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【成才之路】2014-2015学年高中数学 1.2.3 第2课时平面与平面垂直基础巩固试题 新人教B版必修2一、选择题1已知直线l平面,直线m平面,给出下列四个命题:,llmlmlm lm其中正确的两个命题是()ABCD答案D解析lm,故对;l或l,又m是内的一条直线,故lm不对;,对;m或m,无论哪种情况与m结合都不能得出,选D.2如图所示,四边形ABCD中,ADBC,ADAB,BCD45,BAD90,将ABD沿BD折起,使平面ABD平面BCD,构成三棱锥ABCD,则在三棱锥ABCD中,下列命题正确的是()A平面ABD平面ABCB平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDCD平面ADC平面ABC答案D解析由题意知,在四边形ABCD中,CDBD,在三棱锥ABCD中,平面ABD平面BCD,两平面的交线为BD,所以CD平面ABD,因此有ABCD,又因为ABAD,且CDADD,所以AB平面ADC,于是得到平面ADC平面ABC,故选D.3若有直线m、n和平面、,下列四个命题中,正确的是()A若m,n,则mnB若m,n,m,n,则C若,m,则mD若,m,m,则m答案D解析如图(1),m,n,有m,n,但m与n可以相交,故A错;如图(2),mnl,l,有m,n,故B错;如图(3),l,m,ml,故C错故选D.点评:D选项证明如下:设交线为l,在内作nl,则n,m,mn,n,m,m.4若平面平面,且平面内的一条直线a垂直于平面内的一条直线b,则()A直线a必垂直于平面B直线b必垂直于平面C直线a不一定垂直于平面D过a的平面与过b的平面垂直答案C解析,a,b,ab,当a时,b;当b时,a,其他情形则未必有b或a,所以选项A、B、D都错误,故选C.二、填空题5RtABC所在平面外一点P到直角顶点的距离为24,到两直角边的距离都是6,那么点P到平面的距离等于_答案12解析作PO平面,作OEAC,OFAB,则AC平面POE,AB平面POF,PEPF6,从而OEOF,EAOFAO45,在RtPAE中,PA24,PE6,AE2PA2PE2216,又在RtOEA中,OEAE,在RtPOE中,PO12.6长方体ABCDA1B1C1D1中,MN在平面BCC1B1内,MNBC于M,则MN与AB的位置关系为_答案MNAB 解析如图所示,由长方体的性质知,平面BCC1B1平面ABCD,交线为BC.MN在平面BCC1B1内,且MNBC,MN平面ABCD,而AB平面ABCD,MNAB.三、解答题7如图所示,已知正三棱柱ABCA1B1C1的面对角线A1BB1C,求证B1CC1A.解析如图所示,连接A1C,交AC1于点D,则点D是A1C的中点取BC的中点N,连接AN、DN,则DNA1B.又A1BB1C,B1CDN.又ABC是正三角形,ANBC.又平面ABC平面BB1C1C,平面ABCD平面BB1C1CBC,AN平面ABC,AN平面BB1C1C.又B1C平面BB1C1C,B1CAN.又AN平面AND,DN平面AND,ANDNN,B1C平面AND.又C1A平面AND,B1CAC1.一、选择题1(2014浙江文,6)设m,n是两条不同的直线,、是两个不同的平面()A若mn,n,则mB若m,则mC若m,n,n,则mD若mn,n,则m答案C解析该题考查立体几何中线线、线面、面面的平行与垂直,考查推理论证能力与空间想象能力A选项可以m,B可以m或m,C选项证明m,n,mn,又n,m,D可以m.举反例说明命题错误,正确的命题要有充分的说理根据(证明)2已知平面ABC外一点P,且PH平面ABC于H.