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浙江省宁波市五校联考2015届高考数学适应性试卷(文科)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1已知命题p:xR,x22x40,则p为( )AxR,x22x40Bx0R,x022x040CxR,x22x+40Dx0R,x022x0402已知x,yR,则“xy”是“|x|y|”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3已知(,2),且cos+sin=,则tan=( )ABCD4已知直线m,n及平面,下列命题中正确的是( )A若m,n,且mn,则B若m,n,且mn,则C若m,n,且mn,则D若m,n,且mn,则5一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则这个几何体的体积是( )ABCD6已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间0,+)单调递增若实数a满足f(log2a)+f(loga)2f(1),则a的取值范围是( )A1,2BCD(0,27已知数列an中满足a1=15,=2,则的最小值为( )A10B21C9D8设双曲线=1(a0,b0)的右焦点为F,过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A,B两点,且与双曲线在第一象限的交点为P,设O为坐标原点,若(,R),=,则双曲线的离心率为( )ABCD二、填空题(本大题共7小题,912小题每题6分,其它小题每题4分,共36分)9已知全集U=R,集合A=x|x|1,B=x|x,则AB=_,AB=_,(UB)A=_10已知直线l1:ax+y1=0,直线l2:xy3=0,若直线l1的倾斜角为,则a=_;若l1l2,则a=_;若l1l2,则两平行直线间的距离为_11函数y=3sin(4x+)3的最小正周期为_,单调递减区间为_12设x、y满足约束条件目标函数z=2x+y的最大值是_,若目标函数z=ax+by(a0,b0)的最大值为10,则+的最小值为_13已知两圆C1:(x+1)2+y2=1与C2:(x1)2+y2=25,动圆M与这两个圆都内切,则动圆的圆心M的轨迹方程为_14若直线l:xcos+ysin1=0与圆(xcos)2+(y1)2=相切,且为锐角,则直线l的斜率是_15设非零向量与的夹角是,且|=|+|,则的最小值是_三、解答题(共5小题,共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知a=1,b=2,cosC=()求ABC的周长;()求cos(AC)的值17已知公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn,满足a2,a3,a5成等比数列,S6=45()求数列an的通项公式及前n项和Sn;()令pn=+,是否存在正整数M,使不等式p1+p2+pn2nM 恒成立,若存在,求出M的最小值;若不存在,说明理由18如图,四边形ABCD为平行四边形,AB=5,AD=4,BD=3,将BCD沿着BD翻折到平面BC1D处,E,F分别为边AB,C1D的中点()求证:EF平面BCC1;()若异面直线EF,BC1所成的角为30,求直线C1D与平面ABCD所成角的正弦值19如图,已知抛物线y2=4x的焦点为F,过F的直线交抛物线于M、N两点,其准线l与x轴交于K点(1)求证:KF平分MKN;(2)O为坐标原点,直线MO、NO分别交准线于点P、Q,求|PQ|+|MN|的最小值20已知二次函数f(x)=x2+bx+c,其中常数b,cR()若任意的x1,1,f(x)0,f(2+x)0,试求实数c的取值范围;()若对任意的x1,x21,1,有|f(x1)f(x2)|4,试求实数b的取值范围浙江省宁波市五校联考2015届高考数学适应性试卷(文科)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1已知命题p:xR,x22x40,则p为( )AxR,x22x40Bx0R,x022x040CxR,x22x+40Dx0R,x022x040考点:命题的否定;特称命题 专题:简易逻辑分析:直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可解答:解:因为全称命题的否定是特称命题,所以,命题p:xR,x22x40,则p为:x0R,x022x040故选:B点评:本题考查命题的否定,特称命题与全称命题的否定关系,基本知识的考查2已知x,yR,则“xy”是“|x|y|”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件考点:充要条件 