湖南省宁远县第一中学2015-2016学年高二数学上学期第一次月考试题 理满分150分 时间120分钟考生须知：1本卷满分150分，考试时间120分钟；2答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；3所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4考试结束后，只需上交答题卷。一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1命题：“能被4整除的数一定是偶数”，其等价命题（ ）A偶数一定能被4整除B不是偶数不一定能被4整除C不能被4整除的数不一定是偶数D不是偶数一定不能被4整除2设条件；条件，那么是的()条件A. 充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.既不充分也不必要3等差数列中，若，则（ ） A.12 B.24 C.16 D.48 4数列的通项公式是，若前n项和为10，则项数为（ ） A11 B99 C.120 D1212,4,65等比数列的各项均为正数，且，则（ ）20080429A12 B 10 C8 D6设x，y为正数，若，则最小值为( )A6 B.9C.12D.157.一元二次不等式对一切实数恒成立，则的范围是（ ）A.(-3，0 B.（-3,0） C. D. 8.若满足，则为 （ ）三角形A等腰 B等边 C等腰直角 D等腰或直角9. 在中，则的范围是（ ）A B. C. D. A. 10.设分别为圆和椭圆上的点，则两点间的最大距离是（ ） B. C. D.二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11命题“”的否定是 12已知椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离为6 则到另一个焦点的距离为 13已知实数满足则的最大值为 14已知椭圆：的右焦点，过点的直线交E于两点，若的中点坐标为(1，-1)，则的方程为 15.已知椭圆C：，为其左、右焦点，为椭圆上的一点，的重心为，内心为，且直线平行轴，则椭圆的离心率为 三、解答题(本大题共6小题，共75分.应写出文字说明、证明过程或演算步骤).16. （12分）已知命题：，命题：，命题pq为真，命题pq为假.求实数的取值范围.17、（12分）求满足下列各条件的椭圆的标准方程： (1)已知椭圆过，离心率，求椭圆的标准方程；(2)已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点、，求椭圆的标准方程18（12分）的内角的对边分别为，已知。(1)求.(2)若,求面积的最大值.19.（13分）x围建一个面积为的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（长度30米，利用的旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/,新墙的造价为180元/,设利用的旧墙的长度为(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为(单位：元)(1)将表示为的函数： (2)试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。20. （13分）已知数列中,，数列中，且点在直线上.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的通项公式；（3）若，求数列的前项和。21、（13分）已知椭圆：的焦距为，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形（1）求椭圆的标准方程；（2）设为椭圆的左焦点，为直线上任意一点，过作的垂线交椭圆于点，证明：平分线段（其中为坐标原点）；当最小时，求点的坐标.宁远一中2015年下期高二第一次质量检测试题数学试题（理科）参考答案一. 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题次12345678910答案 D ABCBBBDCD二. 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、 12. 813、 14 三. 解答题（本大题共6小题，共75分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本题满分12分）【解析】由命题p得a-cos2x-sinx=2sin2x-sinx-1=2(sinx-)2-，因为sinx-1，1， 所以当sinx=-1时，(2sin2x-sinx-1)max=2，所以命题p：a2，由命题q得：当a0时显然成立；当a0时，需满足=4-4a20，解得0a1，所以命题q：a1，因为命题pq为真，命题pq为假，所以命题p和q一真一假，若命题p真q假，则a2；若命题p假q真，则a0，n0且mn)椭圆经过P1、P2点，P1、P2点坐标适合椭圆方程，则36mn1， 9m4n1， 两式联立，解得所求椭圆方程为1.18. （本小题满分12分）解：(1)因为a=bcosC+csinB,所以由正弦定理得:sinA=sinBcosC+sinCsinB,所以sin(B+C)=sinBcosC+sinCsinB,即cosBsinC=sinCsinB,因为sinC0, 所以tanB=1,解得(2)由余弦定理得:b2=a2+c2-2accos,即4=a2+c2-ac,由不等式得a2+c22ac,当且仅当a=c时,取等号,所以4(2-)ac,解得ac4+2所以ABC的面积为.所以ABC面积的最大值为+1.19(本小题满分13分)：（1）如图，设矩形的另一边长为a m则y=45x+180(x-2)+1802a=225x+360a-360 由已知xa=360,得a=, 所以y=225x+ (II). 当且仅当 ，即x=24时等号成立.即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元. 20.解：（1）由an+1=2an+3得an+1+3=2(an+3),所以an+3是首项为a1+3=4，公比为2的等比数列.所以an+3=42n-1=2n+1,故an=2n+1-3.（2）因为(bn+1,bn)在直线y=x-1上，所以bn=bn+1-1即bn+1-bn=1，又b1=1,故数列bn是首项为1,公差为1的等差数列,所以bn=n.（3）cn=an+3=2n+1-3+3=2n+1,故bncn=n2n+1.所以Sn=122+223+324+n2n+1故2Sn=123+224+(n-1)2n+1+n2n+2相减得-Sn=22+23+24+2n+1-n2n+2，所以Sn=(n-1)2n+2+4.21、（13分）解、（1）依条件，所以椭圆C的标准方程为（2）设，又设中点为，因为，所以直线的方程为：，于是，所以因为，所以，三点共线，即OT平分线段PQ（其中O为坐标原点），所以，令（），则（当且仅当时取“”），所以当最小时，即或，此时点T的坐标为或.- 7 -