给出下列4个命题:若PABC,PBAC,则H是ABC的垂心;若PA、PB、PC两两互相垂直,则H是ABC的垂心;若ABC90,H是AC的中点,则PAPBPC;若PAPBPC,则H是ABC的外心其中正确命题的个数为()A1B2 C3D4答案D解析如图,PH平面ABC于H,PABC,PBAC,AHBC,BHAC,所以H是ABC的垂心;对于,易知PB平面PAC,所以PBAC,同理,PABC,同,所以H是ABC的垂心;对于,ABC90,H是AC的中点,所以HAHCHB,又PHAPHBPHC90,所以PAPBPC;对于,PHAPHBPHC90,PAPBPC,所以HAHCHB,即H是ABC的外心都正确,故选D.二、填空题3.如图所示,在四棱锥PABCD中,PA底面ABCD.底面各边都相等,M是PC上的一动点,当点M满足_时,平面MBD平面PCD.(注:只要填写一个你认为正确的即可)答案BMPC(其它合理即可)解析四边形ABCD的边长相等,四边形为菱形ACBD,又PA面ABCD,PABD,BD面PAC,BDPC.若PC面BMD,则PC垂直于面BMD中两条相交直线当BMPC时,PC面BDM.面PCD面BDM.4(2014河南南阳一中高一月考)下列五个正方体图形中,l是正方体的一条对角线,点M、N、P分别为其所在棱的中点,能得出l面MNP的图形的序号是_(写出所有符合要求的图形的序号)答案解析易判断,中PMN是正三角形且AMAPAN,因此,三棱锥APMN是正三棱锥,所以图中l平面MNP,由此法还可否定.AMAPAN,也易否定.三、解答题5.如图所示,ABC为正三角形,CE平面ABC,BDCE,且CEAC2BD,M是AE的中点(1)求证:DEDA;(2)求证:平面BDM平面ECA;(3)求证:平面DEA平面ECA.解析(1)取EC的中点F,连接DF.CE平面ABC,CEBC.易知DFBC,CEDF.BDCE,BD平面ABC.在RtEFD和RtDBA中,EFCEDB,DFBCAB,RtEFDRtDBA.故DEDA.(2)取AC的中点N,连接MN、BN,则MN綊CF.BD綊CF,MN綊BD,N平面BDM.EC平面ABC,ECBN.又ACBN,ECACC,BN平面ECA.又BN平面BDM,平面BDM平面ECA.(3)DMBN,BN平面ECA,DM平面ECA.又DM平面DEA,平面DEA平面ECA.6如图,在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD为等腰梯形,ABCD,AB4,BCCD2,AA12,E、E1分别是棱AD、AA1的中点(1)设F是棱AB的中点,证明:直线EE1平面FCC1;(2)证明:平面D1AC平面BB1C1C.解析(1)解法一:取A1B1的中点F1,连接FF1、C1F1,FF1BB1CC1,F1平面FCC1,平面FCC1即为平面C1CFF1,连接A1D、F1C,A1F1綊D1C1綊CD,四边形A1DCF1为平行四边形,A1DF1C.又EE1A1D,EE1F1C,EE1平面FCC1,F1C平面FCC1,EE1平面FCC1.解法二:F为AB的中点,CD2,AB4,ABCD,CD綊AF,四边形AFCD为平行四边形,ADFC.又CC1DD1,FCCC1C,FC平面FCC1,CC1平面FCC1,平面ADD1A1平面FCC1,又EE1平面ADD1A1,EE1平面FCC1.(2)证明:连接AC,在FBC中,FCBCFB,又F为AB的中点,AFFCFB,ACB90,即ACBC.又ACCC1,且CC1BCC,AC平面BB1C1C,而AC平面D1AC;故平面D1AC平面BB1C1C.7如图,棱柱ABCA1B1C1的侧面BCC1B1是菱形,B1CA1B.(1)证明:平面AB1C平面A1BC1;(2)设D是A1C1上的点,且A1B平面B1CD,求A1DDC1的值解析(1)侧面BCC1B1是菱形,B1CBC1,又B1CA1B,且A1BBC1B,B1C平面A1BC1,又B1C平面AB1C,平面AB1C平面A1BC1 .(2)设BC1交B1C于点E,连接DE,则DE是平面A1BC1与平面B1CD的交线A1B平面B1CD,A1B平面A1BC1,平面A1BC1平面B1CDDE,A1BDE.又E是BC1的中点,D为A1C1的中点即A1DDC11.
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