梯，分别是五步梯、七步梯、九步梯，每攀沿一步阶梯上升的高度是一致的。每把楼梯的扶杆长（即梯长）、顶档宽、底档宽如图所示，并把横档与扶杆榫合处称作联结点（如点A）。（1） 通过计算，补充填写下表：楼梯种类两扶杆总长（米）横档总长（米）联结点数（个）五步梯42010七步梯5九步梯18（2） 一把楼梯的成本由材料费和加工费组成，假定加工费以每个联结点1元计算，而材料费中扶杆的单价与横档的单价不相等（材料损耗及其它因素忽略不计）。现已知一把五步梯、七步梯的成本分别是26元、36元，试求出一把九步梯的成本。2m30cm50cmA2.5m40cm60cm70cm3m50cm学校 班级 姓名 学号 考号 数学答题卷题次12345678910答案一、选择题（每小题3分，共30分) 二、填空题(每小题3分，共24分）11 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三、解答题（共66分）19. 分解因式（每小题3分，共6分）（1） （2） 解：原式= 解：原式=20计算（每小题4分，共8分）（1） (2) 解：原式= 解：原式=21. 解下列方程组（每小题4分,共8分）.（1） （2）22.（8分）23.（8分）（1）_（2）_（3）24.（8分）（1）_ .（2）_.（3）25.（10分）（1）_ .（2）_.（3）楼梯种类两扶杆总长（米）横档总长（米）联结点数（个）五步梯42010七步梯5九步梯1826（ 10分）（1）（2）参考答案一、（3分10=30分）B D D B D D C A C D二、（3分8=24分）11.-8 12.-3 13.6 14.4a+2 15.(a-2)(b-1) 16.2x3+3x 17.0,2,4 （每个1分） 18.x=6,y=-10三、19.（3分2=6分）(1)2(m-2)(2n+3) (2)(x-y+1)(x-y-1)20.（4分2=8分）(1)4 (2)201421.（4分2=8分）(1)x=5,y=-1 (2)m=2,n=322.化简=-xy （5分） 值=-2（3分）23.（2+2+4分）(1)a2-b2 (2)(a+b)(a-b) (3) 24.（2+2+4分）（1）a2015-1 (2)22015-1 (3)( 52015-1)425. （2+3+5分）(1)不唯一，符合即可。 （2）B （3）方程2分，三种方案x=1,y=9 x=6,y=6 x=11,y=326. (1)3.5, 14, 6, 5.4（各1分） (2)设扶杆单价x元 横档单价y元，则 4x+2y+110=26 解得 x=3 5x+3.5y+114=36 y=2 （4分） 故九步梯的成本：63+5.42+114=46.8（元） （2分）