2014-2015学年度第二学期海南省嘉积中学高三模拟测试（二）高三年级数学科试题（理科）（考试时间：120分钟 满分：150分）欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！注意事项：1、请考生把试题卷的答案写在答题卷上，并在方框内答题，答在框外不得分；2、禁止考生使用计算器作答.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，则=A.B. C. D. 2. 设复数（是虚数单位），则=A. B. C. D. 2 3. 运行如图所示的程序框图的相应程序. 为使输出的S为，则判断框中填入的是A. ?B. ?C. ? D. ?4已知，则函数为增函数的概率是A. B. C. D. 5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A32 B18 C16 D106. 若不等式组表示的平面区域是面积为的三角形，则的值为ABC或D7. 已知直线与抛物线交于两点，点，若 ，则A. B. C. D. 0 8. 设是公差不为零的等差数列，满足，则该数列的前10项和等于ABCD9计算定积分ABCD10. 已知向量，若与的夹角为，且，则=A1BC2D11. 把正方形沿对角线折成直二面角，则下列四个结论 ；是等边三角形；，其中正确的结论个数是 A. 1B. 2C. 3D. 412. 已知函数在的最小值为，则实数的取值范围是ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13. 某中学推荐甲、乙、丙、丁4名同学参加A、B、C三所大学的自主招生考试，每名同学只被推荐一所大学，每所大学至少有1名推荐名额，则不推荐甲同学到A大学的推荐方案有 种14. 函数，其中，则此函数单调递增区间是_15. 我们把同时满足以下两个条件的函数称为函数：(1) 对任意的，恒有；(2) 当时，总有成立. 则以上四个函数中是函数的有 （填写编号）16. 已知数列满足，是其前项和，若，且，则的最小值为 三、解答题（本大题共6小题，满分70分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）如图，在海岸线EF一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段，该曲线段是函数（，（，），的图象，图象的最高点为,边界的中间部分为长千米的直线段，且游乐场的后一部分边界是以为圆心的一段圆弧（）求曲线段的函数解析式；（）曲线段上的入口距海岸线最近距离为千米，现准备从入口修一条 笔直的景观路到，求景观路长；（）如图，在扇形区域内建一个平行四边形休闲区，平行四边形的一边在 海岸线上，一边在半径上，另外一个顶点在圆弧上，且，求平行四边形休闲区面积的最大值及此时的值18. （本小题满分12分）某校学生参加“铅球”和“立定跳远”两个科目的体能测试，每个科目成绩分为A，B，C，D，E五个等级，分别对应5分，4分，3分，2分，1分，该校某学生两科测试成绩的数据统计如图，其中“铅球”科目成绩为E的学生有16人（）求该班学生中“立定跳远”科目中成绩为A的人数；（）若该班共有10人的两科成绩得分之和大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分从这10人中随机抽取两人，求两人成绩之和的分布列和数学期望19.（本小题满分12分）在四棱锥中，底面是矩形，平面平面，（）求证：平面平面；（）设是棱的中点，求二面角的余弦值20. （本小题满分12分）已知椭圆:的离心率为，点是椭圆上任意一点，分别是椭圆的左右焦点，的面积最大值为.（）求椭圆的方程；（）从圆上一点向椭圆引两条切线，切点分别为，当直线分别与轴、轴交于、两点时，求的最小值. 21. （本小题满分12分）定义在上的函数满足， . （） 求函数的解析式；（） 求函数的单调区;（）我们定义：如果、满足，那么称比更靠近. 当且 时，试比较和哪个更靠近，并说明理由.选做题：请考生在22, 23, 24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22.（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲如图所示，为圆的直径，为圆的切线，为切点.（） 求证：；（） 若圆的半径为，求的值.23.（本小题满分10分) 选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）. （）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；（）已知，圆上任意一点，求面积的最大值并写出此时点的坐标.24.（本小题满分10分) 选修45：不等式选讲（） 已知都是正数，且，求证：；（） 已知都是正数，求证：.2014-2015学年度第二学期高三模拟测试（二）高三年级数学科答案（理科）1、 选择题 1-5 ACCBA 6-10 BBDCD 11-12 BD2、 填空题 13、24 14、 15、 16、17、 解：（1）由已知条件，得A=2，又，又当x=1时，有，曲线段FBC的解析式为（2）由得，x=6k+（1）k4（kZ），又x4，0，k=0，x=3，G（3，1），；景观路GO长为千米（3）如图，作PP1x轴于P1点，在RtOPP1中，PP1=OPsin=2sin，在OMP中，=，OM=2cossin，SOMPQ=OMPP1=（2cossin）2sin=sin（2+），（0，）；当2+=时，即=时，平行四边形面积有最大值为（平方千米）18、（1）因为“铅球”科目中成绩等级为的考生有16人，所以该班有人所以该班学生中“立定跳远”科目中成绩等级为A的人数为（2）设两人成绩之和为，则的值可以为16，17，18，19，20 ，所以的分布列为1617181920 所以所以的数学期望为19、（1）证明：因为平面平面，平面平面，所以平面又平面，所以又，所以PD平面而平面PCD，故平面PCD平面（2）如图，建立空间直角坐标系设，则， ，则得，设平面PEC的一个法向量，由得 令，则，设平面PEC的一个法向量，由得，令，则设二面角的大小为，则故二面角的余弦值为20、解：（1）， ，椭圆方程为. （2）设点为圆上一点，是椭圆的切线，切点，弦所在直线方程为. ，. 当且仅当，即时取等号，的最小值为. 21、解：（1），所以，即. 又，所以，所以. （2），.当时，函数在上单调递增；当时，由得，时， 单调递减；时，单调递增. 综上，当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为. （3）解：设，在上为减函数，又，当时，在上为增函数，又，时，在上为增函数，.当时，设，则，在上为减函数，比更靠近.22、解： (1) 连接是圆的两条切线， 又为直径，.(2)由，. 23、解：（1）圆的参数方程为（为参数）所以普通方程为. 圆的极坐标方程：. （2）点到直线：的距离为的面积所以面积的最大值为此时点M为24、解：（1）证明：.因为都是正数，所以.又因为，所以. 于是,即所以；（2）证明：因为，所以. 同理. . 相加得从而.由都是正数，得，因此.