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2015年浙江省宁波市高考 数学模拟试卷(文科)(4月份)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求1下列函数中,在区间(0,+)上为增函数的是() A y=x1 B y=ln(x+1) C y=()x D y=x+2设aR,则“a=”是“直线l1:ax+2y1=0与直线l2:x+a(a+1)y+4=0垂直”的() A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件3将一个长方体截掉一个小长方体,所得几何体的俯视图与侧视图如图所示,则该几何体的正视图为() A B C D 4设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题正确的是() A m,n,且,则mn B m,n,且,则mn C m,n,mn,则 D m,n,m,n,则5将函数f(x)=2sin(2x+)的图象向右平移(0)个单位,再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),所得图象关于直线x=对称,则的最小值为() A B C D 6设不等式组所表示的平面区域是1,平面区域2与1关于直线3x4y9=0对称,对于1中的任意一点A与2中的任意一点B,|AB|的最小值等于() A 2 B 4 C D 7若等差数列an满足a12+a32=2,则a3+a4+a5的最大值为() A B 3 C D 8在平面直角坐标系xOy中,已知点A是半圆x24x+y2=0(2x4)上的一个动点,点C在线段OA的延长线上当时,点C的轨迹为() A 线段 B 圆弧 C 抛物线一段 D 椭圆一部分二、填空题:本大题共7小题前4题每空3分,后3题每空4分,共36分9已知集合A=x|(x2)(x+5)0,B=x|x22x30,全集U=R,则AB=,A(UB)=10若角终边所在的直线经过P(cos,sin),O为坐标原点,则|OP|=,sin=11已知f(x)=则f(3)=;当1x2时,f(x)=12已知实数a,b,c满足a+b=2c,则直线l:axby+c=0恒过定点,该直线被圆x2+y2=9所截得弦长的取值范围为13已知点A(4,0),B(0,3),OCAB于点C,O为坐标原点,则=14设P为双曲线=1(a0,b0)在第一象限的一个动点,过点P向两条渐近线作垂线,垂足分别为A,B,若A,B始终在第一或第二象限内,则该双曲线离心率e的取值范围为15若对任意R,直线l:xcos+ysin=2sin(+)+4与圆C:(xm)2+(ym)2=1均无公共点,则实数m的取值范围是三、解答题:本大题共5小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16已知函数f(x)=sin2xcos2x,xR()求函数f(x)的最小值和最小正周期;()设在ABC中,内角A,B,C所对边的边长分别为a,b,c,且c=2,f(C)=0,若sinB=2sinA,求a,b的值17设数列an是公比小于1的正项等比数列,Sn为数列an的前n项和,已知S3=14,且a1+13,4a2,a3+9成等差数列()求数列an的通项公式;()若bn=an(n+2),且数列bn是单调递减数列,求实数的取值范围18如图,正四棱锥SABCD中,SA=SB=2,E,F,G分别为BC,SC,CD的中点设P为线段FG上任意一点()求证:EPAC;()当P为线段FG的中点时,求直线BP与平面EFG所成角的余弦值19如图,已知F为抛物线y2=4x的焦点,点A,B,C在该抛物线上,其中A,C关于x轴对称(A在第一象限),且直线BC经过点F()若ABC的重心为G(),求直线AB的方程;()设SABO=S1,SCFO=S2,其中O为坐标原点,求S12+S22的最小值20设函数f(x)=x|xa|+b,a,bR()当a0时,讨论函数f(x)的零点个数;()若对于给定的实数a(a2),存在实数b,对于任意实数x1,2,都有不等式|f(x)|恒成立,求实数a的取值范围2015年浙江省宁波市高考数学模拟试卷(文科)(4月份)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求1下列函数中,在区间(0,+)上为增函数的是() A y=x1 B y=ln(x+1) C y=()x D y=x+考点: 利用导数研究函数的单调性专题: 函数的性质及应用;导数的概念及应用分析: 求出每个函数的导函数,然后判断它们的导数在区间(0,+)上的符号,从确定单调性解答: 解:对于A,因为恒成立,所以y=x1在(0,+)上递减,故A错;对于B,当x0时,显然y0,所以该函数在(0,+)上递增,故B正确;对于C,恒成立,所以该函数在区间(0,+)上递减,故C错误;对于D,当0x1时,y0;x1时,y0,所以原函数在(0,1)上递减,在1,+)递增,故D错误故选B点评: 