2015年湖北省黄冈市高三 四月调考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1已知复数在复平面内对应的点在虚轴上（不含原点），则实数a=（） A 1 B 1 C D 2设全集U=R，A=x|x|2，B=x|y=，则图中阴影部分所表示的集合（） A （2，+） B （1，2 C （2，1） D （2，13设0，函数y=sin（x+）的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（） A B C 3 D 4下列说法中正确的是（） A 命题“若xy，则xy”的逆否命题是“若xy，则xy” B 若命题p：xR，x2+10，则p：xR，x2+10 C 设x、yR，则“（xy）x20”是“xy”的必要而不充分条件 D 设l是一条直线，、是两个不同的平面，若l，l，则5小吴同学计划大学毕业后出国留学，其父母于2014年7月1日在银行存入a元钱，此后每年7月1日存入a元钱，若年利润为p且保持不变，并约定每年到期，存款的本息均自动转为新的一年的定期，在小吴同学2019年7月1日大学毕业时取出这五笔存款，则可以取出的钱（元）的总数为（） A a（1+p）5 B a（1+p）6 C （1+p）5（1+p） D （1+p）6（1+p）6设、是单位向量，若=3，=，方向的投影为，则与夹角为（） A B C D 7如图直观图由直三棱柱与圆锥组成的几何体，其三视图的正视图为正方形，则俯视图中的椭圆的离心率为（） A B C D 8若函数f（x）=log（x2+4x+5）在区间（3m2，m+2）内单调递增，则实数m的取值为（） A B C ） D ）9运行如图的程序框图，若输入n=2015，则输出的a=（） A B C D 10定义区间x1，x2长度为x2x1，（x2x1），已知函数f（x）= （aR，a0）的定义域与值域都是m，n，则区间m，n取最大长度时a的值为（） A B a1或a3 C a1 D 3二、填空题：本大题共4小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。（一）必做题11-14。11已知实数x、y满足，则z=x3y的最小值是12设集合S=1，2，3，4，5，6，7，8，9，A=a1，a2，a3是S的子集，且a1、a2、a3满足a1a2a3，a3a25，则满足条件的集合A的个数为13在如图的正方形OABC内任取一点，此点在由曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=所围成的阴影部分中的概率为14定义x表示不超过x的最大整数（xR），如：1，3=2，0，8=0；定义x=xx（1）+=；（2）当n为奇数时，+=（二）选做题：请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑，如果全选，则按第15题作答结果计分。选修4-1：几何证明选讲15如图，直线PQ与O相切于点A，AB是O的弦，PAB的平分线AC交O于点C，连接CB，并延长与直线PQ相交于点Q，若AQ=6，AC=5，则弦AB的长为选修4-4：坐标系与参数方程16已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合若曲线C1的方程为sin（）+2=0，曲线C2的参数方程为（）将C1的方程化为直角坐标方程；（）若点Q为C2上的动点，P为C1上的动点，求|PQ|的最小值三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量=（sinA，b+c），=（ac，sinCsinB），满足|+|=|（）求角B的大小；（）设=（sin（C+），），=（2k，cos2A） （k1），有最大值为3，求k的值18已知A、B、C三点共线，等差数列an满足，a3a11+a14=1（）求数列an的通项an及前n项和Sn；（）设数列bn满足bn=|an|，试求bn的前n项和Tn19在某大学举行的自主招生考试中，随机抽取了100名考生的成绩（单位：分），并把所得数据列成了如下所示的频数分布表：组别 40，50） 50，60） 60，70） 70，80） 80，90） 90，100）频数 5 18 28 26 17 6（）求抽取样本的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（）已知这次考试共有2000名考生参加，如果近似地认为这次成绩Z服从正态分布N（，2）（其中近似为样本平均数，2近似为样本方差s2=161），且规定82.7分是复试线，那么在这2000名考生中，能进入复试的有多少人？