3.2.5 立体几何中的向量方法 距离问题,距离问题：,(1) A(x1,y1,z1), B(x2,y2,z2), 则,距离问题：,(2) 点P与直线l的距离为d , 则,距离问题：,(3) 点P与平面的距离为d , 则,d,距离问题：,(4) 平面与的距离为d , 则,例1 如图1：一个结晶体的形状为四棱柱，其中，以顶点A为端点 的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60，那么以这 个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系？,解：如图1，,所以,答: 这个晶体的对角线 AC1 的长是棱长的 倍。,例1 如图1：一个结晶体的形状为四棱柱，其中，以顶点A为端点 的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60，那么以这 个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系？,解2：如图1，,练习.(P107.2)如图，60的二面角的棱上 有A、B两点， 直线AC、BD分别在这个二面角的 两个半平面内,且都垂直AB, 已知AB4,AC6， BD8，求CD的长.,解1,练习.(P107.2)如图，60的二面角的棱上 有A、B两点， 直线AC、BD分别在这个二面角的 两个半平面内,且都垂直AB, 已知AB4,AC6， BD8，求CD的长.,解2,例 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求点E到直线A1B的距离.,点E到直线A1B的距离为,例 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求点E到直线A1B的距离.,解2,例 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求B1到面A1BE的距离.,例 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求B1到面A1BE的距离.,等体积法,解2,例 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求D1C到面A1BE的距离.,解1:D1C面A1BE D1到面A1BE的距离即为 D1C到面A1BE的距离.,仿上例求得D1C到 面A1BE的距离为,例 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求D1C到面A1BE的距离.,等体积法,解2,例 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，求面A1DB与面D1CB1的距离.,解1:面D1CB1面A1BD D1到面A1BD的距离即 为面D1CB1到面A1BD的距离,例 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，求面A1DB与面D1CB1的距离.,等体积法,解2,例 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，求面A1DB与面D1CB1的距离.,解3,例 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求异面直线D1B与A1E的距离.,作 业 P111 2 P112 5,A1,E,作 业,1 . 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，求面A1DB与面D1CB1的距离.,2. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求异面直线D1B与A1E的距离.,