2015届石家庄高中毕业班第二次模拟考试试卷 数学（文科）第卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，则下列结论正确的是A B C D 2、下列四个函数中，既是奇函数又是定义域上的单调递增的是A B C D 3、已知复数满足(其中i为虚数单位)，则的虚部为A B C D 4、等比数列为等差数列，且，则的值为A B C D 5、设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为A6 B7 C8 D23 6、投掷两枚骰子，则点数之和是8的概率为A B C D 7、在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则A B C D 8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A B C D4 9、执行右下方的程序框图，如果输入的，那么输出的的值为A B C D 10、在四面体S-ABC中，平面，则该四面体的外接球的表面积为A B C D 11、已知F是抛物线的焦点，直线与该抛物线交于第一象限内的零点，若，则的值是A B C D 12、已知函数，设方程的根从小到大依次为，则数列的前n项和为A B C D 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.13、已知向量，且与共线，则x的值为 14、函数的最小正周期为 15、已知条件；条件，若是的充分不必要条件，则实数m的取值范围是 16、15、设点P、Q分别是曲线是自然对数的底数）和直线上的动点，则P、Q两点间距离的最小值为 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分） 在中，角的对边分别为，且满足（1）求角B的大小； （2）若的面积为，求的值。18、（本小题满分12分） 4月23人是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”（1）求的值并估计全校3000名学生中读书谜大概有多少？（经频率视为频率）（2）根据已知条件完成下面的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？19、（本小题满分12分） 已知平面。（1）求证：平面； （2）若M为线段PC上的点，当时，求三棱锥的体积。20、（本小题满分12分） 已知椭圆经过点，离心率为。（1）求椭圆的方程； （2）不垂直与坐标轴的直线与椭圆交于两点，以为直径的圆过原点，且线段的垂直平分线交y轴于点，求直线的方程。21、（本小题满分12分） 已知函数是自然对数的底数。（1）求函数的图象在点处的切线方程； （2）若为整数，且当时，恒成立，其中为的导函数，求的最大值。请考生在第（22）、（23）（24）三体中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图：的直径的延长线于弦CD的延长线相交于点P，E为上一点，交于点F。（1）求证：四点共圆； （2）求证：.23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：。（1）直线的参数方程化为极坐标方程； （2）求直线的曲线交点的极坐标（）24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数。（1）当时，求不等式的解集； （2）若恒成立，求实数的取值范围。2015年石家庄市高三数学第二次模拟考试（文科答案）1、 选择题：1-5 DCABB 6-10 ADBBC 11-12 DC2、 填空题：13. -2 14. 15. 16. 三、解答题： 17 解: （） 1分 3分 5分 6分 () 由得a c48分. 由余弦定理得b2a2c2+ac10分 ac 12分18. 解：()由已知可得：（0.01+0.02+0.03+x+0.015）*10=1, 可得x=0.0252分因为（ 0.025+0.015）*10=0.4，将频率视为概率，由此可以估算出全校3000名学生中读书迷大概有1200人 4分() 完成下面的列联表如下非读书迷读书迷合计男401555女202545合计6040100 8分8.249 10分8.249 6.635，故有99%的把握认为“读书迷”与性别有关。 12分19. (1)证明： 因为PA平面ABCD，PA平面ADP， 所以平面ADP平面ABCD. 2分 又因为平面ADP平面ABCD=AD，CDAD， 所以CD平面ADP. 4分 (2)取CD的中点F，连接BF， 在梯形ABCD中，因为CD=4，AB=2， 所以BFCD. 又BF=AD=4，所以BC=. 在ABP中，由勾股定理求得BP=. 所以BC=BP. 7分 又知点M在线段PC上，且BMPC， 所以点M为PC的中点. 9分 在平面PCD中过点M作MQDC交DP于Q，连接QB，QA， 则=12分文20解：（）由题意得，解得， 所以椭圆的方程是 4分（）设直线的方程设为，设，联立消去得则有， 6分 因为以为直径的圆过坐标原点，所以 8分或，又设的中点为，则，因为直线于直线垂直，所以得 10分由解得，当时，不成立.当时，所以直线的方程为或. 12分解法二（）设直线的斜率为，设，的中点为，所以 ，由题意，式式得 又因为直线与直线垂直，所以由解得 6分设直线的方程设为，联立消去得，=因为以为直径的圆过坐标原点，所以解得，所以直线的方程为或. 12分21.解析：（1）， .2分 曲线在点处的切线方程为 4分 （2）当时，所以不等式可以变形如下： .6分令，则 函数在上单调递增，而所以在上存在唯一的零点，故在上存在唯一的零点.设此零点为，则.当时，；当时，；所以，在上的最小值为.由可得.10分所以，由于式等价于. 故整数的最大值为3. .12分22解析：（1）连接，因为，所以，.2分又因为，则，所以四点共圆.5分（2）因为 和是的两条割线，所以，7分因为四点共圆,所以，又因为，则，所以，即则.10分23解析：（1）将直线（为参数）消去参数，化为普通方程，2分将代入得.4分（2）方法一：的普通方程为.6分由解得：或8分所以与交点的极坐标分别为： ，.10分方法二：由，6分得：，又因为8分所以或所以与交点的极坐标分别为： ，.10分24解析：（1）当时，无解，3分综上，不等式的解集为.5分（2），转化为令，因为a0,所以，8分在a0下易得,令得10分