（附：12.7，若zN（，2），则P（z+）=0.6826，P（2z+2）=0.9544）20如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB侧面BB1C1C，BC=1，BB1=2，AB=，BCC1=（）求证：C1B平面ABC；（）试在棱CC1（不包含端点C，C1）上确定一点E的位置，使得EAEB1；（）在（）的条件下，求二面角AEB1A1的正切值21已知抛物线C1：y2=2px上一点M（3，y0）到其焦点F的距离为4；椭圆C2：的离心率e=，且过抛物线的焦点F（）求抛物线C1和椭圆C2的标准方程；（）过点F的直线l1交抛物线C1于A、B两不同点，交y轴于点N，已知，求证：+为定值（）直线l2交椭圆C2于P，Q两不同点，P，Q在x轴的射影分别为P，Q，+1=0，若点S满足：，证明：点S在椭圆C2上22已知函数f（x）=，g（x）=xf（x）+（）求函数y=g（x）的单调区间；（）若函数y=g（x）在区间ek，+（kZ）上有零点，求k的最大值（e=2.718）；（）证明f（x）1在其定义域内恒成立，并比较f（22）+f（32）+f（n2）与（nN*且n2）的大小2015年湖北省黄冈市高三四月调考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1已知复数在复平面内对应的点在虚轴上（不含原点），则实数a=（） A 1 B 1 C D 考点： 复数代数形式的乘除运算专题： 数系的扩充和复数分析： 化简复数为a+bi的形式，然后求解即可解答： 解：=复数在复平面内对应的点在虚轴上（不含原点），可得a1=0，解得a=1故选：B点评： 本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，考查计算能力2设全集U=R，A=x|x|2，B=x|y=，则图中阴影部分所表示的集合（） A （2，+） B （1，2 C （2，1） D （2，1考点： Venn图表达集合的关系及运算专题： 集合分析： 求出集合A，B，然后求解阴影部分所表示的集合；解答： 解：全集U=R，A=x|x|2=x|2x2，B=x|y=x|x1，阴影部分为：A（CUB）=x|2x2x|x1=x|2x1故选：C点评： 本题考查集合的基本运算，函数的定义域以及绝对值不等式的解法，考查计算能力3设0，函数y=sin（x+）的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（） A B C 3 D 考点： 函数y=Asin（x+）的图象变换专题： 计算题分析： 函数y=sin（x+）的图象向右平移个单位后与原图象重合可判断出是周期的整数倍，由此求出的表达式，判断出它的最小值解答： 解：函数y=sin（x+）的图象向右平移个单位后与原图象重合，=n，nz=n，nz又0，故其最小值是故选：B点评： 本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，解题的关键是判断出函数图象的特征及此特征与解析式中系数的关系，由此得出关于参数的方程求出参数的值，本题重点是判断出是周期的整数倍4下列说法中正确的是（） A 命题“若xy，则xy”的逆否命题是“若xy，则xy” B 若命题p：xR，x2+10，则p：xR，x2+10 C 设x、yR，则“（xy）x20”是“xy”的必要而不充分条件 D 设l是一条直线，、是两个不同的平面，若l，l，则考点： 命题的真假判断与应用专题： 推理和证明分析： 写出原命题的逆否命题，可判断A；写出原命题的否定，可判断B；根据充要条件的定义，可判断C；根据线面垂直的性质，可判断D解答： 解：A中，命题“若xy，则xy”的逆否命题是“若xy，则xy”，故A错误；B中，若命题p：xR，x2+10，则p：xR，使x2+10，故B错误；C中，设x、yR，则“（xy）x20”“xy且x0”，充分性成立，反之，不可，即必要性不成立，故C错误；D中，设l是一条直线，、是两个不同的平面，若l，l，则，故D正确；故选：D点评： 本题以命题的真假判断为载体考查了四种命题，命题的否定，充要条件，空间线面关系等知识点，难度不大，属于基础题5小吴同学计划大学毕业后出国留学，其父母于2014年7月1日在银行存入a元钱，此后每年7月1日存入a元钱，若年利润为p且保持不变，并约定每年到期，存款的本息均自动转为新的一年的定期，在小吴同学2019年7月1日大学毕业时取出这五笔存款，则可以取出的钱（元）的总数为（） A a（1+p）5 B a（1+p）6 C （1+p）5（1+p） D （1+p）6（1+p）考点： 等比数列；有理数指数幂的化简求值专题： 等差数列与等比数列分析： 先分别计算每一年存入a元到2019年的本息和，然后将所有存款的本息相加，由等比数列求得求和公式可得解答： 解：2014年的a元到了2019年本息和为a（1+q）5，2015年的a元到了2019年本息和为a（1+q）4，2016年的a元到了2019年本息和为a（1+q）3，所有金额为a（1+q）+a（1+q）2+a（1+q）5=（1+p）6（1+p），故选：D点评： 本题考查等比数列，涉