资源预览内容
第1页 / 共7页
第2页 / 共7页
第3页 / 共7页
第4页 / 共7页
第5页 / 共7页
第6页 / 共7页
第7页 / 共7页
亲,该文档总共7页全部预览完了,如果喜欢就下载吧!
资源描述
【成才之路】2014-2015学年高中数学 1.1 归纳与类比基础巩固 北师大版选修2-2一、选择题1(2014太原模拟)如图是2012年元宵节灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形,照此规律闪烁,下一个呈现出来的图形是()答案A解析观察题干中的三个图形,前一个图形以中心为原点沿顺时针旋转144得到后一图形,类比可知选A.2已知扇形的弧长为l,半径为r,类比三角形的面积公式S,可推知扇形面积公式S扇等于()A.BCD不可类比答案C解析由扇形的弧长与半径分别类比三角形的底边与高,可得扇形的面积公式3(2013华池一中期中)平面几何中,有边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值a,类比上述命题,棱长为a的正四面体内任一点到四个面的距离之和为()A.a B.a C.a D.a答案B解析将正三角形一边上的高a类比到正四面体一个面上的高a,由正三角形“分割成以三条边为底的三个三角形面积的和等于正三角形的面积”,方法类比为“将四面体分割成以各面为底的三棱锥体积之和等于四面体的体积”证明二、填空题4若数列an中,a11,a235,a37911,a413151719,则a10_.答案1 000解析前10项共使用了12341055个奇数,a10为由第46个到第55个奇数的和,即a10(2461)(2471)(2551)1 000.5设函数f(x)(x0),观察:f1(x)f(x),f2(x)f(f1(x),f3(x)f(f2(x),f4(x)f(f3(x),根据以上事实,由归纳推理可得:当nN*且n2时,fn(x)f(fn1(x)_.答案解析本题主要考查了归纳推理及分析解决问题的能力依题意:f1(x),f2(x),f3(x),f4(x).当nN*且n2时,fn(x).三、解答题6已知a,b为正整数,设两直线l1:ybx与l2:yx的交点为P1(x1,y1),且对于n2的自然数,两点(0,b),(xn1,0)的连线与直线yx交于点Pn(xn,yn)(1)求点P1、P2的坐标;(2)猜想点Pn的坐标公式分析两直线的交点坐标可通过解方程组求出,由两点坐标又可写出新的直线方程,从而猜想出点Pn的坐标解析(1)解方程组得P1(,)过(0,b),(,0)两点的直线方程为1,与yx联立,解得P2(,)(2)由(1)可猜想Pn(,).一、选择题1三角形的面积为S(abc)r,a,b,c为三角形的边长,r为三角形内切圆的半径,利用类比推理可以得出四面体的体积为()AVabcBVShCV(S1S2S3S4)r(S1、S2、S3、S4为四个面的面积,r为内切球的半径)DV(abbcac)h(h为四面体的高)答案C解析设ABC的内心为O,连接OA、OB、OC,将ABC分割为三个小三角形,这三个小三角形的高都是r,底边长分别为a、b、c;类比:设四面体ABCD的内切球的球心为O,连接OA、OB、OC、OD,将四面体分割为四个以O为顶点,以原来面为底面的四面体,高都是r,所以有V(S1S2S3S4)r.2下列哪个平面图形与空间图形中的平行六面体作为类比对象较合适()A三角形B梯形C平行四边形D矩形答案C解析从构成几何图形的几何元素的数目、位置关系、度量等方面考虑,用平行四边形作为平行六面体的类比对象较为合适3(2014三峡名校联考)观察式子:1,1,1,则可归纳出第n1个式子为()A1B1C1D1答案C解析观察可得第n1个式子中不等式的左边为数列的前n项的和,右边为分式.4(2014临沂模拟)如图,坐标纸上的每个单元格的边长为1,由下往上的六个点:1,2,3,4,5,6的横、纵坐标分别对应数列an(nN)的前12项(即横坐标为奇数项,纵坐标为偶数项),按如此规律下去,则a2 009a2 010a2 011等于()A1 003B1 005C1 006D2 011答案B解析观察点坐标的规律可知,偶数项的值等于其序号的一半则a4n3n,a4n1n,a2nn.又2 00945033,2 01145031,a2 009503,a2 011503,a2 0101 005,a2 009a2 010a2 0111 005.5(2014湖北理,8)算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“囷盖”的术:置如其周,令相乘也又以高乘之,三十六成一该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h,计算其体积V的近似公式VL2h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么,近似公式VL2h相当于将圆锥体积公式中的近似取为()A. B.C. D.答案B解析设圆锥的底面圆半径为r,则L2r,由L2hsh,代入sr2化简得3;类比推理,若VL2h时,.本题的关键是理解“若VL2h,近似取为3”的意义,类比求解,这是高考考查新定义型试题的一种常见模式,求解此类试题时,关键是要理解试题所列举的例子二、填空题6(2014湖南长沙实验中学、沙城一中联考)在平面几何里有射影定理:设ABC的两边ABAC,D是A点在BC上的射影,则AB2BDBC.拓展到空间,在四面体ABCD中,DA平面ABC,点O是A在平面BCD内的射影,类比平面三角形射影定理,ABC、BOC、BDC三者面积之间关系为_答案SSOBCSDBC解析将直角三角形的一条直角边长类比到有一侧棱AD与一侧面ABC垂直的四棱锥的侧面ABC的面积,将此直角边AB在斜边上的射影及斜边的长,类比到ABC在底面的射影OBC及底面BCD的面积可得SSOBCSDBC.7(2014陕西理,14)观察分析下表中的数据:多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱柱569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中F,V,E所满足的等式是_答案FVE2解析5692,66102,68122,FVE2.三、解答题8已知Sn,写出S1,S2,S3,S4的值,并由此归纳出Sn的表达式分析在Sn中分别令n1,2,3,4,可以求得S1,S2,S3,S4的值,再进行归纳推测解析S1;S2(1)()1;S3(1)()()1;S4(1)()()()1;由此猜想:Sn(nN)点评本题利用归纳猜想的思想求得了Sn的表达式,有两点应注意:正确理解与把握数列求和中Sn的含义;在对特殊值进行规律观察时,有时需要将所得结果作变形处理,以显示隐藏的规律性9(2014洛阳市高二期中)观察等式:sin50sin202sin35cos15sin66sin322sin49cos17猜想符合以上两式规律的一般结论,并进行证明解析猜想:sinsin2sincos.下面证明:左边sin()sin()(sincoscossin)(sincoscossin)2sincos右边所以原等式成立10已知等差数列an,公差为d,前n项和为Sn,有如下的性质:(1)通项anam(nm)d;(2)若mnpq,其中m,n,p,qN,则amanapaq;(3)若mn2p,m,n,pN,则aman2ap;(4)Sn,S2nSn,S3nS2n构成等差数列类比上述性质,在等比数列bn中,写出相类似的性质解析在等比数列bn中,公比为q,前n项和为Sn,则可推出:(1)通项bnbmqnm;(2)若mnpq,其中m,n,p,qN,则bmbnbpbq;(3)若mn2p,m,n,pN,则bmbnb;(4)Sn,S2nSn,S3nS2n构成等比数列
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号