22.2 反 证 法,研题型 学方法,题型一 用反证法证明否定命题,规律方法：(1)反证法的一般步骤 反设：假设命题结论不成立(即假设结论的反面成立)；归缪：从假设出发，经过推理论证，得出矛盾； 下结论：由矛盾判定假设不成立，从而肯定命题成立 (2)当结论中含有“不”、“不是、“不可能”、“不存在”等否定形式的命题时，由于此类问题的反面比较具体，适于应用反证法,题型二 用反证法证明“至多”，“至少”等存在性问题,规律方法：应用反证法的情形 直接证明困难； 需分成很多类进行讨论； 结论为“至少”、“至多”、“有无穷多个” 的一类命题； 结论为 “唯一”的一类命题 反证法的思维方法：正难则反 特别提示：反证法引出矛盾没有固定的模式，需要认真观察、分析，洞察矛盾,变式训练 2已知a，b，c，dR，且abcd1，acbd1， 求证：a，b，c，d中至少有一个负数 证明：假设a，b，c，d都是非负数， abcd1， (ab)(cd)1. 又(ab)(cd)acbdadbcacbd， acbd1. 这与已知acbd1矛盾， a，b，c，d中至少有一个是负数,题型三 用反证法证明唯一性问题,规律方法：用反证法证明唯一性命题的一般思路 证明“有且只有一个”的问题，需要证明两个命题，即存在性和唯一性，当证明结论以“有且只有”“只有一个”“唯一存在”等形式出现的命题时，由于假设结论易导出矛盾，所以用反证法证其唯一性比较简单明了,析疑难 提能力,反证法证明时反设不全面致误.,【典例】 已知a，b，c是互不相等的非零实数求证：三个方程ax22bxc0，bx22cxa0，cx22axb0至少有一个方程有两个相异实根,