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【成才之路】2014-2015学年高中数学 1.2 第2课时 充要条件习题课练习 新人教A版选修1-1一、选择题1设xR,则x2的一个必要不充分条件是()Ax1 Bx3 Dx2x1,但x1/ x2,选A.2已知向量a(x1,2),b(2,1),则ab的充要条件是()Ax Bx1Cx5 Dx0答案D解析本题考查了两向量垂直的坐标运算a(x1,2),b(2,1),ab,ab(x1,2)(2,1)2(x1)22x0,即x0.a与b垂直和共线对应的坐标之间的关系不要混淆点评即abx1x2y1y20;abx1y2x2y10.3下列四个条件中,使ab成立的充分而不必要的条件是()Aab1 Bab1Ca2b2 Da3b3答案A解析ab1ab1ab0ab,ab1是ab的充分条件又abab0/ ab1,ab1不是ab的必要条件,ab1是ab成立的充分而不必要条件点评如a2b,满足ab1,但ab不成立;又a3,b2时,a2b2,但ab不成立;aba3b3.故B、C、D选项都不对4设集合Mx|x2,Px|x3,那么“xM或xP”是“xMP”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析先分别写出适合条件的“xM或xP”和“xMP”的x的范围,再根据充要条件的有关概念进行判断由已知可得xM或xP即xR,xMP即2x3,2x3xR,但xR/ 2x0的解集是R的充要条件解析讨论二次项系数:(1)由a23a20,得a1或a2.当a1时,原不等式为20恒成立,a1适合当a2时,原不等式为x20,即x2,它的解集不是R,a2不符合(2)当a23a20时,必须有,解得,a.综上可知,满足题意的充要条件是a的取值范围是a1或a.一、选择题11设an是等比数列,则“a1a2a3”是“数列an是递增数列”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案C解析若a1a2a3,则a1a1q0,则q1,此时为递增数列,若a10,则0q1,同样为递增数列,故充分性成立,必要性显然成立12若命题甲是命题乙的充分不必要条件,命题丙是命题乙的必要不充分条件,命题丁是命题丙的充要条件,则命题丁是命题甲的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件答案B解析由条件知,甲乙丙丁,甲丁且丁/ 甲,故选B.13(2013北京理,3)“”是“曲线ysin(2x)过坐标原点”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案A解析本题考查充要条件及三角函数的性质当时,ysin(2x)sin2x,此时图象过原点;而当函数图象过原点时,可以取其他值选A.14命题甲:“a、b、c成等差数列”,命题乙:“2”,则甲是乙的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析abc0,则a、b、c也成等差数列,但推不出2;反过来由2ac2b,即a、b、c成等差数列综上所述,“a、b、c成等差数列”是“2”的必要不充分条件,故选A.点评要注意区分“A是B的充分条件”和“A是B的充分非必要条件”,若AB,则A是B的充分条件,若AB且B/ A,则A是B的充分非必要条件二、填空题15“ax2bxc0(a0)有实根”是“ac0”的_条件答案必要条件解析ax2bxc0(a0)有实根b24ac0b24ac/ ac0.反之,ac0ax2bxc0(a0)有实根所以“ax2bxc0(a0)有实根”是“ac0”的必要条件16命题p:|x|0),命题q:x2x60,若p是q的充分条件,则a的取值范围是_,若p是q的必要条件,则a的取值范围是_答案a2a3解析p:axa,q:2x3,若p是q的充分条件,则(a,a)(2,3),a2,若p是q的必要条件,则(2,3)(a,a),a3.三、解答题17求证:一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ax0.解析充分性:(由ac0推证方程有一正根和一负根)ac0,方程一定有两不等实根,设为x1、x2,则x1x20,方程的两根异号即方程ax2bxc0有一正根和一负根. 必要性:(由方程有一正根和一负根,推证ac0),方程有一正根和一负根,设为x1、x2,则由根与系数的关系得x1x20,即ac0,综上可知:一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac0对一切1x3都成立,求m的取值范围解析令f(x)x22mx1要使x22mx10对一切1x3都成立,f(x)的图象开口向上,且f(0)10,即12m10,m0.m的取值范围是m0.
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