专题:简易逻辑分析:举例,结合结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论解答:解:若xy,如x=1,y=1,则|x|y|不成立,故命题:“xy”“|x|y|”为假命题;若|x|y|成立,如x=2,y=1则xy不成立,故命题:“|x|y|”“xy”为假命题;故xy”是“|x|y|”的既不充分也不必要条件故选:D点评:本题考查的知识点是充要条件的定义,我们先判断pq与qp的真假,再根据充要条件的定义给出结论是解答本题的关键3已知(,2),且cos+sin=,则tan=( )ABCD考点:同角三角函数基本关系的运用 专题:三角函数的求值分析:已知等式两边平方,利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简,整理求出cossin的值,与已知等式联立求出cos与sin的值,即可求出tan的值解答:解:(,2),且cos+sin=,两边平方得:1+2sincos=,即2sincos=,(,2),即sin0,cos0,cossin0,(cossin)2=12sincos=,即cossin=,联立解得:sin=,cos=,则tan=,故选:B点评:此题考查了同角三角函数基本关系的运用,熟练掌握基本关系是解本题的关键4已知直线m,n及平面,下列命题中正确的是( )A若m,n,且mn,则B若m,n,且mn,则C若m,n,且mn,则D若m,n,且mn,则考点:平面与平面之间的位置关系 专题:空间位置关系与距离分析:根据直线与平面平行,垂直的性质定理,判断定理,灵活判断,可以正确推导,也可以举反例说明解答:解:(1)若m,n,且mn,n,n,故A不正确;(2)若m,n,且mn,则不正确,如两个面相交,两个相交的墙面,直线m,n都平行于交线,也满足,m,n,所以B不正确;(3)若m,n,且mn,则有可能,不一定,所以C不正确;(4)若m,n,且mn可以判断是正确的,因为可以设两个平面的,可得数量积为零,所以可判断是正确的,故D 正确,故选:D点评:本题考察了直线与平面的位置关系,熟练掌握好平行,垂直的定理即可判断5一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则这个几何体的体积是( )ABCD考点:由三视图求面积、体积 专题:空间位置关系与距离分析:由已知中的三视图,可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥,求出底面面积,代入锥体体积公式,可得答案解答:解:由已知中的三视图,可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥,其底面面积S=1(1+1)=1,高h=,故体积V=,故选:A点评:本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积,解决本题的关键是得到该几何体的形状6已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间0,+)单调递增若实数a满足f(log2a)+f(loga)2f(1),则a的取值范围是( )A1,2BCD(0,2考点:奇偶性与单调性的综合 专题:函数的性质及应用分析:根据偶函数的定义将所给的式子化为:f(|log2a|)f(1),再利用偶函数的单调性列出关于a的不等式求解解答:解:f(x)是定义在R上的偶函数,可变为f(log2a)f(1),即f(|log2a|)f(1),又在区间0,+)上单调递增,且f(x)是定义在R上的偶函数,即,解得a2,故选:C点评:本题考查了函数的奇偶性和单调性的综合应用,易错处是忽略定义域内的单调性不同,即对称区间单调性相反,注意自变量的取值范围,考查了学生的转化能力7已知数列an中满足a1=15,=2,则的最小值为( )A10B21C9D考点:数列递推式 专题:等差数列与等比数列分析:由已知得an+1an=2n,从而an=a1+(a2a1)+(a3a2)+(anan1)=n2n+15,进而=n+1,由此能求出当且仅当n=,即n=4时,取最小值4+=解答:解:数列an中满足a1=15,=2,an+1an=2n,an=a1+(a2a1)+(a3a2)+(anan1)=15+2+4+6+8+2(n1)=15+=n2n+15,=n+121,当且仅当n=,即n=4时, 取最小值4+=故选:D点评:本题考查的最小值的求法,是中档题,解题时要注意累加法和均值定理的合理运用8设双曲线=1(a0,b0)的右焦点为F,过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A,B两点,且与双曲线在第一象限的交点为P,设O为坐标原点,若(,R),=,则双曲线的离心率为( )ABCD考点:双曲线的简单性质 专题:平面向量及应用;直线与圆;圆锥曲线的定义、性质与方程分析:由方程可得渐近线,可得A,B,P的坐标,由共线向量式可得+=1,=,解之可得的值,由=可得a,c的关系,由离心率
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