本题也可以借助幂函数、指数函数、对数函数的图象判断求解,属于基础题2设aR,则“a=”是“直线l1:ax+2y1=0与直线l2:x+a(a+1)y+4=0垂直”的() A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题: 集合分析: 通过讨论a的范围,求出两直线垂直的充分必要条件,从而得到答案解答: 解:a=0时,l1:y=,l2:x=4,两直线垂直;a=1时,l1:y=x+,l2:x=4,两直线不垂直;a1且a1时,l1:y=x+,l2:y=x,若两直线垂直,则=1,解得:a=,综上,直线l1 和l2垂直的充要条件是a=0或a=,故“a=”是“直线l1:ax+2y1=0与直线l2:x+a(a+1)y+4=0垂直”的充分不必要条件,故选:A点评: 本题考查了充分必要条件,考查直线垂直的性质,是一道基础题3将一个长方体截掉一个小长方体,所得几何体的俯视图与侧视图如图所示,则该几何体的正视图为() A B C D 考点: 简单空间图形的三视图专题: 作图题;空间位置关系与距离分析: 从俯视图与侧视图分析,得出去掉的长方体的位置应该在的方位,即可得出结论解答: 解:由俯视图与侧视图可知去掉的长方体在原长方体的内侧与右上方,故几何体的正视图为:C故选:C点评: 本题考查几何体的三视图之间的关系,要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等”的含义4设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题正确的是() A m,n,且,则mn B m,n,且,则mn C m,n,mn,则 D m,n,m,n,则考点: 空间中直线与平面之间的位置关系专题: 空间位置关系与距离分析: 利用线面垂直、面面垂直的性质定理和判定定理对选项分别分析选择解答: 解:对于A,m,n,且,利用面面垂直的性质定理得到作垂直于交线的直线n与垂直,又n,得到nn,又m,得到mn,所以mn;故A正确;对于B,m,n,且,则m与n位置关系不确定,可能相交、平行或者异面;故B错误;对于C,m,n,mn,则与可能平行;故C错误;对于D,m,n,m,n,则与可能相交;故D错误;故选:A点评: 本题考查了线面垂直、面面垂直的性质定理和判定定理的运用;关键是由已知条件,正确运用定理的条件进行判断5将函数f(x)=2sin(2x+)的图象向右平移(0)个单位,再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),所得图象关于直线x=对称,则的最小值为() A B C D 考点: 函数y=Asin(x+)的图象变换专题: 三角函数的图像与性质分析: 由条件利用函数y=Asin(x+)的图象变换规律,正弦函数的图象的对称性,求得的最小值解答: 解:将函数f(x)=2sin(2x+)的图象向右平移(0)个单位,可得函数y=2sin2(x)+=2sin(2x+2)的图象;再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),可得函数y=2sin(4x+2)的图象;再根据所得图象关于直线x=对称,可得+2=k+(kz),即= kz,的最小值为 ,故选:D点评: 本题主要考查函数y=Asin(x+)的图象变换规律,正弦函数的图象的对称性,属于基础题6设不等式组所表示的平面区域是1,平面区域2与1关于直线3x4y9=0对称,对于1中的任意一点A与2中的任意一点B,|AB|的最小值等于() A 2 B 4 C D 考点: 简单线性规划专题: 数形结合;不等式的解法及应用分析: 由题意作出可行域,数形结合得到的平面区域是1内到直线3x4y9=0距离最小的点,由点到直线的距离公式求得答案解答: 解:由约束条件作出可行域如图,由图可知,可行域1内的点A(1,1)到直线3x4y9=0的距离最小,则2中的点B与1内的点A的距离的最小值为A到直线3x4y9=0的距离的2倍|AB|的最小值等于故选:B点评: 本题考查了简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题7若等差数列an满足a12+a32=2,则a3+a4+a5的最大值为() A B 3 C D 考点: 等差数列的性质专题: 等差数列与等比数列分析: 把已知等式用a4和公差d表示,化为关于d的一元二次方程后由判别式大于等于求得a4的最大值,结合等差数列的性质得答案解答: 解:由a12+a32=2,得,化为:,由判别式0,得:1620(1)0,即,a3+a4+a5的最大值为故选:D点评: 本题考查了等差数列的性质,训练了利用二次方程的判别式求最值,是中档题8在平面直角坐标系xOy中,已知点A是半圆x24x+y2=0(2x4)上的一个动点,点C在线段OA的延长线上当时,点C的轨迹为() A 线段 B 圆弧 C 抛物线一段 D 椭圆一部分考点: 轨迹方程
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